GSEB Solutions Class 12 Statistics Part 1 Chapter 1 सूचकांक Ex 1

Gujarat Board Statistics Class 12 GSEB Solutions Part 1 Chapter 1 सूचकांक Ex 1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 12 Statistics Part 1 Chapter 1 सूचकांक Ex 1

विभाग – A

निम्न दिये विकल्प प्रश्नों के लिए सही विकल्प की पसंदगी कीजिए ।

प्रश्न 1.
चल राशी के मूल्य में होते दीर्घकालीन परिवर्तन की तुलना के लिए कौन-सी विधि उपयोगी है ?
(a) परम्परित आधार की विधि
(b) लास्पीयर की विधि
(c) अचल आधार की विधि
(d) पाशे की विधि
उत्तर :
(c) अचल आधार की विधि

प्रश्न 2.
लास्पीयर के सूचकांक की गणना में कौन-सी मात्रा ली जाती है ?
(a) आधार वर्ष की मात्रा
(b) चालू वर्ष की मात्रा
(c) औसत वर्ष की मात्रा
(d) किसी भी वर्ष की मात्रा
उत्तर :
(a) आधार वर्ष की मात्रा

प्रश्न 3.
जीवन-निर्वाह लागत खर्च के सूचकांक की रचना में कौन-सा मूल्य ध्यान में लिया जाता है ?
(a) बाजार मूल्य
(b) थोक मूल्य
(c) औसत मूल्य
(d) फूटकर मूल्य
उत्तर :
(d) फूटकर मूल्य

प्रश्न 4.
पारिवारिक बजट पद्धति में वस्तु का कौन-सा खर्च भार के रूप में लिया जाता है ?
(a) पसंदगी के वर्ष का खर्च
(b) औसत वार्षिक खर्च
(c) आधार वर्ष का खर्च
(d) चालू वर्ष का खर्च
उत्तर :
(c) आधार वर्ष का खर्च

प्रश्न 5.
सूचकांक की रचना में कौन-सी औसत को श्रेष्ठ औसत माना जाता है ?
(a) हकारात्मक माध्य
(b) समांतर माध्य
(c) भारित माध्य
(d) गुणोत्तर माध्य
उत्तर :
(d) गुणोत्तर माध्य

प्रश्न 6.
कौन-सा सूचकांक जीवनस्तर का निर्देश करता है ?
(a) औद्योगिक उत्पादन का सूचकांक
(b) मात्रा का सूचकांक
(c) फिशर का सूचकांक
(d) जीवन-निर्वाह लागत खर्च का सूचकांक
उत्तर :
(d) जीवन-निर्वाह लागत खर्च का सूचकांक

प्रश्न 7.
एक वस्तु का मूल्य आधार वर्ष की अपेक्षा चालू वर्ष में 4.5 गुणा वृद्धि हुई है, तो मूल्य सूचकांक कितना होगा ?
(a) 45
(b) 450
(c) 550
(d) 350
उत्तर :
(c) 550

प्रश्न 8.
यदि आधार वर्ष 2015 के सापेक्ष में वर्ष 2016 में मुद्रा की क्रय शक्ति 0.75 हो, तो वर्ष 2016 के लिए मूल्य का सूचकांक कितना होगा ?
(a) 750
(b) 175
(c) 133.33
(d) 275
उत्तर :
(c) 133.33

प्रश्न 9.
यदि वर्ष 2010 के सापेक्ष में वर्ष 2016 को एक वर्ग के लोगों का जीवन-निर्वाह खर्च का सूचकांक 200 हुआ, तो निम्न में से कौन-सा विधान सत्य है ?
(a) उस वर्ग द्वारा उपयोग में ली जाती चीजवस्तुओं के चालू वर्ष के मूल्य में 200 प्रतिशत औसत वृद्धि हुई है ।
(b) उस वर्ग द्वारा उपयोग में ली जाती चीजवस्तुओं के चालू वर्ष के मूल्य में 100 प्रतिशत औसत कमी हुई है ।
(c) मुद्रा की क्रय शक्ति रु. 0.5 है ।
(d) उस वर्ग द्वारा उपयोग में ली जाती चीजवस्तुओं के चालू वर्ष का मूल्य स्थिर रहा है ।
उत्तर :
(c) मुद्रा की क्रय शक्ति रु. 0.5 है ।

प्रश्न 10.
यदि I_P = I_F हो, तो निम्न में से कौन-सा विधान सत्य है ?
(a) I_P = 2I_L
(b) I_F = \(\frac{\mathrm{I}_{\mathrm{L}}}{2}\)
(c) I_F = I_P = I_L
(d) 4I_F = I_L
उत्तर :
(c) I_F = I_P = I_L

प्रश्न 11.
यदि वर्ष 2013 के लिए एक वर्ग के परिवारों की खर्चपात्र औसत आय रु. 20,000 हो और यदि उस वर्ग की 2013 के वर्ष के आधार पर से 2015 के वर्ष का जीवन-निर्वाह लागत सूचकांक 130 हो, तो 2015 के वर्ष के लिए उस वर्ग के परिवारों की खर्चपात्र औसत आय कितनी होगी ?
(a) रु. 26,000
(b) रु. 20,130
(c) रु. 20,000
(d) रु. 14,000
उत्तर :
(a) रु. 26,000

प्रश्न 12.
पाशे के सूचकांक का सूत्र प्राप्त करने हेतु वस्तुओं के मूल्य सापेक्ष को खर्च का कौन-सा भारांक दिया जाता है ?
(a) p₀q₀
(b) P₁q₁
(c) P₀q₁
(d) P₁q₀
उत्तर :
(c) P₀q₁

विभाग – B

निम्न प्रश्नों के एक वाक्य में उत्तर दीजिए ।

प्रश्न 1.
मूल्य सापेक्ष अर्थात् क्या ?
उत्तर :
भिन्न-भिन्न समय के मूल्य में परिवर्तन दर्शाता है उसे सापेक्ष परिवर्तन या मूल्य सापेक्ष कहते हैं ।

प्रश्न 2.
चल राशी में वो भिन्न समय पर होता परिवर्तन की तुलना के लिए कौन-सी विधि का उपयोग अधिक अनुकूल है ?
उत्तर :
सापेक्ष माप (गुणोत्तर) की विधि का उपयोग अधिक अनुकूल है ।

प्रश्न 3.
एक वस्तु के लिए मात्रा का किसी एक वर्ष का सूचकांक 130 हो, तो उसका अर्थघटन कीजिए ।
उत्तर :
सूचकांक 130 हुआ है अर्थात् आधार वर्ष की अपेक्षा (130 – 100) = 30% की खर्च में वृद्धि हुई है ।

प्रश्न 4.
आधार वर्ष अर्थात् क्या ?
उत्तर :
सूचकांक के अध्ययन में वस्तुओं के मूल्य में होनेवाले परिवर्तनों को किसी निश्चित वर्ष के उन्हीं वस्तुओं के मूल्य के साथ तुलना की जाती है । भूतकाल के इस निश्चित वर्ष को आधार वर्ष (Base Year) कहा जाता है ।

प्रश्न 5.
परम्परित आधार के सूचकांक का अचल आधार के सूचकांक में रूपांतर करने का सूत्र लिखिए ।
उत्तर :

प्रश्न 6.
सूचकांक की परिभाषा दीजिए ।
उत्तर :
“किसी निश्चित समय के सापेक्ष में वर्तमान समय में किसी चलराशि के मूल्य में होनेवाले प्रतिशत परिवर्तन को सूचकांक कहते है ।

प्रश्न 7.
जीवन-निर्वाह लागत सूचकांक की परिभाषा दीजिए ।
उत्तर :
“समाज के किसी एक निश्चित वर्ग के लोगों का किसी एक समय के जीवन-निर्वाह लागत में आधार वर्ष के व्यय की तुलना में आनुपातिक प्रतिशतता में होनेवाले परिवर्तन को जीवन-निर्वाह लागत सूचकांक कहते हैं ।’

प्रश्न 8.
भार अर्थात् क्या ?
उत्तर :
वस्तुओं का उनके महत्त्व के अनुपात में अग्रिमता का जो अंक निश्चित किया जाता है, उसे भार कहते हैं ।

प्रश्न 9.
गर्भित भार किसे कहते हैं ?
उत्तर :
इस विधि के अनुसार वस्तुओं का चुनाव करते समय जिन वस्तुओं की अग्रिमता अधिक हो, उनकी अधिक जातियाँ चुनी जाती है और जिन वस्तुओं की अग्रिमता कम हो इनकी कम जातियाँ चुनी जाती है । उसे गर्भित भार कहते हैं ।

प्रश्न 10.
सूचकांक के महत्त्वपूर्ण परिक्षणों के नाम दीजिए ।
उत्तर :
महत्त्व के परीक्षणों
(a) समय व्युत्क्रम परीक्षण (Time Reversal Test)
(b) तत्त्व व्युत्क्रम परीक्षण (Factor Reversal Test)

प्रश्न 11.
परम्परित आधार की विधि से सूचकांक अर्थात् क्या ?
उत्तर :
परम्परागत आधार वर्ष में परिवर्तन होता रहता है, इसलिए इस विधि को परम्परित आधार की विधि कहते हैं ।

प्रश्न 12.
‘तेल के मूल्य का सूचकांक रु. 500 है ।’ यह विधान सत्य है या असत्य वह बताइए । यदि असत्य हो, तो सुधार के फिर से लिखिए ।
उत्तर :
विधान असत्य है, तेल के मूल्य का सूचकांक 500 है ।

प्रश्न 13.
मुद्रास्फिति की दर ज्ञात करने के लिए कौन-सा सूचकांक का उपयोग होता है, मुद्रा स्फिति ज्ञात करने का सूत्र लिखिए ।
उत्तर :
थोक मूल्य का सूचकांक से मुद्रा स्फिति की दर ज्ञात की जाती है । सूत्र

प्रश्न 14.
भारत में महंगाई भत्था की दर ज्ञात करने के लिए कौन-सा सूचकांक का उपयोग किया जाता है ?
उत्तर :
महँगाई भत्था निश्चित करने के लिए जीवन-निर्वाह लागत सूचकांक का उपयोग किया जाता है ।

प्रश्न 15.
अचल आधार की विधि और परम्परित आधार की विधि के बीच मुख्य अंतर लिखिए ।
उत्तर :
अचल आधार में प्रत्येक वर्ष के लिए आधार वर्ष समान (अचल) रहता है । जबकि परम्परित विधि में प्रत्येक वर्ष के सूचकांक की गणना में आधार वर्ष बदलता रहता है ।

प्रश्न 16.
कौन-सी विधि में आधार वर्ष प्रत्येक वर्ष बदलता रहता है ?
उत्तर :
परम्परित आधार की विधि में प्रत्येक वर्ष आधार वर्ष बदलता रहता है ।

प्रश्न 17.
सूचकांक की रचना में कौन-सी औसत प्रचलित है ?
उत्तर :
भारित माध्य सूचकांक की रचना में प्रचलित औसत है ।

प्रश्न 18.
सूचकांक की गणना में आधार वर्ष कैसा होना चाहिए ?
उत्तर :
आधार वर्ष प्रामाण्य (सामान्य) होना चाहिए ।

विभाग – C

निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए ।

प्रश्न 1.
आधार वर्ष अर्थात् क्या ? उसके चयन में मुख्य कौन-से मुद्दे ध्यान में लिए जाते है ?
उत्तर :
सूचकांक के अध्ययन में वस्तुओं के मूल्य में होनेवाले परिवर्तनों को किसी निश्चित वर्ष के उन्हीं वस्तुओं के मूल्य के साथ तुलना की जाती है । भूतकाल के इस निश्चित वर्ष को आधार वर्ष कहा जाता है ।
→ आधार वर्ष का चुनाव करते समय ध्यान में रखने योग्य महे

आधार वर्ष सामान्य घटनाओंवाला वर्ष होना चाहिए ।
आधार वर्ष प्राकृतिक व मानवसर्जित आपदाओं से एवं राजनीतिक अस्थिरता या आर्थिक तेजी-मंदी से रहित होना चाहिए ।
जिस वर्ष में वस्तुओं की किमतों में असामान्य परिवर्तन आया हो उसे आधार वर्ष के रूप में पसंद नहीं करना चाहिए ।
चालू वर्ष से बहुत अधिक भूतकालीन वर्ष की आधार वर्ष के रूप में पसंद नहीं करना चाहिए ।

प्रश्न 2.
सूचकांक की विशेषताएँ बताइए ।
उत्तर :
सूचकांक की विशेषताएँ :

सूचकांक मूल्यानुपात को प्रतिशत में दर्शानेवाला सापेक्ष माप है ।
सूचकांक एक औसत माप है, जिससे औसत के सभी लक्षणों का समावेश इसमें होता है ।
सूचकांक एक भारित औसत माप है, जिसमें विभिन्न वस्तुओं का महत्त्व भारांक द्वारा दर्शाया जाता है ।
सूचकांक का प्रत्येक अनुपात वस्तु के दो समय के मूल्य में होनेवाले आनुपातिक परिवर्तन को प्रदर्शित करता है ।
सूचकांक एक सापेक्ष माप होने से वह इकाई से मुक्त है ।

प्रश्न 3.
थोक सूचकांक अर्थात क्या ?
उत्तर :
यह सूचकांक वस्तुओं के थोकमूल्य में होनेवाले परिवर्तन का ज्ञान कराता है । यह सूचकांक सरकार, उत्पादकों एवं व्यापारियों को नीति रचना सम्बन्धी निर्णय लेने में सहायक होता है ।

प्रश्न 4.
सूचकांक की रचना में भार अर्थात् क्या ? भार के प्रकार बताइए ।
उत्तर :
जीवन-निर्वाह लागत सूचकांक की संरचना हेतु चुनी गई विभिन्न वस्तुओं का महत्त्व एकसमान नहीं होता है, इसलिए वस्तुओं का उनके महत्त्व के अनुपात में अग्रिमता का जो अंक निश्चित किया जाता है उसे भार कहते हैं ।
→ भार के दो प्रकार है ।

गर्भित भारांक
स्पष्ट भारांक

प्रश्न 5.
फिशर के सूचकांक को आदर्श सूचकांक क्यों कहते हैं ?
उत्तर :
कुछ विशेषताओं के कारण फिशर के सूचकांक को आदर्श सूचकांक कहा जाता है ।

इस सूचकांक में आधार वर्ष व चालू वर्ष दोनों के मूल्य व मात्रा को ध्यान में लिया जाता है ।
यह लास्पीयर व पाश्चे के सूचकांक का आनुपातिक माध्य है और सूचकांक की रचना में आनुपातिक माध्य एक उत्तम माध्य गिना जाता है ।
यह आदर्श सूचकांक के लिए महत्त्व के परीक्षणों
(a) समय व्युत्क्रम परीक्षण एवं
(b) तत्त्व व्युत्क्रम परीक्षण का समाधान करता
वह लास्पीयर व पाश्चे के सूचकांक में रहे दोषों का संतुलन करके उनका निवारण करता है । इस प्रकार फिशर का सूचकांक अधिकांश दोषों से मुक्त होने के कारण उसे आदर्श सूचकांक कहते हैं ।

प्रश्न 6.
स्पष्ट भारांक और गर्भित भारांक के बीच का अंतर बताइए ।
उत्तर :

स्पष्ट भारांक	गर्भित भारांक
(1) स्पष्ट भारांक को स्पष्ट रूप से संख्या में दर्शाया जा सकता है ।	(1) गर्भित भारांक को स्पष्ट रूप से अंकों में नहीं दर्शाया जा सकता है।
(2) स्पष्ट भारांक यह भार देने की प्रत्यक्ष विधि है ।	(2) गर्भित भारांक यह भार देने की परोक्ष विधि है ।
(3) अधिक महत्त्ववाली वस्तुओं को अधिक अंक और कम महत्त्ववाली वस्तुओं को कम अंक देकर भारांक निश्चित किया जाता है ।	(3) जिस वस्तु का महत्त्व अधिक हो, उसकी अधिक जातियों तथा जिस वस्तु का महत्त्व कम हो, उसकी कम जातियाँ पसंद की जाती है।

प्रश्न 7.
एक समय अंतराल के दौरान जीवन-निर्वाह लागत का सूचकांक 280 से बढ़कर 340 हुआ और वेतन रु. 13500 से बढ़कर 14750 हुआ हो, तो कामदार को वास्तव में कितना लाभ या हानि हुई वह ज्ञात कीजिए।
उत्तर :
280 सूचकांक = 13,500 रु. वेतन
∴ 340 सूचकांक = वेतन कितना ?
\(\frac{340 \times 13500}{280}\) = 16392.85 रु. मिलना चाहिए लेकिन वेतन बढ़कर 14750 रु. हुआ है ।
इसलिए कामदार की क्रयशक्ति में (16392.85 – 14750) = 1642.85 रु. कमी हुई है ।

प्रश्न 8.
वर्ष 2010 से 2013 तक का जीवन-निर्वाह लागत सूचकांक और औसत मासिक वेतन निम्नानुसार दिया है उस पर से वास्तविक वेतन ज्ञात करो ।

उत्तर :
औसत मासिक वेतन और जीवन-निर्वाह लागत खर्च का सूचकांक पर से वास्तविक वेतन की गणना निम्नानुसार करेंगे ।

प्रश्न 9.
वर्ष 2014 और वर्ष 2015 के थोकमूल्य का सूचकांक 177.6 और 181.2 प्राप्त हुआ है । दोनों वर्ष के सूचकांक का उपयोग करके मुद्रा स्फीति की दर ज्ञात कीजिए ।
उत्तर :
मुद्रा स्फीति का दर निम्न सूत्र से ज्ञात करेंगे ।

= \(\frac{181.2-177.6}{177.6}\) × 100
= \(\frac{3.6}{177.6}\) × 100
= \(\frac{360}{177.6}\) × 100
= 177.6
= 2.027
मुद्रा स्फिति का दर = 2.03

प्रश्न 10.
तीन वस्तु का मूल्य सूचकांक में हुआ प्रतिशत वृद्धि क्रमश: 315, 328 और 390 है । यदि वस्तुओं का महत्त्व का प्रमाण 5 : 7 : 8 हो, तो मूल्य का सामान्य सूचकांक की गणना करो ।
उत्तर :

वस्तुएँ	मूल्य सूचकांक I	भारांक W	IW
A	100 + 315 = 415	5	2075
B	100 + 328 = 428	7	2996
C	100 + 390 = 490	8	3920
		20	8991

मूल्य सूचकांक = \(\frac{\sum I W}{\sum W}\)
= \(\frac{8991}{20}\)
= 449.55

प्रश्न 11.
यदि वर्ष 2014 के लिए किसी वर्ग के परिवार की व्ययपात्र औसत आय रु. 25000 हो और उस वर्ग का वर्ष 2014 के आधार से वर्ष 2016 का जीवन-निर्वाह लागत खर्च का सूचकांक 120 हो, तो वर्ष 2016 के लिए यह वर्ग के परिवार का व्ययपात्र आय का अनुमान कीजिए ।
उत्तर :
वर्ष 2014 के आधार वर्ष की तुलना में वर्ष 2016 का सूचकांक 120 है । चालू वर्ष में औसत व्ययपात्र मासिक आय में वृद्धि 20% कहलाएगी ।

औसत व्ययपात्र मासिक आय = 25000 + (25000 × \(\frac{20}{100}\)
= 25000 + 5000
= 30000 वर्ष 2016 में परिवार की औसत खर्चपात्र आय 30000 रु. होनी चाहिए ।

प्रश्न 12.
एक मजदूर की वर्ष 2015 में मासिक औसत आय रु. 16000 थी और वर्ष 2016 में बढ़कर रु. 20000 हुई । वर्ष 2015 की तुलना में वर्ष 2016 के लिए आय का सूचकांक ज्ञात करो ।
उत्तर :
यदि P₀ = 16000, P₁ = 20000
सूचकांक I = \(\frac{\mathrm{p}_1}{\mathrm{p}_0}\) × 100
= \(\frac{20000}{16000}\) × 100
= 125
= 125 वर्ष 2016 का सूचकांक 125 होगा ।

प्रश्न 13.
यदि एक वस्तु का उत्पादन वर्ष 2016 में आधार वर्ष की तुलना में \(\frac {9}{5}\) गुणा वृद्धि हुई हो, तो वर्ष 2016 के लिए उत्पादन का सूचकांक ज्ञात कीजिए ।
उत्तर :
वर्ष 2016 का उत्पादन 1 + \(\frac {9}{5}\) = \(\frac {14}{5}\)
∴ 2016 के वर्ष का उत्पादन सूचकांक = 100 × \(\frac {14}{5}\)
= 280

प्रश्न 14.
यदि I_L = 221.5 और I_F = 222 हो, तो I_P ज्ञात करो ।
उत्तर :
I_F = \(\sqrt{I_{\mathrm{L}} \times \mathrm{I}_{\mathrm{P}}}\)
222 = \(\sqrt{221.5 \times \mathrm{I}_{\mathrm{P}}}\)
(222)² = 221.5 × I_P
\(\frac{49284}{221.5}\) = I_P
∴ I_P = 222.5

विभाग – D

निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए ।

प्रश्न 1.
अचल आधार का सूचकांक ज्ञात करने की विधि के गुण-दोष बताइए ।
उत्तर :
अचल आधार की विधि के गुण-दोष : गुण :

यह विधि का मुख्य गुण यह है कि आधार वर्ष का मूल्य अचल रहने से मूल्यानुपात की गणना व तुलना में एकसूत्रता रहती है ।
चल-मात्रा के मूल्यों में होनेवाले दीर्घकालीन परिवर्तनों की तुलना के लिए यह विधि उत्तम मानी जाती है ।
यह विधि समझने में सरल व गणना की दृष्टि से सुविधाजन्य है ।

दोष (अवगुण):

समय के साथ-साथ ग्राहकों की रुचि व आदतों में परिवर्तन से उपभोग्य वस्तुएँ बदलती रहती है । इस विधि में नई वस्तुओं का समावेश नहीं किया जा सकता और न ही पुरानी अनावश्यक वस्तुओं निकाला जा सकता है ।
आधार वर्ष के रूप में प्रमाणित (सामान्य) वर्ष के चयन का कार्य कठिन है । यदि आधार वर्ष का चयन योग्य न हो, तो सूचकांक की विश्वसनीयता घट जाती है ।
चल के मूल्य में होते अल्पकालिन परिवर्तनों की तुलना के लिए यह विधि अनुकूल नहीं है ।
अधिक भूतकालीन वर्ष को आधार वर्ष के रूप में लिया जाय तो तुलना योग्य नहीं रहता है ।

प्रश्न 2.
परम्परित आधार के सूचकांक की विधि के गुण-दोष बताइए ।
उत्तर :
गुण :

व्यापार व वाणिज्य के क्षेत्र में वस्तु के वर्तमान समय का मूल्य या उत्पादन को उसके गत वर्ष के मूल्य और उत्पादन के साथ की तुलना को अधिक महत्त्व दिया जाता है । इसलिए परम्परित आधार से सूचकांक प्राप्त करने की विधि अधिक उपयोगी सिद्ध होती है ।
परम्परित आधार की विधि प्राप्त उत्पादन और बिक्री के सूचकांक, व्यावसायिक, मौसमी प्रभाव व चक्रीय कमी-वृद्धि से अधिकांशतः प्रभावमुक्त होता है।
इस विधि में आधार वर्ष के चयन का प्रश्न उपस्थित नहीं होता, क्योंकि इसमें सम्बन्धित वर्ष के सूचकांक के लिए गत वर्ष का
अपने आप चयन हो जाता है ।
एक से अधिक वस्तुओं के समूह के लिए परम्परित आधार की विधि से मूल्य या थोक सूचकांक तैयार करने से ग्राहकों की रुचि व अग्रिमतानुसार वस्तु का समावेश एवं ग्राहकों की रुचि व अग्रिमता न हो, ऐसी पुरानी वस्तुओं को सूची से दूर करना संभव होता है।
इस विधि से प्राप्त सूचकांक की सहायता से वस्तु के मूल्य या उत्पादन में होनेवाला मात्र अल्पकालीन परिवर्तनों की तुलना हो सकती है।

अवगुण :

इस पद्धति से प्राप्त सूचकांक का उपयोग वस्तु के मूल्य व उत्पादन में होनेवाले दीर्घकालीन परिवर्तनों को तुलना करने में असमर्थ है, क्योंकि इस विधि में आगामी वर्ष को आधार वर्ष के रूप में लिया जाता है ।
यदि किसी वर्ष वस्तु के मूल्य की जानकारी उपलब्ध न हो, तो उसके पश्चात् के वर्ष का सूचकांक इस विधि से ज्ञात नहीं किया जा सकता।

प्रश्न 3.
अचल आधार और परम्परित आधार की विधि के बीच अंतर स्पष्ट कीजिए ।
उत्तर :

अचल आधार की विधि	परम्परित आधार की विधि
(1) इस विधि में आधार वर्ष के रूप में सामान्य वर्ष अर्थात् सामान्य घटनावाले वर्ष को लिया जाता है ।	(1) इस विधि में जिस वर्ष का सूचकांक प्राप्त करना हो, उस वर्ष से ठीक पहले के वर्ष को आधार वर्ष लिया जाता है ।
(2) प्रत्येक वर्ष के सूचकांक की गणना में आधार वर्ष नहीं बदलता है अर्थात् अचल रहता है ।	(2) प्रत्येक वर्ष के सूचकांक की गणना में आधार वर्ष परम्परित रूप से बदलता रहता है ।
(3) इस विधि में आधार वर्ष का चयन कार्य अत्यंत कठिन है ।	(3) इस विधि में आधारवर्ष का चयन अपने आप निश्चित हो जाता है, अर्थात् चयन का कोई प्रश्न ही नहीं रहता ।
(4) समयान्तर पर आधार वर्ष बदलने की आवश्यकता रहती है।	(4) आधार वर्ष स्वतः बदलता रहता है ।
(5) इस विधि का परिगणन सरल व समझने में स्पष्ट है ।	(5) इस विधि में यदि किसी वर्ष गणना में भूल हो जाय, तो वह भूल बाद के वर्षों में निरन्तर चलती रहती है ।
(6) इस विधि में आवश्यकतानुसार उपयोगी नई वस्तुओं का समावेश नहीं हो सकता और न ही अनावश्यक वस्तुओं को दूर किया जा सकता है ।	(6) इस विधि में समयानुसार आवश्यक वस्तुओं का समावेश होता रहता है व अनावश्यक वस्तुएँ अपने आप दूर होती जाती है ।
(7) वस्तु की चर-मात्रा के मूल्यों में होनेवाले दीर्घकालीन परिवर्तनों की तुलना के लिए यह विधि उपयोगी है ।	(7) वस्तु की चर-मात्रा के मूल्यों में होनेवाले अल्पकालीन परिवर्तन के लिए यह विधि उपयोगी है ।

प्रश्न 4.
जीवन-निर्वाह लागत सूचकांक का अर्थ देकर उसकी रचना करते समय ध्यान में रखने योग्य मुद्दे बताइए ।
उत्तर :
व्यक्ति को अपना जीवन-निर्वाह करने के लिए विभिन्न वस्तुओं की आवश्यकता होती है । इस वस्तुओं के मूल्य में होनेवाले परिवर्तन से व्यक्ति की जीवन-निर्वाह लागत में भी परिवर्तन होता है, जिसका अध्ययन करने के लिए जीवन-निर्वाह लागत सूचकांक की संरचना की जाती है ।

अर्थ : ‘समाज के किसी एक निश्चित वर्ग के लोगों का किसी एक समय के जीवन-निर्वाह लागत में (भोजन, वस्त्र, ईंधन, भाड़ा इत्यादि के लिए किए व्यय) आधार वर्ष के व्यय की तुलना में आनुपातिक प्रतिशतता में होनेवाले परिवर्तन को जीवन-निर्वाह लागत सूचकांक कहते हैं।”

जीवन-निर्वाह लागत के सूचकांक की रचना करते समय निम्नलिखित तथ्यों को ध्यान में रखना चाहिए :
(1) उद्देश्य
(2) पारिवारिक बजट-जाँच
(3) वस्तुओं या सेवाओं का चूनाव
(4) वस्तुओं या सेवाओं के मूल्यों की प्राप्ति
(5) आधार वर्ष का चुनाव
(6) औसत का चुनाव ।

(1) उद्देश्य : धनिक व मजदूर वर्ग के लोगों की आवश्यकताएँ भिन्न-भिन्न होती है, परिणामस्वरूप समाज किस वर्ग के लिए जीवन निर्वाह लागत के सूचकांक की रचना करती है, उसका निर्धारण सर्वप्रथम किया जाता है ।

(2) पारिवारिक बजट-जाँच : जिस वर्ग के लोगों के लिए जीवन-निर्वाह सूचकांक तैयार करना हो उस वर्ग के परिवारों में न्यादर्श पसंद कर उनके पारिवारिक बजट की जाँच की जाती है । परिवार में किस वस्तु को कितना महत्त्व दिया जाता है, उसकी भी जानकारी प्राप्त की जाती है ।

(3) वस्तुओं या सेवाओं का चुनाव : चुने गए परिवार किन-किन वस्तुओं का उपयोग करते हैं, उसकी जानकारी ली जाती है । ऐसे परिवार भोजन, वस्त्र, ईंधन, भाड़ा, फुटकर खर्च या अन्य सेवाओं के लिए कितना व्यय करते हैं इस विवरण का विश्लेषण किया जाता है ।

(4) आधार वर्ष का चुनाव : किसी एक सामान्य वर्ष को आधार वर्ष के रूप में चयन करते हैं और आधार वर्ष के मूल्य के सापेक्ष में मूल्यानुपात ज्ञात किया जाता है ।
मूल्यानुपात I = \(\frac{p_1}{p_0}\) × 100

(5) औसत-मूल्य का चुनाव : विविध वस्तुओं के मूल्यानुपात पर से एक सामान्य मूल्यानुपात प्राप्त किया जाता है । जीवन-निर्वाह लागत सूचकांक की गणना के लिए भारित माध्य सूचकांक की गणना की जाती है ।

(i) भारांकन विधि का चुनाव : जीवन-निर्वाह लागत सूचकांक की रचना हेतु चुनी गई विविध वस्तुओं का महत्त्व समान नहीं होता है । इसलिए वस्तुओं को उनके महत्त्व के आधार पर विविध भारांक दिये जाते हैं । भारांकन निश्चित करने की दो विधियाँ है।
(i) गर्भित भारांकन विधि
(ii) स्पष्ट भारांकन विधि

(i) गर्भित भारांकन विधि : भारांकन की यह विधि परोक्ष विधि है । इस विधि के अनुसार जिन वस्तुओं का महत्त्व अधिक हो, उनकी अधिक जातियों का समावेश किया जाता है, जबकि जिन वस्तुओं का महत्त्व कम हो उनकी कम जातियों का चुनाव किया जाता है । जैसे कि चावल का उपयोग चीनी के उपभोग से पाँच गुना हो, तो चावल की पाँच जातियों का चुनाव एवं चीनी की एक ही जाति का चुनाव करेंगे । यहाँ भारांक संख्या में प्रदर्शित न होने से इस विधि को गर्भित भारांकन की विधि कहते हैं ।

(ii) स्पष्ट भारांकन विधि : भारांकन की यह विधि प्रत्यक्ष विधि है । इस विधि में भारांक स्पष्ट रूप से संख्या में प्रदर्शित किया जाता है । उपर्युक्त उदाहरण में चावल का भारांक 5 व चीनी का भारांक 1 स्पष्ट रूप से प्रदर्शित किया जाता है । इस प्रकार वस्तुओं का उनके महत्त्व के अनुपात में दिए गए भारांक की विधि को स्पष्ट भारांकन की विधि कहते हैं । स्पष्ट भारांकन विधि में दो पद्धतियाँ प्रचलित है ।

(1) कुल व्यय की पद्धति : यह पद्धति लास्पीयर के सूचकांक के जैसी ही है । इसमें आधार वर्ष की मात्रा को चालू वर्ष के मूल्य के साथ गुणा कर उसके योग से Σp₁q₀ जात किया जाता है । उसी प्रकार आधार वर्ष के मूल्य को आधार वर्ष की मात्रा से गुणा कर उसके योग से Σp₀q₀ ज्ञात किया जाता है ।
इस प्रकार कुल खर्च की पद्धति का सूचकांक = \(\frac{\sum \mathrm{p}_1 \mathrm{q}_0}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_0}\) × 100

(2) पारिवारिक बजट की पद्धति : इस पद्धति के अनुसार सर्वप्रथम आधार वर्ष और चालू वर्ष के मूल्यों का मूल्यानुपात \(\frac{\mathrm{p}_1}{\mathrm{p}_0}\) प्राप्त करके उसे 100 से गुणा करके I प्राप्त किया जाता है, इस प्रकार I = \(\frac{\mathrm{p}_1}{\mathrm{p}_0}\) × 100 उसके बाद p₀ = आधार वर्ष का मूल्य और q₀ आधार वर्ष की मात्रा का गुणा कर भार W ज्ञात किया जाता है । इस प्रकार W = p₀q₀ । इस प्रकार प्राप्त I और W की मदद से सूचकांक प्राप्त किया जाता है ।
∴ सूचकांक = \(\frac{\Sigma \mathrm{IW}}{\Sigma \mathrm{W}}\)

प्रश्न 5.
जीवन-निर्वाह सूचकांक के उपयोग बताइए ।
उत्तर :
जीवन-निर्वाह लागत-सूचकांक के उपयोग :

समाज के विविध वर्गों की आर्थिक स्थिति का चित्र प्रस्तुत किया जा सकता है ।
समाज के विविध वर्गों की वास्तविक क्रयशक्ति का अन्दाज प्राप्त किया जा सकता है ।
विभिन्न वर्ग के लोगों का जीवन स्तर जानकर उन्हें कौन-सी विशिष्ट सुविधाएँ देनी चाहिए, उसका वास्तविक चित्र ज्ञात किया जा सकता है ।
सरकार को किन वस्तुओं पर मुक्ति देना और किन वस्तुओं पर कर अंकुश रखना उसका मार्गदर्शन मिलता है ।
सरकार को श्रमिकों के लिए न्यूनतम वेतन, बोनस, महँगाई-भत्ता आदि निश्चित करने में मदद मिलती है ।

प्रश्न 6.
जीवन-निर्वाह सूचकांक की मर्यादा बताइए ।
उत्तर :
जीवन-निर्वाह लागत सूचकांक की मर्यादाएँ :

प्राप्त सूचकांक समग्र वर्ग के लिए तैयार किया जाता है, जिसे किसी एक विशिष्ट व्यक्ति के लिए उपयोग में नहीं लिया जा सकता।
भौगोलिक भिन्नता के कारण एक प्रदेश का प्राप्त सूचकांक का उपयोग दूसरे प्रदेश के उसी वर्ग के लिए नहीं किया जा सकता ।
समयांतर लोगों की रूचि, फैशन, वस्तुओं की किस्म इत्यादि में परिवर्तन होता रहता है, जिससे उपभोग में परिवर्तन हो सकता है ।
जिस वर्ग के लिए सूचकांक की संरचना की जाती है, उस वर्ग के लोगों के जीवनस्तर, रहन-सहन, रीति-रिवाज में परिवर्तन
की संभावना से इंकार नहीं किया जा सकता ।

प्रश्न 7.
ईंधनसमूह की पाँच वस्तुओं में से तीन वस्तुओं के मूल्य में आधार वर्ष 2014 की तुलना में वर्ष 2015 में क्रमश: 50%, 90%, 110% की वृद्धि हुई है । अन्य दो वस्तुओं के मूल्य में क्रमश: 5% और 2% कमी हुई है । यदि पाँच वस्तुओं का सापेक्ष महत्त्व 5 : 4 : 3 : 2 : 1 के प्रमाण में हो, तो वर्ष 2015 का ईंधन के मूल्य का सूचकांक ज्ञात कीजिए ।
उत्तर :
यहाँ वस्तुओं के मूल्य में प्रतिशत वृद्धि या कमी दिया है और सापेक्ष महत्त्व दिया है । वह वस्तु का भारांक W निश्चित करता है ।

मूल्य का सामान्य सूचकांक = \(\frac{\sum \mathrm{IW}}{\sum \mathrm{W}}\)
= \(\frac{2428}{15}\)
= 161.87
आधार वर्ष 2014 की अपेक्षा चालू वर्ष 2015 में मूल्य में (161.87 – 100) = 61.87 जितनी वृद्धि हुई है ।

प्रश्न 8.
किसी एक कंपनी में कार्यरत कर्मचारियों की वर्ष 2008 से 2014 तक की औसत वार्षिक आय की निम्न सूचना पर से अचल आधार की विधि से सूचकांक ज्ञात करो ।

उत्तर :

प्रश्न 9.
किसी एक कंपनी के शेयर के जनवरी, 2014 के आधार से भिन्न-भिन्न महीने का औसत मूल्य का सूचकांक निम्नानुसार है, तो उस पर से परम्परित आधार का सूचकांक की गणना कीजिए ।

उत्तर :

प्रश्न 10.
निम्न दिये परम्परित आधार से प्राप्त सूचकांक पर से अचल आधार का सूचकांक प्राप्त करो ।

उत्तर :

प्रश्न 11.
एक वस्तु के मूल्य की निम्न सूचना पर से परम्परित आधार की विधि से सूचकांक ज्ञात करो ।

उत्तर :

प्रश्न 12.
औद्योगिक मजदूरों का जीवन-निर्वाह की वस्तुओं के समूह का सूचकांक और भारांक की वर्ष 2015 के अप्रिल मास की दी गई सूचना पर से जीवन-निर्वाह लागत का सूचकांक की गणना कीजिए ।

उत्तर :
यहाँ भिन्न भिन्न समूह का सूचकांक और उसका भारांक दिया है । उस पर से पारिवारिक बजट की विधि से सूचकांक की गणना करेंगे ।

समूह	सूचकांक I	भारांक W	IW
A	247	44	10868
B	167	20	3340
C	259	16	4144
D	196	6	1176
E	212	10	2120
F	253	4	1012
कुल		100	22660

सूचकांक = \(\frac{\Sigma \mathrm{IW}}{\Sigma \mathrm{W}}=\frac{22660}{100}\)
= 226.60 जीवन-निर्वाह लागत में वर्ष 2015 में (226.60 – 100) = 126.6% की वृद्धि हुई है ।

प्रश्न 13.
यदि Σp₁q₀ : Σp₀q₀ = 5 : 3 और p₁q₁ : Σp₀q₁ = 3 : 2 हो, तो लास्पीयर, पाशे और फिशर का सूचकांक की गणना कीजिए।
उत्तर :
लास्पीयर का सूचकांक I_L = \(\frac{\sum \mathrm{p}_1 \mathrm{q}_0}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_0}\) × 100
= \(\frac{5}{3}\) × 100
I_L = 166.67

पाश्चे का सूचकांक I_P = \(\frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_1}\) × 100
= \(\frac{3}{2}\) × 100
I_P = 150

फिशर का सूचकांक I_F = \(\sqrt{I_L \times I_P}\)
= \(\sqrt{16667 \times 150}\)
= 158.12

प्रश्न 14.
यदि लास्पीयर और पाशे का सूचकांक का अनुपात 4 : 5 हो और फिशर का सूचकांक 150 हो, तो पाश्चे का सूचकांक की गणना कीजिए ।
उत्तर :
I_L : I_P = 4 : 5
∴ \(\frac{\mathrm{I}_{\mathrm{L}}}{\mathrm{I}_{\mathrm{P}}}=\frac{4}{5}\)
∴ I_L = 0.8 IP
I_F = \(\sqrt{\mathrm{I}_{\mathrm{L}} \times \mathrm{I}_{\mathrm{P}}}\)
150 = \(\sqrt{0.8 \mathrm{IP} \times \mathrm{IP}}\)
(150)² = 0.8 IP²
\(\frac{22500}{0.8}[latex] = IP²
∴ IP² = 128125
I_P = [latex]\sqrt{128125}[latex]
I_P = 167.71

विभाग – E

निम्न प्रश्न के उत्तर दीजिए ।

प्रश्न 1.
वर्ष 2010 को आधार वर्ष लेकर वर्ष 2012 के भिन्न-भिन्न वस्तुओं का मूल्य सूचकांक ज्ञात कीजिए ।

उत्तर :
वर्ष 2010 को आधार वर्ष और वर्ष 2012 को चालू वर्ष कहेंगे । आधार वर्ष के मूल्य को p₀ और चालू वर्ष के मूल्य को p₁ से दर्शाकर मूल्य सापेक्ष [latex]\frac{p_1}{p_0}\) प्राप्त करेंगे । गणना निम्नानुसार करेंगे ।

भिन्न-भिन्न वस्तुओं का मूल्य सूचकांक = \(\frac{\sum\left(\frac{\mathrm{p}_1}{\mathrm{p}_0}\right)}{\mathrm{n}}\) × 100
= \(\frac{6.116}{5}\) × 100
= 122.32

प्रश्न 2.
निम्न सूचना पर से कुल खर्च की पद्धति से वर्ष 2010 के आधार से वर्ष 2015 का सूचकांक की गणना कीजिए ।

उत्तर :
कुल व्यय की पद्धति

कुल व्यय का सूचकांक = \(\frac{\sum \mathrm{p}_1 \mathrm{q}_0}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_0}\) × 100
= \(\frac{1016}{680}\) × 100
= 149.41
वर्ष 2010 की अपेक्षा वर्ष 2015 में मूल्य में (149.41 – 100) = 49.44% की वृद्धि हुई है ।

प्रश्न 3.
निम्न सूचना पर से वर्ष 2013 को आधार वर्ष लेकर वर्ष 2014 के लिए कुल खर्च पद्धति से सचकांक की गणना कीजिए ।

उत्तर :

कुल खर्च का सूचकांक = \(\frac{\sum \mathrm{p}_1 \mathrm{q}_1}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_1}\) × 100
\(\frac{1180}{1020}\) × 100
= 115.69 वर्ष 2013 की अपेक्षा वर्ष 2014 में कुल खर्च में (115.69 – 100) = 15.69% वृद्धि हुई है ।

प्रश्न 4.
निम्न सूचना पर से
(i) 2008 के वर्ष को आधार वर्ष लेकर अचल आधार का सूचकांक
(ii) वर्ष 2008 और 2009 के औसत मूल्य को आधार वर्ष लेकर मूल्य सूचकांक की गणना करो ।

उत्तर :

प्रश्न 5.
एक शहर के औद्योगिक उत्पादन के भिन्न-भिन्न समूहों का सूचकांक तथा समूह का भार निम्नानुसार है । उस पर से औद्योगिक उत्पादन का सूचकांक की गणना कीजिए ।

समूह	सूचकांक	भार
लोहा	390.2	30
टेक्सटाईल	247.6	31
केमिकल उद्योग	510.2	18
इजनरी सामान	403.3	17
सिमेन्ट	624.4	4

उत्तर :
यहाँ सूचकांक और भार दिया है इसलिए पारिवारिक बजट की पद्धति से सूचकांक की गणना निम्नानुसार करेंगे ।

समूह	सूचकांक (I)	भार W	IW
लोहा	390.2	30	11706
टेक्सटाईल	247.6	31	7675.6
केमिकल उद्योग	510.2	18	9183.6
इजनरी सामान	403.3	17	6856.1
सिमेन्ट	624.4	4	2497.6
कुल		100	37918.9

सूचकांक = \(\frac{\sum I W}{\sum W}\)
= \(\frac{37918.9}{100}\)
= 379.19
औद्योगिक उत्पादन का सूचकांक 379.19 होगा ।

प्रश्न 6.
वर्ष 2010 के सापेक्ष में वर्ष 2015 में गेहूँ का मूल्य में 70% वृद्धि होती है और चावल का मूल्य 40% वृद्धि होती है । बाजरा का मूल्य 25% कम होता है जबकि तेल का मूल्य 40% बढ़ता है और घी के मूल्य 5% कम होता है । यदि घी से तेल का महत्त्व तीन गुना हो तथा चावल का दो गुना हो और गेहूँ तथा बाजरा प्रत्येक का महत्त्व चावल से दो गुना हो, तो भोजन के समूह की पाँचों वस्तुओं का सूचकांक ज्ञात करो और अर्थघटन कीजिए ।
उत्तर :
यहाँ वस्तुओं के मूल्य में प्रतिशतता में वृद्धि या कमी दिया है और सापेक्ष महत्त्व दिया है वह वस्तु का महत्त्व भार W निश्चित करता है । मानाकि घी का महत्त्व 1 है ।

भोजन समूह का सूचकांक = \(\frac{\sum \mathrm{IW}}{\sum \mathrm{W}}\)
= \(\frac{1775}{14}\)
= 126.79
भोजन समूह की वस्तुओं में (126.79 – 100) = 26.79% वृद्धि हुई है ।

प्रश्न 7.
मजदूर वर्ग के मासिक वेतन की निम्न सूचना पर से वास्तविक वेतन की गणना कीजिए । वर्ष 2008 को आधार वर्ष लेकर वर्ष 2015 की मुद्रा की क्रयशक्ति की गणना कीजिए ।

उत्तर :
औसत मासिक वेतन और जीवन-निर्वाह लागत सूचकांक पर से वास्तविक वेतन की गणना निम्नानुसार करेंगे ।

मुद्रा की क्रयशक्ति = 0.38 रु.
= \(\frac{9615.38}{25000}\)
= 0.38 रु.

विभाग – F

निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए ।

प्रश्न 1.
निम्न सूचना पर से आधार वर्ष 2014 को आधार वर्ष लेकर वर्ष 2015 का लास्पीयर और पाशे का सूचकांक ज्ञात कीजिए, फिशर का सूचकांक ज्ञात करके अर्थघटन कीजिए ।

उत्तर :
वस्तु का कुल व्यय = प्रति इकाई मूल्य × उपभोग की मात्रा

लास्पीयर का सूचकांक I_L = \(\frac{\sum \mathrm{p}_1 \mathrm{q}_0}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_0}\) × 100
= \(\frac{1132}{996}\) × 100
= 113.65

पाशे का सूचकांक I_P = \(\frac{\sum \mathrm{p}_1 \mathrm{q}_1}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_1}\) × 100
= \(\frac{1430}{1255}\) × 100
= 113.94

फिशर का सूचकांक I_F = \(\sqrt{I_L \times I_P}\)
= \(\sqrt{113.65 \times 113.94}\)
I_F = 113.79

अर्थघटन :
→ कुल खर्च में (113.79 – 100) = 13.79% की वृद्धि हुई है ।

प्रश्न 2.
चार भिन्न-भिन्न वस्तुओं का उपयोग मात्रा और कुल खर्च की निम्न सूचना पर से वर्ष 2013 की तुलना में वर्ष 2015 के वर्ष का पाशे और फिशर का सूचकांक की गणना कीजिए ।

उत्तर :
वस्तु का कुल व्यय = प्रति इकाई मूल्य × मात्रा

लास्पीयर का सूचकांक I_L = \(\frac{\sum \mathrm{p}_1 \mathrm{q}_0}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_0}\) × 100
= \(\frac{3121}{1336}\) × 100
= 233.61

पाशे का सूचकांक
I_P = \(\frac{\sum \mathrm{p}_1 \mathrm{q}_1}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_1}\) × 100
= \(\frac{1804.2}{942}\) × 100
= 191.53

फिशर का सूचकांक I_F = \(\sqrt{\mathrm{I}_{\mathrm{L}} \times \mathrm{I}_{\mathrm{P}}}\)
= \(\sqrt{233.61 \times 191.53}\)
= 211.53

प्रश्न 3.
छ भिन्न-भिन्न वस्तुओं की निम्न सूचना पर से वर्ष 2015 का फिशर का सूचकांक ज्ञात कीजिए ।

उत्तर :
यहाँ आधार वर्ष 2013 और चालू वर्ष 2015 है इसलिए वर्ष 2013 की मात्रा को q₀ और 2013 के मूल्य को p₀ एवं वर्ष 2015 की मात्रा को q₁ और 2015 की मात्रा को q₁ लेकर गणना करेंगे ।
वस्तु A का मूल्य प्रति इकाई = \(\frac{600}{20}\) = 30 और p₁ = \(\frac{880}{20}\) = 44
वस्तु B का प्रति क्विन्टल मूल्य दिया है जबकि मात्रा 12 दिया है इसलिए प्रति इकाई मूल्य

P₀ = \(\frac{1600}{10}\) = 160 और p₁ = \(\frac{2400}{12}\) = 200 प्रति Kg.
वस्तु C का q₀ = \(\frac{1200}{1000}\) = 1.2 और q₁ = \(\frac{2000}{1000}\) = 2
वस्तु F का मूल्य दर्जन में दिया है, जिसे प्रति नंग में रूपांतर करना अनुकूल है । वर्ष 2013 का प्रति नंग मूल्य
p₀ = \(\frac{30}{12}\) = 2.5, P₁ = \(\frac{36}{16}\) = 2.25

I_F = \(\sqrt{\frac{\sum \mathrm{p}_1 \mathrm{q}_0}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_0} \times \frac{\sum \mathrm{p}_1 \mathrm{q}_1}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_1}}\) × 100
= \(\sqrt{\frac{1714}{2112} \times \frac{2406}{2744}}\) × 100
= \(\sqrt{0.812 \times 0.877}\) × 100
I_F = 84.84

प्रश्न 4.
भिन्न सूचना पर से वर्ष 2015 के लिए लास्पीयर, पाशे और फिशर का सूचकांक ज्ञात कीजिए ।

उत्तर :
2014 के वर्ष की मात्रा को q₀ और मूल्य को p₀ एवं वर्ष 2015 की मात्रा को q₁ और मूल्य को P₁ लेकर गणना निम्नानुसार करेंगे ।

लास्पीयर का सूचकांक I_L = \(\frac{\sum \mathrm{p}_1 \mathrm{q}_0}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_0}\) × 100
= \(\frac{4085}{3730}\) × 100
I_L = 109.52

पाश्चे का सूचकांक = \(\frac{\sum p_1 q_i}{\sum p_0 q_1}\) × 100
I_P = \(\frac{5475}{4964}\) × 100
I_P = 110.29

फिशर का सूचकांक I_F = \(\sqrt{I_L \times I_P}\)
= \(\sqrt{109.52 \times 110.29}\)
I_F = 109.90

प्रश्न 5.
निम्न सूचना पर से कुल खर्च की विधि और पारिवारिक बजट पद्धति से वर्ष 2015 का सूचकांक की गणना कीजिए । दोनों सूचकांक समान है या नहीं. वह बताइए ।

उत्तर :
कुल व्यय की रीति से

कुल खर्च का सूचकांक = \(\frac{\sum \mathrm{p}_1 \mathrm{q}_0}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_0}\) × 100
= \(\frac{31840}{26880}\) × 100
= 118.45

पारिवारिक बजट पद्धति

पारिवारिक बजट पद्धति का सूचकांक = \(\frac{\sum I W}{\sum W}\)
= \(\frac{3184000}{26880}\)
= 118.45
कुल व्यय की विधि और पारिवारिक बजट पद्धति का सूचकांक समान प्राप्त होता है ।

प्रश्न 6.
अहमदाबाद शहर के वर्ष 2014 और वर्ष 2015 के औद्योगिक मजदूरों का जीवन-निर्वाह की वस्तुओं का समूह का सूचकांक और भारांक की सूचना निम्नानुसार दी गई है । उस पर से औद्योगिक मजदूरों का जीवन-निर्वाह लागत सूचकांक ज्ञात करो और मजदूर के वेतन में वर्ष 2015 में 5% वृद्धि की जाय तो वर्ष 2015 के मूल्य वृद्धि के सामने रक्षा के लिए वेतन में वृद्धि पर्याप्त है ?

उत्तर :

आधार वर्ष की तुलना में वर्ष 2014 से वर्ष 2015 में मजदूरों के जीवन-निर्वाह सूचकांक में (253.44 – 239.41) = 14.03% वृद्धि हुई है ।
वर्ष 2014 की तुलना में वर्ष 2015 का जीवन-निर्वाह लागत सूचकांक में प्रतिशत वृद्धि = \(\frac{14.03}{239.41}\) × 100 = 5.86% की वृद्धि
र 239.41 हुई है और वेतन में 5% वृद्धि की गई है । इसलिए वेतन वृद्धि (5.86 – 5) = 0.86% कम है ।

प्रश्न 7.
एक शहर के वर्ष 2014 का औद्योगिक मजदूरों का जीवन-निर्वाह की वस्तुओं के सूचकांक और भारांक की निम्न सूचना दी गई है । उस पर से औद्योगिक मजदूरों का जीवन-निर्वाह सूचकांक ज्ञात करो । मजदूरों को वर्ष 2012 में भुगतान औसत मासिक वेतन रु. 6000 हो, तो जीवन-निर्वाह टिकाये रखने के लिए चालू वर्ष 2014 का औसत मासिक वेतन कितना होना चाहिए ?

उत्तर :

समूह	2014 का भावांक I	W भार	IW
भोजन	255	42	10710
ईंधन बिजली	174	8	1392
मकान	234	12	2808
कपड़ा	153	18	2754
फुटकर खर्च	274	20	5480
कुल		100	23144

जीवन-निर्वाह सूचकांक = \(\frac{\sum I W}{\sum W}\)
= \(\frac{23144}{100}\)
= 231.44

आधार वर्ष 2012 का वेतन 6000 रु. है । आधार वर्ष का सूचकांक 100 लिया जाता है । चालू वर्ष का सूचकांक 231.44
100 सूचकांक = आधार वर्ष का वेतन 6000 रु.
∴ 231.44 सूचकांक = चालू वर्ष का वेतन ?
= \(\frac{231.44 \times 6000}{100}\)
= 13886.40 रु. वेतन होना चाहिए ।

प्रश्न 8.
निम्न सूचना पर से वर्ष 2015 का औद्योगिक उत्पादन की मात्रा और भारांक पर से औद्योगिक उत्पादन का सूचकांक की गणना कीजिए और अर्थघटन कीजिए ।

उत्तर :

औद्योगिक उत्पादन का सूचकांक = \(\frac{\sum I W}{\sum W}\)
= \(\frac{4705}{47}\)
= 100.106
= 100.11
आधार वर्ष की अपेक्षा (100.11 – 100) = 0.11% वृद्धि हुई है ।

प्रश्न 9.
चार भिन्न-भिन्न वस्तुओं के वर्ष 2014 और वर्ष 2015 में प्रति इकाई मूल्य और भार की निम्न सूचना पर से वर्ष 2015 का सूचकांक की गणना कीजिए ।

वस्तु	भार	वर्ष 2014 प्रति इकाई मूल्य रु.	वर्ष 2015 प्रति इकाई मुल्य (रु.)
A	40	32	40
B	25	80	100
C	20	24	30
D	15	4	6

उत्तर :
यहाँ भारांक W और 2014 के वर्ष का मूल्य p₀ और वर्ष 2015 का मूल्य p₁ दिया है । इसलिए I = \(\frac{\mathrm{p}_1}{\mathrm{p}_0}\) × 100 ज्ञात करके पारिवारिक बजट पद्धति से सूचकांक की गणना करेंगे ।

मूल्य वृद्धि के पहले का सूचकांक = \(\frac{\sum I W}{\sum W}=\frac{12875}{100}\)
= 128.75

प्रश्न 10.
वर्ष 2015 में जीवन-निर्वाह लागत खर्च के समहों में से भोजन और कपड़े का सचकांक 150 और 224.7 है । ईंधन के मूल्य में 220% वृद्धि हुई है । किराया खर्च रु. 4000 से बढ़कर रु. 6000 और फूटकर खर्च 1.75 गणा वृद्धि हुई हो तथा वर्ष 2015 का कुल व्यय रु. प्राप्त समूह का सूचकांक 224.7 हो और प्रथम चार समूह के पीछे किया जाता खर्च क्रमश: 40%, 18%, 12% और 20% हो, तो वर्ष 2015 का जीवन-निर्वाह लागत सूचकांक की गणना कीजिए और अर्थघटन कीजिए।
उत्तर :
ईंधन के मूल्य में 220% की वृद्धि है इसलिए ईंधन का सूचकांक = 220 + 100 = 320 किराया खर्च 4000 रु. बढ़कर 6000 हुआ है । इसलिए किराया खर्च का सूचकांक = \(\frac{6000}{4000}\) × 100 = 150 । फूटकर खर्च में 1.75 गुणा वृद्धि हुई है इस लिए सूचकांक 1.75 + 1 = 2.75 × 100 = 275

समूह	सूचकांक I	W	IW
भोजन	150	40	6000
कपड़ा	224.7	18	4044.6
ईंधन	320	12	3840
किराया	150	20	3000
फूटकर खर्च	275	10	2750
		100	19634.6

जीवन-निर्वाह लागत सूचकांक = \(\frac{\sum \text { IW }}{\sum W}\)
= \(\frac{19634.6}{100}\) = 196.35
आधार वर्ष की तुलना में वर्ष 2015 के वर्ष में (196.35 – 100) = 96.35% वृद्धि हुई है ।

Gujarat Board Textbook Solutions Class 12 Statistics Part 1 Chapter 1 सूचकांक Ex 1

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