This GSEB Class 6 Maths Notes Chapter 3 સંખ્યા સાથે રમત covers all the important topics and concepts as mentioned in the chapter.
સંખ્યા સાથે રમત Class 6 GSEB Notes
→ સંખ્યાનો અવયવઃ જે સંખ્યા વડે આપેલી સંખ્યાને નિઃશેષ ભાગી શકાય તે સંખ્યાને આપેલી સંખ્યાનો અવયવ કહે છે. દા. ત., 10ને 1, 2, 5 અને 10 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય છે. તેથી 1, 2, 5 અને 10 એ 10ના અવયવો છે.
- 1 એ દરેક સંખ્યાનો અવયવ છે. દરેક સંખ્યાનો નાનામાં નાનો અવયવ 1 છે.
- દરેક સંખ્યા પોતે પોતાનો અવયવ છે. દરેક સંખ્યાનો મોટામાં મોટો અવયવ સંખ્યા પોતે જ છે.
- સંખ્યાને તેના અવયવ વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય છે.
- સંખ્યાનો અવયવ તે સંખ્યા કરતાં નાનો અથવા તે સંખ્યાની બરાબર હોય છે.
- સંખ્યાના અવયવો નિશ્ચિત સંખ્યામાં હોય છે.
→ સંખ્યાનો અવયવીઃ આપેલી સંખ્યા વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય તેવી દરેક સંખ્યાને આપેલી સંખ્યાનો અવયવી કહે છે. દા. ત., 7 વડે 7, 14, 21, 28, …ને નિઃશેષ ભાગી શકાય છે.
તેથી 7, 14, 21, 28, … એ 7ના અવયવી છે.
- દરેક સંખ્યા પોતે પોતાનો અવયવી છે.
- દરેક સંખ્યા નો અવયવી છે.
- દરેક સંખ્યાના અવયવીઓ અસંખ્ય હોય છે.
- કોઈ પણ સંખ્યાનો નાનામાં નાનો અવયવી સંખ્યા પોતે જ છે.
→ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ અને વિભાજ્ય સંખ્યાઓઃ
- અવિભાજ્ય સંખ્યાજે સંખ્યાને 1 અને તે સંખ્યા પોતે એમ માત્ર બે જ અવયવો છે તે સંખ્યાને અવિભાજ્ય સંખ્યા કહે છે. દા. ત., 2, 3, 5, 7, 11, 13, … વગેરે અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.
- સૌથી નાની અવિભાજ્ય સંખ્યા 2 છે. 2 એ એક માત્ર બેકી અવિભાજ્ય સંખ્યા છે.
- વિભાજ્ય સંખ્યા જે સંખ્યાને બેથી વધારે અવયવો હોય, તે સંખ્યાને વિભાજ્ય સંખ્યા કહે છે. ગણિત નવનીતઃ ધોરણ 6 દા. ત., 4, 6, 8, 9, 10, 12, … વગેરે વિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.
- 1નો વિભાજ્ય કે અવિભાજ્ય સંખ્યામાં સમાવેશ થતો નથી.
- 1 એ વિશિષ્ટ સંખ્યા છે.
- સૌથી નાનામાં નાની વિભાજ્ય સંખ્યા 4 છે.
→ 1થી 100 સુધીની સંખ્યાઓમાં અવિભાજ્ય સંખ્યાઓઃ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19; 23, 29; 31, 37; 41, 43, 47; 53, 59; 61, 67; 71, 73, 79; 83, 89, 97
- બેકી સંખ્યા: જે સંખ્યાને 2 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય તે સંખ્યાને બેકી અથવા સમ અથવા યુગ્મ સંખ્યા કહેવાય.
દા. ત., 2, 4, 6, 8, … - એકી સંખ્યાજે સંખ્યાને 2 વડે નિઃશેષ ભાગી ન શકાય તે સંખ્યાને એકી અથવા વિષમ અથવા અયુગ્મ સંખ્યા કહેવાય.
→ સામાન્ય અવયવ (Common Factor) : સામાન્ય અવયવ એટલે આપેલી બધી સંખ્યાઓના સમાન અવયવ.
દા. ત., 8ના અવયવો : 1, 2, 4, 8
12ના અવયવો 1, 2, 3, 4, 6, 12
8 અને 12ના સામાન્ય અવયવો: 1, 2, 4
→ ગુરુતમ સામાન્ય અવયવ (Highest common actor) : આપેલી સંખ્યાઓના સામાન્ય અવયવોમાં જે અવયવ સૌથી મોટો હોય તે અવયવને આપેલી સંખ્યાઓનો ગુરુતમ સામાન્ય અવયવ કહે છે. ગુરૂતમ સામાન્ય અવયવને ટૂંકમાં ગુ.સા.અ. (H.C.E) વડે દર્શાવાય છે. દા. ત., 16ના અવયવો: 1, 2, 4, 8, 16
24ના અવયવો? 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 .
∴ 16 અને 24ના સામાન્ય અવયવો: 1, 2, 4, 8
∴ 16 અને 24નો ગુ.સા.અ. 8 છે.
→ ગુ.સા.અ. વડે આપેલી સંખ્યાઓને નિઃશેષ ભાગી શકાય છે.
→ બે કે તેથી વધુ પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો ગુ.સા.અ. 1 જ મળે.
→ દરેક સંખ્યાનો સૌથી નાનો અવયવ 1 છે, તેથી બે કે તેથી વધુ સંખ્યાઓ માટે સૌથી નાનો સામાન્ય અવયવ 1 જ થાય.
→ ગુ.સા.અ. એ એવી મોટામાં મોટી સંખ્યા છે, જેના વડે આપેલી સંખ્યાઓને નિઃશેષ ભાગી શકાય છે.
→ ગુ.સા.અ. એ આપેલી સંખ્યાઓમાંથી સૌથી નાની સંખ્યા જેટલો અથવા તેનાથી પણ નાનો હોય.
→ ગુ.સા.અ. એ આપેલી બધી સંખ્યાઓનો મોટામાં મોટો સામાન્ય અવયવ છે.
→ લઘુતમ સામાન્ય અવયવી (Least common Multiple): આપેલી બે કે તેથી વધુ સંખ્યાઓના સૌથી નાના સામાન્ય અવયવીને લઘુતમ સામાન્ય અવયવી કહે છે. લઘુતમ સામાન્ય અવયવીને ટૂંકમાં લ.સા.અ. વડે દર્શાવાય છે.
→ બે કે તેથી વધુ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો લ.સા.અ. (L.C.M.) એ સંખ્યાઓના ગુણાકારથી મળતી સંખ્યા છે.
દા. ત., 3 અને 5નો લ.સા.અ. (બંને અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.)
3ના અવયવીઓ 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, …………
5ના અવયવીઓ 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40,…………
∴ 3 અને 5ના સામાન્ય અવયવીઓ : 15, 30, ……..
3 અને 5નો સૌથી નાનો સામાન્ય અવયવી : 15
∴ 3 અને 5નો લ.સા.અ. = 15
→ બે કે તેથી વધુ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓમાં 1 સિવાય કોઈ સામાન્ય અવયવ ન હોય ત્યારે પણ આવી સંખ્યાઓનો લ.સા.અ. તે સંખ્યાઓના ગુણાકારથી મળતી સંખ્યા છે.
→ આપેલી સંખ્યાઓનો લ.સા.અ. બે રીતે શોધી શકાય :
- અવયવીની યાદીની રીતે અને
- ભાગાકારની રીતે.
→ સંખ્યાઓ વડે તે સંખ્યાઓના લ.સા.અને નિઃશેષ ભાગી શકાય છે.
→ આપેલી સંખ્યાઓનો લ.સા.અ. તે સંખ્યામાંથી સૌથી મોટી સંખ્યા જેવડો અથવા એથી પણ મોટી સંખ્યા હોય છે.
→ જો આપેલી બે સંખ્યામાં એક સંખ્યા બીજી સંખ્યાનો અવયવ હોય, તો મોટી સંખ્યા તેઓનો લ.સા.અ. થાય અને નાની સંખ્યા તેમનો ગુ.સા.અ. થાય.
→ જો કોઈ સંખ્યા એક સંખ્યાથી વિભાજ્ય છે, તો તે સંખ્યા આ સંખ્યાના પ્રત્યેક અવયવથી પણ વિભાજ્ય હોઈ શકે.
→ જો કોઈ સંખ્યા બે સહ-અવિભાજ્ય સંખ્યાથી વિભાજ્ય હોય, તો તેના અવયવથી પણ તે વિભાજ્ય હોય છે.
→ જો આપેલી બે સંખ્યા કોઈ સંખ્યાથી વિભાજ્ય હોય, તો આ સંખ્યાના અવયવથી પણ તે સંખ્યાઓ વિભાજ્ય હોય.
→ જો આપેલી બે સંખ્યા કોઈ સંખ્યાથી વિભાજ્ય હોય તો આ સંખ્યાઓનો તફાવત પણ તે સંખ્યાથી વિભાજ્ય હોય.