GSEB Solutions Class 11 Statistics Chapter 3 केन्द्रीय स्थिति के माप Ex 3.5

Gujarat Board Statistics Class 11 GSEB Solutions Chapter 3 केन्द्रीय स्थिति के माप Ex 3.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 11 Statistics Chapter 3 केन्द्रीय स्थिति के माप Ex 3.5

प्रश्न 1.
एक कक्षा के विद्यार्थियों का बुद्धिलब्धि अंक (IQ) निम्न दिए है । विद्यार्थियों का बुद्धिअंक का भूयिष्ठक ज्ञात कीजिए ।
146, 134, 143, 144, 138, 145, 153, 138, 138, 146, 140, 135
उत्तर :
दी गई सूचना का निरीक्षण करने से 138 का 3 बार पुनरावर्तन होता है । इसलिए बुद्धिअंक का बहुलक M_O = 138
एक कक्षा के विद्यार्थियों का बुद्धिअंक का भूयिष्ठक (M_O) 138 है ।

प्रश्न 2.
निम्न आवृत्ति वितरण एक बेकरी में प्रतिदिन केक की बिक्री की संख्या प्रदर्शित करती है । केक की बिक्री का भूयिष्ठक ज्ञात कीजिए।

उत्तर :
आवृत्तिओं का निरीक्षण करने पर 25 महत्तम आवृत्ति के अनुरूप अवलोकन का चर मूल्य 13 है, इसलिए भूयिष्ठक M_O = 13 केक की बिक्री का भूयिष्ठक M_O = 13 है ।

प्रश्न 3.
एक वृद्धाश्रम की 48 व्यक्तियों की उम्र का आवृत्ति वितरण निम्नानुसार है । भूयिष्ठक ज्ञात करने के लिए कौन-सा सूत्र योग्य है ? क्यों ? आपने चयन किए सूत्र का उपयोग करके वृद्धाश्रम की व्यक्तियों की उम्र का भूयिष्ठक ज्ञात करो ।

उत्तर :
आवृत्ति वितरण में वर्गों की वर्गलंबाई असमान है, इसलिए प्रचलित सूत्र द्वारा बहुलक की गणना नहीं की जा सकती है ।
अनुमानिततायुक्त सूत्र M_O = 3M – 2\(\bar{X}\) द्वारा करेंगे । परिणामस्वरूप सर्वप्रथम माध्य (\(\bar{X}\)) और मध्यका (M) की गणना करेंगे।

माध्य \(\overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum f x}{n}\)
= \(\frac{3305}{48}\)
∴ \(\bar{x}\) = 68.85 वर्ष
मध्यका M = n/2 वाँ अवलोकन मूल्य
= \(\frac{48}{2}\) = 24 वाँ अवलोकन मूल्य of की सारणी में देखने पर M वर्ग = 65-70

अब
M_O = 3M – 2\(\bar{x}\) = 3 (67.11) – 2 (68.85) = 201.33 – 137.70
∴ M_O = 63.63 वर्ष
वृद्धाश्रम की व्यक्तियों की उम्र का भूयिष्ठक (M_O) = 63.63 वर्ष

प्रश्न 4.
दौड़ की स्पर्धा में 8 स्पर्धकों द्वारा लगा समय (सेकन्ड में ) निम्नानुसार है । उस सूचना पर से भूयिष्ठक के लिए आपका ___ अभिप्राय दीजिए।
25.2, 26.5, 28.6, 32.1, 29.0. 29.3, 31.3, 27.8
उत्तर :
सूचना में एक भी अवलोकन का पुनरावर्तन न होने से दी गई सूचना में बहुलक नहीं है । भूयिष्ठक ज्ञात करने के लिए अनुमानितता
युक्त (आच्छादित) सूत्र का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है ।

प्रश्न 5.
निम्न सारणी एक सफरजन (सेव) के बगीयान में से एकत्रित 85 सेव का वजन प्रदर्शित करता है । सेव के वजन का भूयिष्ठक ज्ञात करो।

उपर्युक्त सूचना पर से आलेख की विधि से भी बहुलक ज्ञात कीजिए ।
उत्तर :
वर्ग 150-160 की महत्तम आवृत्ति 23 है । इसलिए बहुलक वर्ग 150-160 है ।
जहाँ L = 150, f_m = 23, f₁ = 19, f₂ = 10 c = 10
fबहुलक M_O = L + \(\frac{f_{m-}-f_1}{2 f_m-f_1-f_2}\) × C
= 150 + \(\frac{23-19}{2(23)-19-10}\) × 10 = 150 + \(\frac{4 \times 10}{46-29}\)
= 150 + \(\frac{40}{17}\) = 150 + 2.35
∴ बहुलक M_O = 152.35 ग्राम

⇒ आलेख की विधि से
वर्गलंबाई समान है इसलिए बहुलक ज्ञात करने के लिए सबसे महत्तम आवृत्ति के वर्ग की लंबाईवाला स्तंभ को लेंगे। महत्तम आवृत्ति 23 है इसलिए वर्ग 156-160 है । आलेख के लंबचोरस के उपरी हिस्से पर AB से दर्शायेंगे । अब लंबचोरस से दोनों और दो लंबचोरस क्रमशः 140-150 और 160-170 को CD और EI से दर्शायेंगे । अव A और को जोडनेवाली रेखाखंड AE और दूसरा रेखाखंड BD खिचेंगे । AE और BD को प्रतिच्छेद बिंदु को .P से दर्शायें । बिंदु P से X-अक्ष पर लंब खिचने पर X-अक्ष पर जहाँ मिलता है उस बिंदु को Q से दर्शायेंगे । उद्गमबिंदु 0 और Q के बीच अपने को बहुलक मूल्य प्राप्त होंगे । स्तंभालेख पर से OQ = 153 प्राप्त होगा बहुलक = 153 ग्राम वजन ।

प्रश्न 6.
50 परिवारों का मासिक मकानभाड़ा की निम्न सूचना पर से आलेख की रीति से मकान भाड़ा का भूयिष्ठक (बहुलक) प्राप्त कीजिए ।

उत्तर :
आवृत्ति वितरण में वर्गलंबाई समान नहीं है, इलसिए सर्व प्रथम न्यूनतम वर्गलंबाई के सापेक्ष में सप्रमाण आवृत्ति प्राप्त करेंगे ।

वर्गलंबाई वर्गलंबाई यहां न्यूनतम वर्गलंबाई 5 है ।
सप्रमाण आवृत्ति पर से खींचा गया स्तंभालेख निम्नानुसार है ।
आलेख की विधि से बहुलक 22 हजार रु. मकानभाड़ा होगा ।
∴ घर भाड़ा का भूयिष्ठक (बहुलक) 22 हजार रु. है ।