GSEB Solutions Class 10 Maths Chapter 12 વર્તુળ સંબંધિત ક્ષેત્રફળ Ex 12.1

Gujarat Board GSEB Solutions Class 10 Maths Chapter 12 વર્તુળ સંબંધિત ક્ષેત્રફળ Ex 12.1 Textbook Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 10 Maths Chapter 12 વર્તુળ સંબંધિત ક્ષેત્રફળ Ex 12.1

નોંધઃ ઉલ્લેખ કર્યો ન હોય, તો π = \(\frac{22}{7}\) લો.

પ્રશ્ન 1.
બે વર્તુળની ત્રિજ્યા 19 સેમી અને 9 સેમી છે. જે વર્તુળનો પરિઘ આ બે વર્તુળના પરિઘના સરવાળા જેટલો હોય, તે વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.
ઉત્તર:
અહીં, આપેલ બે વર્તુળોની ત્રિજ્યા r₁ = 10 સેમી અને r₂ = 9 સેમી છે.
હવે, આ વર્તુળોના પરિઘનો સરવાળો = 2πr₁ + 2πr₂
= 2π (r₁ + r₂)
= 2π (19 + 9) સેમી
= 21 (28) સેમી
ધારો કે, માગેલ ત્રીજા વર્તુળની ત્રિજ્યા R સેમી છે.
આથી ત્રિજ્યા વર્તુળનો પરિઘ = 21 8 સેમી આપેલ માહિતી મુજબ,
2₁R = 21 (28)
∴ R = 28 સેમી
આમ, માગ્યા મુજબના વર્તુળની ત્રિજ્યા 28 સેમી થાય.

પ્રશ્ન 2.
બે વર્તુળની ત્રિજ્યા 8 સેમી અને 8 સેમી છે. જે વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ આ બે વર્તુળનાં ક્ષેત્રફળના સરવાળા જેટલું હોય, તે વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.
ઉત્તર:
8 સેમી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = π (8)² સેમી.
6 સેમી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = π (6)² સેમી.
આ બે વર્તુળના ક્ષેત્રફળના સરવાળા જેટલું જે વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ હોય તે વર્તુળની ત્રિજ્યા ધારો કે R સેમી છે.
R સેમી ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = π (R)² સેમી², તો આપેલ માહિતી મુજબ

π (R)²= π (8)² + π (6)²
∴ R² = 64 + 36
∴ R² = 100
∴ R = 10 સેમી
આમ, માગ્યા મુજબના વર્તુળની ત્રિજ્યા 10 સેમી થાય.

પ્રશ્ન 3.
આપેલ આકૃતિમાં તીરંદાજીનું લક્ષ્ય, કેન્દ્રથી બહારના ભાગ તરફ સોનેરી, લાલ, ભૂરું, કાળું અને સફેદ એમ પાંચ વિભાગમાં ગુણલક્ષણ દર્શાવે છે. ગુણની ગણતરી માટે સોનેરી રંગ દ્વારા દર્શાવાતા પ્રદેશનો વ્યાસ 21 સેમી છે અને દરેક વિભાગની પહોળાઈ 10.5 સેમી છે. ગણતરી કરવાના પાંચ પ્રદેશ પૈકી પ્રત્યેકનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ઉત્તર:
(1) સોનેરી ભાગ એ 21 સેમી વ્યાસવાળું વર્તુળ છે.
આથી ત્રિજ્યા r =
સેમી સોનેરી ભાગનું ક્ષેત્રફળ = πr²
= \(\frac{22}{7} \times \frac{21}{2} \times \frac{21}{2}\) સેમી²
= 346.5 સેમી²

(2) લાલ ભાગ એ કંકણાકાર છે, જેમાં નાની ત્રિજ્યા r = સોનેરી છે
ભાગની ત્રિજ્યા = \(\frac{21}{2}\) સેમી અને મોટી ત્રિજ્યા
R = નાના ભાગની ત્રિજ્યા + કંકણાકારની પહોળાઈ
= \(\frac{21}{2}\) + 10.5 સેમી
= 21 સેમી

લાલ કંકણાકારનું ક્ષેત્રફળ = πR² – πr²
= π (21)² – π (\(\frac{21}{2}\))² સેમી²
= (\(\frac{22}{7}\) × 21 × 21 – 346.5) સેમી²
= 1386 – 346.5 સેમી²
= 1039.5 સેમી²

(3) ભૂરો ભાગ એ કંકણાકાર છે, જેમાં નાની ત્રિજ્યા r = 21
સેમી અને મોટી ત્રિજ્યા R = 21 + 10.5 = 31.5 સેમી
ભૂરા કંકણાકારનું ક્ષેત્રફળ = πR² – r²
= π (R² – r² )
= π (R + r) (R – r)
= \(\frac{22}{7}\) (31.5 + 21) (31.5 – 21) સેમી²
= \(\frac{22}{7}\) × 52.5 × 10.5 સેમી²
= 1732.5 સેમી²

(4) કાળો ભાગ એ કંકણાકાર છે, જેમાં નાની ત્રિજ્યા r = 31.5
સેમી અને મોટી ત્રિજ્યા R = 31.5 + 10.5 = 42 સેમી
કાળા કંકણાકારનું ક્ષેત્રફળ = πR² – πr²
= π (R+ r) (R- r).
= π (42 + 31.5) (42 – 31.5) સેમી²
= \(\frac{22}{7}\) × 73.5 × 10.5 સેમી²
= 2425.5 સેમી²

(5) સફેદ ભાગ એ કંકણાકાર છે, જેમાં નાની ત્રિજ્યા r = 42
સેમી અને મોટી ત્રિજ્યા R = 42 + 10.5 = 52.5
સેમી સફેદ કંકણાકારનું ક્ષેત્રફળ = πR² – πr²
= π (R+ r) (R – r)
= π (52.5 + 42) (52.5 – 42) સેમી²
= \(\frac{22}{7}\) × 94.5 × 10.5 સેમી²
= 3118.5 સેમી²

આમ, સોનેરી પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ 346.5 સેમી², લાલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ 1039.5 સેમી², ભૂરા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ 1732.5 સેમી², કાળા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ 2425.5 સેમી² અને સફેદ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ 3118.5 સેમી² છે.

પ્રશ્ન 4.
એક ગાડીના દરેક પૈડાનો વ્યાસ 80 સેમી છે. જો ગાડી 66 કિમી / કલાકની ઝડપે મુસાફરી કરે, તો દરેક પૈડું 10 મિનિટમાં કેટલાં પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરશે?
ઉત્તર:
ગાડીની ઝડપ = 66 કિમી / કલાક
∴ 10 મિનિટમાં ગાડીએ કાપેલ અંતર = \(\frac{10}{60}\) × 66 કિમી
= 11 કિમી = 11,000 મી
પૈડાનો વ્યાસ = 80 સેમી
∴ પૈડાની ત્રિજ્યા =
= \(\frac{80}{2}\) સેમી = 40 સેમી = 0.4 મી
હવે, એક પરિભ્રમણ દરમિયાન પૈડાએ કાપેલ અંતર = પૈડાનો પરિઘ
= 2πr = 2 × \(\frac{22}{7}\) × 0.4મી
= \(\frac{17.6}{7}\) મી

= \(\frac{176}{70}\) મી

\(\frac{176}{70}\) મી અંતર કાપવા જરૂરી પરિભ્રમણની સંખ્યા = 1
∴ 11,000 મી અંતર કાપવા જરૂરી પરિભ્રમણની સંખ્યા = \(\frac{11000}{\left(\frac{176}{70}\right)}=\frac{11000 \times 70}{176}\) = 4375

આમ, દરેક પૈડું 10 મિનિટમાં 4375 પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે છે.

પ્રશ્ન 5.
નીચેનામાંથી સાચા જવાબ પર નિશાન કરો અને તમારી પસંદગીની યથાર્થતા ચકાસોઃ
જો વર્તુળની પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ સમાન સંખ્યા હોય, તો વર્તુળની ત્રિજ્યા …………. થાય.
(A) 2 એકમ
(B) એકમ
(C) 4 એકમ
(D) 7 એકમ
ઉત્તર:
વર્તુળની પરિમિતિ (પરિઘ) અને ક્ષેત્રફળ સમાન સંખ્યા છે.
∴ 2πr = πr²
∴2 = ” (πr વડે ભાગતાં)
∴ r = 2 એકમ
આમ, સાચો વિકલ્પ (A) 2 એકમ છે.