This GSEB Class 6 Maths Notes Chapter 1 સંખ્યા પરિચય covers all the important topics and concepts as mentioned in the chapter.
સંખ્યા પરિચય Class 6 GSEB Notes
→ પ્રાસ્તાવિકઃ
ઘણા સમય પહેલાં સંસ્કૃતિનો જેમ જેમ વિકાસ થતો ગયો તેમ તેમ લોકોને – ગણતરી કરવાની જરૂર ઊભી થવા લાગી. આ માટે શરૂઆતમાં તેમણે જુદાં જુદાં પ્રતીકોનો ઉપયોગ શરૂ કર્યો, જેથી ગણતરીની નાની સંખ્યાઓ ઊભી થઈ. ભારતના લોકો ગણતરી માટે હાથની આંગળીઓનો ઉપયોગ કરતા. એમાંથી જ કદાચ દસ સુધીની સંખ્યાઓનો ઉદ્ભવ થયો હોય! ધીમે ધીમે ગણતરીની પદ્ધતિઓમાં વિકાસ થતો ગયો. આરબોએ ગણિતને વિકસાવવામાં મોટું યોગદાન આપેલું છે. આપણે જે ગણતરીઓ કરીએ છીએ તે પદ્ધતિ હિન્દુ-અરેબિક પદ્ધતિ તરીકે પ્રચલિત થઈ. વર્ષો સુધી ગણતરીની પદ્ધતિઓમાં શોધખોળો થતી ગઈ અને વિકાસ થતો ગયો. આજે તેના ફળરૂપે આપણે ઘણી બધી મોટી સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કરી રહ્યા છીએ.
આપણે મોટી મોટી સંખ્યાઓના સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરીએ છીએ. વળી, સંખ્યાઓને ક્રમમાં પણ ગોઠ્ઠીએ છીએ. 1, 2, 3, 4, … આ સંખ્યાઓ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે જેને ગણતરીની સંખ્યાઓ પણ કહેવાય છે. આમાં સૌથી પ્રથમ અને સૌથી નાની સંખ્યા 1 છે. આ સંખ્યાઓ અસંખ્ય-અનંત છે. પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓની સાથે ‘0’ લેતાં આ બધી સંખ્યાઓ પૂર્ણ સંખ્યાઓ કહેવાય છે. 0, 1, 2, 3, 4, … આ પૂર્ણ સંખ્યાઓ છે. આમાં પ્રથમ અને સૌથી નાની સંખ્યા ‘0 છે. આમાં સૌથી મોટી સંખ્યા નથી. આ સંખ્યાઓ અસંખ્ય-અનંત છે.
→ સંખ્યાઓની સરખામણી
- એક અંકની સંખ્યા કરતાં બે અંકની સંખ્યા મોટી હોય.
- બે અંકની સંખ્યા કરતાં ત્રણ અંકની સંખ્યા મોટી હોય.
- ત્રણ અંકની સંખ્યા કરતાં ચાર અંકની સંખ્યા મોટી હોય. આ રીતે આગળ …
- ત્રણ અંકની બે સંખ્યાઓમાં સોના સ્થાનના અંકો જુદા જુદા હોય, તો જે સંખ્યાનો સોનો અંક મોટો તે સંખ્યા મોટી.
- ત્રણ અંકની બે સંખ્યામાં સોના સ્થાનના અંકો સરખા હોય, તો જે સંખ્યાનો દશકનો અંક મોટો તે સંખ્યા મોટી.
- ત્રણ અંકની બે સંખ્યાઓમાં સોના અને દશકના સ્થાનના અંકો સરખા હોય, તો જે સંખ્યાનો એકમનો અંક મોટો તે સંખ્યા મોટી.
- ચાર અંકની બે સંખ્યામાં જે સંખ્યાનો હજારનો અંક મોટો હોય તે સંખ્યા મોટી.
- ચાર અંકની બે સંખ્યામાં હજારનો અંક સરખો હોય, તો જે સંખ્યાનો સોનો અંક મોટો તે સંખ્યા મોટી. જો સોમાં સ્થાનના બંને અંકો સરખા ‘ હોય, તો જે સંખ્યાનો દશકનો અંક મોટો તે સંખ્યા મોટી આ રીતે આગળ …
- સંખ્યાઓ ચડતા ક્રમમાં ગોઠવવી એટલે નાની સંખ્યાથી મોટી સંખ્યા તરફ ક્રમમાં ગોઠવણી.
- સંખ્યાઓ ઊતરતા ક્રમમાં ગોઠવવી એટલે મોટી સંખ્યાથી નાની સંખ્યા તરફ ક્રમમાં ગોઠવણી.
→ અંકોની અદલાબદલી :
- સંખ્યાના અંકોના સ્થાનની અદલાબદલી કરતાં થતી રમૂજ જુઓ. સંખ્યા 273ના અંકોનાં સ્થાન બદલતાં મોટી સંખ્યા 732 બને અને નાની સંખ્યા 237 બને. સંખ્યા 391ના અંકોનાં સ્થાન બદલતાં મોટી સંખ્યા 931 બને અને નાની સંખ્યા 139 બને.
- સંખ્યા 4218ના અંકોના સ્થાન બદલતાં મોટી સંખ્યા 8421 બને અને નાની સંખ્યા 1248 બને.
→ 10,000નો પરિચય:
99 પછી બે અંકની કોઈ સંખ્યા નથી. એટલે કે 99 એ બે અંકની સૌથી મોંટી સંખ્યા છે. આ જ રીતે 999 અને 9999 માટે સમજી શકાય. હવે જુઓ:
9 + 1 = 10 = 10 × 1
99 + 1 = 100 = 10 × 10
999 + 1 = 1000 = 10 × 100
9999 + 1 = 10,000 = 10 × 1000
એટલે કે,
એક અંકની સૌથી મોટી સંખ્યા + 1 = બે અંકની સૌથી નાની સંખ્યા
બે અંકની સૌથી મોટી સંખ્યા + 1 = ત્રણ અંકની સૌથી નાની સંખ્યા
ત્રણ અંકની સૌથી મોટી સંખ્યા + 1 = ચાર અંકની સૌથી નાની સંખ્યા
ચાર અંકની સૌથી મોટી સંખ્યા + 1 = પાંચ અંકની સૌથી નાની સંખ્યા
→ સંખ્યા વિસ્તારમાં
- 65 = 60 + 5.
= 6 × 10 + 5 - 328 = 300 + 20 + 8
= 3 × 100 + 2 × 10 + 8 - 7413 = 7000 + 400 + 10 + 3
= 7 × 1000 + 4 × 100 + 1 × 10 + 3 - 69,542 = 60,000 + 9000 + 500 + 40 + 2
= 6 × 10,000 + 9 × 1000 + 5 × 100 + 4 × 10 + 2
→ 1,00,000નો પરિચય :
પાંચ અંકની સૌથી મોટી સંખ્યા + 1 = છ અંકની સૌથી નાની સંખ્યા
99,999 + 1 = 1,00,000 જે એક લાખથી ઓળખાય છે.
વળી, 10 × 10,000 = 1,00,000 છ અંકની સંખ્યા 3,58,942ને વિસ્તારથી આ પ્રમાણે લખાય.
3,58,942 = 3 × 1,00,000 + 5 × 10,000 + 8 × 1000 + 9 × 100 + 4 × 10 + 2 × 1
→ મોટી સંખ્યા
યાદ રાખો 6 અંકની સૌથી મોટી સંખ્યા + 1 = સાત અંકની સૌથી નાની સંખ્યા
9,99,999 + 1 = 10,00,000 જે દસ લાખથી ઓળખાય છે.
તે જ રીતે,
99,99,999 + 1 = 1,00,00,000 જે એક કરોડથી ઓળખાય છે.
→ કિલોમીટર એટલે 1000 ગણું મોટું, મિલીમીટર એટલે 1000 ગણું નાનું અને સેન્ટિમીટર એટલે 100 ગણું નાનું.
→ 1 મીટર = 100 સેન્ટિમીટર = 1000 મિલીમીટર
1 કિલોમીટર = 1000 મીટર = 1,00,000 સેન્ટિમીટર
→ 1 ગ્રામ = 1000 મિલીગ્રામ; 1 કિલોગ્રામ = 1000 ગ્રામ
→ 1 લિટર = 1000 મિલીલિટર
→ દસના આધારે આશરે મૂલ્ય શોધતાં – સંખ્યા 1, 2, 3 અને 4 એ 10 કરતાં 0ની વધુ નજીક છે. તેથી તેમને 0 ગણીશું. સંખ્યા 5, 6, 7, 8 અને 9 એ 10ની વધુ નજીક છે. તેથી તેનું મૂલ્ય 10 ગણીશું
→ સોના આધારે આશરે મૂલ્ય શોધતાં – સંખ્યા 1થી 49 એ 100 કરતાં તેની વધુ નજીક છે. તેથી તેમને 00 ગણીશું. સંખ્યા 5 થી 99 એ 100ની વધુ નજીક છે. તેથી તેનું મૂલ્ય 100 ગણવામાં આવે છે. 50નું મૂલ્ય 100 ગણવામાં આવે છે.
→ હજારના આધારે આશરે મૂલ્ય શોધતાં – સંખ્યા 1થી 499 એ 1000 કરતાં 0ની વધુ નજીક છે. તેથી તેમને 000 ગણીશું. સંખ્યા 501થી 999 એ 1000ની વધુ નજીક છે. તેથી તેનું મૂલ્ય 1000 ગણીશું. 500નું મૂલ્ય 1000 ગણવામાં આવે છે. આ રીતે દસ હજારના આધારમાં સમજાય.
→ રોમન અંક (સંખ્યા): આપણે ભારતીય અને આંતરરાષ્ટ્રીય સંખ્યાજ્ઞાન જાણીએ છીએ. સૌથી જૂની પદ્ધતિ જે આરબોએ વિકસાવી હતી તે રોમન પદ્ધતિનો પણ ઘણો ઉપયોગ થાય છે. ઘડિયાળમાં, શાળાઓમાં ધોરણ દર્શાવવામાં, ક્રમ દર્શાવવામાં હજુ પણ રોમન સંખ્યાઓનો ઉપયોગ થાય છે જ.
→ રોમન પદ્ધતિમાં ફક્ત સાત પ્રતીકોનો જ ઉપયોગ થાય છે. આ પ્રતીકો I, V, X, L, C, D અને M છે. કેટલીક વાર Mને બદલે K પણ વપરાય છે. જો સંખ્યાલેખનમાં પ્રતીકનું પુનરાવર્તન થાય, તો તેનું મૂલ્ય જેટલી વખત પુનરાવર્તન થાય તેટલી વખત ઉમેરાય છે. પરંતુ પ્રતીકનું ત્રણથી વધુ વખત પુનરાવર્તન કરાતું નથી.
→ પ્રતીક V, C અને Dનું કદાપિ પુનરાવર્તન કરાતું નથી.
→ મોટા પ્રતીકની જમણી બાજુ નાનું પ્રતીક લખવામાં આવે તો તેનું મૂલ્ય મોટા પ્રતીકમાં ઉમેરાય છે. એક મોટા પ્રતીકની ડાબી બાજુ નાનું પ્રતીક લખવામાં આવે તો તેનું મૂલ્ય મોટા પ્રતીકમાંથી બાદ થાય છે.
→ પ્રતીક V, L અને Bને બાદબાકી રૂપે કદાપિ લખી ન શકાય.
→ ફક્ત V સાથે સરવાળા તથા બાદબાકી માટે વપરાય છે. I એ X સાથે સરવાળા માટે વપરાય છે.
→ X એ ફક્ત L, M અને Cમાંથી બાદબાકી માટે જ વપરાય છે.
→ રોમન પદ્ધતિમાં શૂન્ય માટે કોઈ પ્રતીક નથી.