GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 10 પ્રાયોગિક ભૂમિતિ InText Questions

Gujarat Board GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 10 પ્રાયોગિક ભૂમિતિ InText Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 7 Maths Chapter 10 પ્રાયોગિક ભૂમિતિ InText Questions

વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો : (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 195)

1. પાઠ્યપુસ્તકમાં આપેલી રચનામાં, Aમાંથી તમે બીજી કોઈ રેખા દોરી શકો જે lમને પણ સમાંતર હોય?
જવાબઃ
બિંદુ Aમાંથી પસાર થતી અને રેખા lને સમાંતર હોય તેવી બીજી કોઈ પણ રેખા આપણે દોરી ન શકીએ.

2. સમાન યુગ્મકોણનો ઉપયોગ કરવાને બદલે સમાન અનુકોણોનો ઉપયોગ કરી શકાય તે માટે શું તમે આપેલી રચનામાં થોડો સુધારો-વધારો કરી શકો?
જવાબઃ

હા, અનુકોણોની રચના કરીને પણ આ રચના થઈ શકે. એક રેખા l અને તેની બહારનું એક બિંદુ A લો. l ઉપર કોઈ પણ બિંદુ B લો. Bને A સાથે જોડો. \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\) લંબાવો. Bને કેન્દ્ર લઈ અનુકૂળ ત્રિજ્યાનો ચાપ દોરો. જે lને Cમાં અને \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\)ને Dમાં છે.

હવે Aને કેન્દ્ર લઈ તેટલી જ ત્રિજ્યાનો ચાપ દોરો જે લંબાવેલ. \(\overrightarrow{\mathrm{BA}}\)ને Pમાં છે. હવે CD જેટલી ત્રિજ્યા અને P કેન્દ્ર લઈ અગાઉના ચાપને છેદતો ચાપ દોરો જે Qમાં છેદે છે. A અને Q જોડી રેખા જો બનાવો. આમ, યુગ્મકોણોનો ઉપયોગ કરવાને બદલે સમાન અનુકોણોનો ઉપયોગ કરીને પણ આપેલી રેખાને સમાંતર હોય તેવી રેખા રચી શકાય.

વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો: (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 198)

1. વિચારો શું આ બરાબર છે?
જવાબઃ

આવો ત્રિકોણ હોઈ ન શકે, કારણ કે ત્રિકોણની બાજુઓનાં માપ એવાં હોવાં જોઈએ કે જેથી ત્રિકોણની કોઈ પણ બે બાજુઓનાં માપનો સરવાળો ત્રીજી; બાજુના માપ કરતાં વધારે હોય.
અહીં ત્રિકોણનાં માપ 2 સેમી, 3 સેમી અને 6 સેમી આપ્યાં છે.
જુઓ 2 સેમી + 3 સેમી = 5 સેમી અને 5 સેમી < 6 સેમી
∴ આવાં માપ ધરાવતો ત્રિકોણ હોઈ ન શકે.

વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 202)

1. ∆ABC માટે જો AC = 7 સેમી, m\(\angle \mathbf{A}\) = 60° અને m\(\angle \mathbf{B}\) = 50° આપેલા હોય, તો આ ત્રિકોણ રચી શકાય? (ત્રિકોણના ખૂણાઓનાં માપના સરવાળાનો ગુણધર્મ તમને આમાં ઉપયોગી થઈ શકે!) જવાબઃ
હા, ત્રિકોણના ખૂણાઓનાં માપના સરવાળાનો ગુણધર્મ આમાં ઉપયોગી થઈ શકે છે. અહીં, પ્રશ્નમાં આપણને રેખાખંડ ACનું માપ તથા \(\angle \mathbf{A}\)નું અને \(\angle \mathbf{B}\)નું માપ આપ્યું છે.

પરંતુ \(\angle \mathbf{C}\)નું માપ આપ્યું નથી. ત્રિકોણ રચવા \(\angle \mathbf{C}\)નું માપ જરૂરી છે. \(\angle \mathbf{A}\) અને \(\angle \mathbf{B}\)નું માપ આપ્યું છે. તેથી \(\angle \mathbf{C}\)નું માપ ત્રિકોણના ત્રણે ખૂણાઓનાં માપનો સરવાળો 180° થાય છે તે ગુણધર્મ પરથી મળે.

\(\angle \mathbf{C}\) = 180° – ( \(\angle \mathbf{A}\) + \(\angle \mathbf{B}\))
= 180° – (60° + 50°) = 180° – 110° = 70°

હવે, AC = 7 સેમી, m\(\angle \mathbf{A}\) = 60° અને m\(\angle \mathbf{C}\) = 70° માપ પરથી ∆ABC રચી શકાશે.

અન્ય પ્રો (પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 204)

1. નીચે ત્રિકોણોની બાજુઓ અને ખૂણાઓનાં માપ આપેલાં છે. જેમની રચના ન થઈ શકે તેવા ત્રિકોણો ઓળખો અને શા માટે રચના શક્ય નથી તે જણાવો. બાકીના ત્રિકોણોની રચના કરોઃ

પ્રશ્ન 1.
અહીં ∆ABCમાં m\(\angle \mathbf{A}\) = 85°, m\(\angle \mathbf{B}\) = 115° અને AB = 5 સેમી જવાબઃ
m\(\angle \mathbf{A}\) + m\(\angle \mathbf{B}\) = 85 + 115 = 200° હવે, ત્રિકોણના ત્રણ ખૂણાઓનાં માપનો સરવાળો = 180° અહીં 200° > 180° એટલે કે ત્રિકોણના ખૂણાનાં માપ આવાં ન હોય.
∴ આ માપનો ત્રિકોણ હોઈ ન શકે.
∴ ∆ABC રચી- ન શકાય.

પ્રશ્ન 2.
અહીં ∆PQRમાં m\(\angle \mathbf{Q}\) = 30°, m\(\angle \mathbf{R}\) = 60° અને QR = 4.7 સેમી
જવાબઃ

રચનાના મુદ્દા:

1. 4.7 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ QR દોરો.
2. પરિકર વડે \(\overline{\mathrm{QR}}\)ના Q બિંદુએ 60°ના માપનો ખૂણો બનાવતું \(\overrightarrow{\mathrm{QM}}\) રચો.
3. પરિકર વડે \(\angle \mathrm{MQR}\)નો દુભાજક \(\overrightarrow{\mathrm{QX}}\) રચો જેથી m\(\angle \mathrm{XQR}\) = 30° થાય.
4. \(\overline{\mathrm{QR}}\)ના R બિંદુએ 60°ના માપનો ખૂણો બનાવતું \(\overrightarrow{\mathrm{RY}}\) રચો.
5. \(\overrightarrow{\mathrm{QX}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{RY}}\)ના છેદબિંદુને P કહો. આમ, ∆PQR એ માગ્યા મુજબનો ત્રિકોણ છે.

પ્રશ્ન 3.
અહીં ∆ABCમાં m\(\angle \mathbf{A}\) = 70°, m\(\angle \mathbf{B}\) = 50° અને AC = 3 સેમી.
જવાબઃ
m\(\angle \mathbf{C}\) = 180° – [m\(\angle \mathbf{A}\) + m\(\angle \mathbf{B}\)]
= 180° – [70° + 50°]
= 180° – 120° = 60°

રચનાના મુદ્દા:

1. 3 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ AC દોરો.
2. \(\overline{\mathrm{AC}}\)ના A બિંદુએ કોણમાપકની મદદથી 70°નો ખૂણો બનાવતું \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) રચો.
3. \(\overline{\mathrm{AC}}\)ના C બિંદુએ પરિકરની મદદથી 60°નો ખૂણો બનાવતું\(\overrightarrow{\mathrm{CY}}\) રચો.
4. \(\overrightarrow{\mathrm{AX}}\) અને \(\overrightarrow{\mathrm{CY}}\)ના છેદબિંદુને B કહો. આમ, ∆ABC એ માગ્યા મુજબનો ત્રિકોણ છે.

પ્રશ્ન 4.
અહીં ∆LMNમાં m\(\angle \mathbf{L}\) = 60°, m\(\angle \mathbf{N}\) = 120° અને LM = 5 સેમી.
જવાબઃ
ત્રિકોણના ત્રણે ખૂણાઓનાં માપનો સરવાળો 180° થાય છે.
∆LMN મા m\(\angle \mathbf{L}\) + m\(\angle \mathbf{M}\) + m\(\angle \mathbf{N}\) = 60° + 120° + m\(\angle \mathbf{N}\)
= 180° + m\(\angle \mathbf{N}\)
180° + m\(\angle \mathbf{N}\) > 180°
∴ આવાં માપનો ત્રિકોણ હોઈ ન શકે.
∴ ∆LMN રચી ન શકાય.

પ્રશ્ન 5.
અહીં ∆ABCમાં BC = 2 સેમી, AB = 4 સેમી અને AC = 2 સેમી
જવાબઃ
ત્રિકોણની કોઈ પણ બે બાજુનાં માપનો સરવાળો ત્રીજી બાજુના માપ કરતાં વધારે થાય.
અહીં, BC + AC = 2 સેમી + 2 સેમી = 4 સેમી = AB છે.
બે બાજુઓનાં માપનો સરવાળો એ ત્રીજી બાજુના માપ જેટલો છે, વધારે નથી.
∴ આવાં માપનો ત્રિકોણ હોઈ ન શકે.
∴ ∆ABC રચી ન શકાય.

પ્રશ્ન 6.
∆PQRમાં PQ = 3.5 સેમી, QR = 4 સેમી અને PR = 3.5 સેમી
જવાબઃ

રચનાના મુદ્દા:

1. 3.5 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ PQ દોરો.
2. P કેન્દ્ર લઈ 3.5 સેમી ત્રિજ્યાનો ચાપ દોરો.
3. Q કેન્દ્ર લઈ 4 સેમી ત્રિજ્યાનો ચાપ દોરો જે અગાઉના ચાપને છે.
4. બંને ચાપનાં છેદબિંદુઓને R કહો.
5. RP અને RQ રેખાખંડો દોરો.
   આમ, ∆PQR એ માગ્યા મુજબનો ત્રિકોણ છે.

પ્રશ્ન 7.
∆XYZમાં XY = 3 સેમી, YZ = 4 સેમી અને XZ = 3 સેમી
જવાબઃ

રચનાના મુદ્દા:

1. 4 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ YZ દોરો.
2. Y કેન્દ્ર લઈ 3 સેમી ત્રિજ્યાનો ચાપ દોરો.
3. Z કેન્દ્ર લઈ 5 સેમી ત્રિજ્યાનો ચાપ દોરો જે અગાઉના ચાપને છેદે.
4. બંને ચાપનાં છેદબિંદુઓને X કહો.
5. XY અને XZ રેખાખંડો દોરો.
   આમ, ∆XYZ એ માગ્યા મુજબનો ત્રિકોણ છે.

પ્રશ્ન 8.
∆DEFરમાં DE = 4.5 સેમી, E = 5.5 સેમી અને DP = 4 સેમી
જવાબઃ

રચનાના મુદ્દા:

1. 5.5 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ EF દોરો.
2. E કેન્દ્ર લઈ 4.5 સેમી ત્રિજ્યાનો ચાપ દોરો.
3. F કેન્દ્ર લઈ 4 સેમી ત્રિજ્યાનો ચાપ દોરો જે અગાઉના ચાપને છેદે.
4. બને ચાપનાં છેદબિંદુઓને D કહો.
5. \(\overline{\mathrm{DE}}\) અને \(\overline{\mathrm{DF}}\) દોરો.
   આમ, ∆DEF એ માગ્યા મુજબનો ત્રિકોણ છે.