GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 11 પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ Ex 11.1

Gujarat Board GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 11 પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ Ex 11.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 7 Maths Chapter 11 પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ Ex 11.1

1. જમીનના લંબચોરસ ભાગની લંબાઈ અને પહોળાઈ અનુક્રમે 500 મીટર અને 300 મીટર છે.

પ્રશ્ન (i)
તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
જવાબઃ
અહીં લંબચોરસ જમીનના ભાગની લંબાઈ l = 500 મી અને પહોળાઈ b = 300 મી
લંબચોરસ જમીનના ભાગનું ક્ષેત્રફળ = l × b
= 500 × 300 મી² = 1,50,000 મી²
લંબચોરસ જમીનના ભાગનું ક્ષેત્રફળ 1,50,000 મી² છે.

પ્રશ્ન (ii)
1 મી² જમીનની કિંમત ₹ 10,000 હોય, તો તેની કિંમત શોધો.
જવાબઃ
1 મી² જમીનની કિંમત = ₹ 10,000
∴ 1,50,000 મી² જમીનની કિંમત = ₹(10,000 × 1,50,000)
= ₹ 1,50,00,00,000
જમીનની કિંમત ₹ 1,50,00,00,000 થાય.

પ્રશ્ન 2.
જેની પરિમિતિ 320 મીટર છે તેવા ચોરસ બાગનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
જવાબઃ
ચોરસ બાગની પરિમિતિ = 4 × બાજુની લંબાઈ
∴ 4 × બાજુની લંબાઈ = ચોરસ બાગની પરિમિતિ
∴ 4 × બાજુની લંબાઈ = 320
∴ બાગની બાજુની લંબાઈ = \(\frac {320}{4}\) = 80 મી
ચોરસ બાગની બાજુની લંબાઈ 80 મી છે.
હવે, ચોરસ બાગનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × લંબાઈ
= 80 × 80 મી² = 6400 મી²
આમ, ચોરસ બાગનું ક્ષેત્રફળ 6400 મી² છે.

પ્રશ્ન 3.
જેનું ક્ષેત્રફળ 440 મી છે અને લંબાઈ 22 મીટર છે તેવા જમીનના લંબચોરસ પ્લોટની પહોળાઈ શોધો. તેની પરિમિતિ પણ શોધો.
જવાબઃ
ધારો કે, જમીનના લંબચોરસ પ્લોટની પહોળાઈ 5 મી છે.
આ લંબચોરસ પ્લોટની લંબાઈ l = 22 મી અને ક્ષેત્રફળ = 440 મી² આપેલ છે.
લંબચોરસ પ્લોટનું ક્ષેત્રફળ = l × b
∴ l × b = લંબચોરસ પ્લોટનું ક્ષેત્રફળ
∴ 22 × b = 440
∴ b = \(\frac {440}{22}\)
∴ b = 20 મી
∴ લંબચોરસ પ્લોટની પહોળાઈ 20 મી છે.
લંબચોરસ પ્લોટની પરિમિતિ = 2 (લંબાઈ + પહોળાઈ)
= 2 (22 + 20) મી = 2 (42) મી = 84 મી
આમ, લંબચોરસ પ્લોટની પરિમિતિ 84 મીટર છે.

પ્રશ્ન 4.
એક લંબચોરસની પરિમિતિ 100 સેમી છે, જો તેની લંબાઈ 35 સેમી હોય છે તો તેની પહોળાઈ શોધો. તેનું ક્ષેત્રફળ પણ શોધો.
જવાબઃ
લંબચોરસની પરિમિતિ = 100 સેમી અને લંબાઈ l = 35 સેમી છે.
ધારો કે લંબચોરસની પહોળાઈ b સેમી છે.
હવે, લંબચોરસની પરિમિતિ = 2 (l + b)
∴ 100 = 2 (35 + b)
∴ 100 = 35 + b
∴ 50 = 35 + b
∴ b = 50 – 35
∴ b = 15
∴ પહોળાઈ = 15 સેમી
∴ લંબચોરસની પહોળાઈ 15 સેમી છે.
આ લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 35 × 15 સેમી² = 525 સેમી²
આમ, લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ 525 સેમી² છે.

પ્રશ્ન 5.
એક ચોરસ બાગ અને એક લંબચોરસ બાગનાં ક્ષેત્રફળ સરખાં છે. જો ચોરસ બાગની બાજુનું માપ 60 મીટર હોય અને લંબચોરસ બાગની લંબાઈ 90 મીટર હોય, તો લંબચોરસ બાગની પહોળાઈ શોધો.
જવાબઃ
ચોરસ બાગની બાજુની લંબાઈ l = 60 મી છે.
∴ ચોરસ બાગનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × લંબાઈ = 60 × 60 મી² = 3600 મી²
અહીં, ચોરસ બાગનું ક્ષત્રફળ અને લંબચોરસ બાગનું ક્ષેત્રફળ સરખું છે.
∴ લંબચોરસ બાગનું ક્ષેત્રફળ 3600 મી² છે. વળી લંબચોરસ બાગની લંબાઈ 90 મી છે.
લંબચોરસ બાગનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
∴ 3600 = 90 × પહોળાઈ
∴ પહોળાઈ = \(\frac {3600}{90}\) = 40 મી
આમ, લંબચોરસ બાગની પહોળાઈ 40 મી છે.

પ્રશ્ન 6.
એક તાર, લંબચોરસ આકારમાં વાળેલો છે જેની લંબાઈ 40 સેમી અને પહોળાઈ 22 સેમી છે. જો તેને ખોલીને ફરીથી ચોરસ આકારમાં વાળવામાં આવે, તો તેની દરેક બાજુનું માપ કેટલું થશે? કયો આકાર વધુ ક્ષેત્રફળ આવરે છે તે પણ નક્કી કરો.
જવાબઃ
તાર જ્યારે લંબચોરસ આકારમાં છે ત્યારે લંબાઈ l = 40 સેમી અને પહોળાઈ b = 22 સેમી છે.
∴ લંબચોરસની પરિમિતિ = 2 (l + b)
= 2 (40 + 22) સેમી = 2 (62) સેમી
= 124 સેમી
આ તાર ચોરસ આકારમાં હોય ત્યારે તેની પરિમિતિ 124 સેમી જ હોય.
∴ ચોરસની પરિમિતિ = 4 (l)
∴ 124 = 4l
∴ l = \(\frac {124}{4}\)
∴ l = 31 સેમી
ચોરસ આકારમાં તારની લંબાઈ 31 સેમી છે.
હવે, લંબચોરસ આકારમાં ક્ષેત્રફળ = l × b
= 40 × 22 સેમી² = 880 સેમી²
અને ચોરસ આકારમાં ક્ષેત્રફળ = l × l
= 31 × 31 સેમી² = 961 સેમી²
આમ, તારનો ચોરસ આકાર લંબચોરસ આકાર કરતાં વધુ ક્ષેત્રફળ આવરે છે.

પ્રશ્ન 7.
એક લંબચોરસની પરિમિતિ 30 સેમી છે. જો તેની પહોળાઈ 30 સેમી હોય, તો તેની લંબાઈ શોધો. તે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ પણ શોધો.
જવાબઃ
લંબચોરસની પરિમિતિ = 130 સેમી અને પહોળાઈ b = 30 સેમી
લંબચોરસની લંબાઈ ધારો કે 1 છે.
લંબચોરસની પરિમિતિ = 2 (l + b)
∴ 130 = 2 (l + 30)
∴ \(\frac {130}{2}\) = l + 30
∴ 65 = l + 30
∴ l = 65 – 30
∴ l = 35 સેમી
લંબચોરસની લંબાઈ 35 સેમી છે… (i)
લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = l × b
= 35 × 30 સેમી² = 1050 સેમી² … (ii)
આમ, લંબચોરસની લંબાઈ 35 સેમી અને ક્ષેત્રફળ 1050 સેમી² છે.

પ્રશ્ન 8.
એક દીવાલમાં 2 મીટર લંબાઈ અને 1 મીટર પહોળાઈનું બારણું બેસાડેલું છે. દીવાલની લંબાઈ 4.5 મીટર અને પહોળાઈ 3.6 મીટર છે. જો દીવાલને ધોળવાનો ખર્ચ દર પ્રતિ મી²ના ₹ 20 હોય, તો દિવાલને ધોળવાનો ખર્ચ શોધો.
જવાબઃ
અહીં દીવાલની લંબાઈ l = 4.5 મી અને પહોળાઈ b = 3.6 મી
∴ દીવાલનું ક્ષેત્રફળ = l × b
= 4.5 × 3.6 = 16.2 મી²
બારણાની લંબાઈ l = 2 મી અને બારણાની પહોળાઈ b = 1 મી
∴ બારણાનું ક્ષેત્રફળ = l × b
= 2 × 1 = 2 મી²
બારણાની જગ્યા છોડીને દીવાલને ધોળવાની છે.
∴ દીવાલ ધોળવાની જગ્યાનું ક્ષેત્રફળ = દીવાલનું ક્ષેત્રફળ – બારણાનું ક્ષેત્રફળ
= 16.2 મી² – 2 મી² = 14.2 મી²
1 મી² જગ્યાને ધોળવાનો ખર્ચ = ₹ 20
∴ 14.2 મી² જગ્યાને ધોળવાનો ખર્ચ = ₹ (20 × 142) = ₹ 284
આમ, દીવાલ ધોળવાનો ખર્ચ ₹ 284 થાય.