GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 2 અપૂર્ણાંક અને દશાંશ સંખ્યાઓ Ex 2.3

Gujarat Board GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 2 અપૂર્ણાંક અને દશાંશ સંખ્યાઓ Ex 2.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 7 Maths Chapter 2 અપૂર્ણાંક અને દશાંશ સંખ્યાઓ Ex 2.3

1. શોધો :

પ્રશ્ન (i).
દરેકનો \(\frac {1}{4}\) શોધો : (a) \(\frac {1}{4}\) (b) \(\frac {3}{5}\) (c) \(\frac {4}{3}\)
ઉત્તરઃ
(a) \(\frac {1}{4}\) નો \(\frac {1}{4}\)
= \(\frac{1}{4} \times \frac{1}{4}\)
= \(\frac{1 \times 1}{4 \times 4}\)
= \(\frac {1}{16}\)

(b) \(\frac {3}{5}\) નો \(\frac {1}{4}\)
= \(\frac{3}{5} \times \frac{1}{4}\)
= \(\frac{3 \times 1}{5 \times 4}\)
= \(\frac {3}{20}\)

(c) \(\frac {4}{3}\) નો \(\frac {1}{4}\)
= \(\frac{4}{3} \times \frac{1}{4}\)
= \(\frac{4 \times 1}{3 \times 4}\)
= \(\frac {1}{3}\)

પ્રશ્ન (ii).
દરેકનો \(\frac {1}{7}\) શોધો : (a) \(\frac {2}{9}\) (b) \(\frac {6}{5}\) (c) \(\frac {3}{10}\)
ઉત્તરઃ
(a) \(\frac {2}{9}\) નો \(\frac {1}{7}\)
= \(\frac{2}{9} \times \frac{1}{7}\)
= \(\frac{2 \times 1}{9 \times 7}\)
= \(\frac {2}{63}\)

(b) \(\frac {6}{5}\) નો \(\frac {1}{7}\)
= \(\frac{6}{5} \times \frac{1}{7}\)
= \(\frac{6 \times 1}{5 \times 7}\)
= \(\frac {6}{35}\)

(c) \(\frac {3}{10}\) નો \(\frac {1}{7}\)
= \(\frac{3}{10} \times \frac{1}{7}\)
= \(\frac{3 \times 1}{10 \times 7}\)
= \(\frac {3}{70}\)

2. ગુણાકાર કરો અને અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપમાં દર્શાવો : (જો શક્ય હોય તો)

પ્રશ્ન (i).
\(\frac {2}{3}\) × 2\(\frac {2}{3}\)
ઉત્તરઃ
\(\frac {2}{3}\) × 2\(\frac {2}{3}\)
= \(\frac{2}{3} \times \frac{8}{3}\)
= \(\frac{2 \times 8}{3 \times 3}\)
= \(\frac {16}{9}\)
= 1\(\frac {7}{9}\)

પ્રશ્ન (ii).
\(\frac {2}{7}\) × \(\frac {7}{9}\)
ઉત્તરઃ
\(\frac {2}{7}\) × \(\frac {7}{9}\)
= \(\frac{2 \times 7}{7 \times 9}\)
= \(\frac{2 \times 1}{1 \times 9}\)
= \(\frac {2}{9}\)

પ્રશ્ન (iii).
\(\frac {3}{8}\) × \(\frac {6}{4}\)
ઉત્તરઃ
\(\frac {3}{8}\) × \(\frac {6}{4}\)
= \(\frac{3 \times 6}{8 \times 4}\)
= \(\frac{3 \times 3}{8 \times 2}\)
= \(\frac {9}{16}\)

પ્રશ્ન (iv).
\(\frac {9}{5}\) × \(\frac {3}{5}\)
ઉત્તરઃ
\(\frac {9}{5}\) × \(\frac {3}{5}\)
= \(\frac{9 \times 3}{5 \times 5}\)
= \(\frac {27}{25}\)
= 1\(\frac {2}{25}\)

પ્રશ્ન (v).
\(\frac {1}{3}\) × \(\frac {15}{8}\)
ઉત્તરઃ
\(\frac {1}{3}\) × \(\frac {15}{8}\)
= \(\frac{1 \times 15}{3 \times 8}\)
= \(\frac{1 \times 5}{1 \times 8}\)
= \(\frac {5}{8}\)

પ્રશ્ન (vi).
\(\frac {11}{2}\) × \(\frac {3}{10}\)
ઉત્તરઃ
\(\frac {11}{2}\) × \(\frac {3}{10}\)
= \(\frac{11 \times 3}{2 \times 10}\)
= \(\frac {33}{20}\)
= 1\(\frac {13}{20}\)

પ્રશ્ન (vii).
\(\frac {4}{5}\) × \(\frac {12}{7}\)
ઉત્તરઃ
\(\frac {4}{5}\) × \(\frac {12}{7}\)
= \(\frac{4 \times 12}{5 \times 7}\)
= \(\frac {48}{35}\)
= 1\(\frac {13}{35}\)

3. ગુણાકાર કરો:

પ્રશ્ન (i).
\(\frac {2}{5}\) × 5\(\frac {1}{4}\)
ઉત્તરઃ
\(\frac {2}{5}\) × 5\(\frac {1}{4}\)
= \(\frac{2}{5} \times \frac{21}{4}\)
= \(\frac{1 \times 21}{5 \times 2}\)
= \(\frac {21}{10}\)
= 2\(\frac {1}{10}\)

પ્રશ્ન (ii).
6\(\frac {2}{5}\) × \(\frac {7}{9}\)
ઉત્તરઃ
6\(\frac {2}{5}\) × \(\frac {7}{9}\)
= \(\frac{32}{5} \times \frac{7}{9}\)
= \(\frac {224}{45}\)
= 4\(\frac {44}{45}\)

પ્રશ્ન (iii).
\(\frac {3}{2}\) × 5\(\frac {1}{3}\)
ઉત્તરઃ
\(\frac {3}{2}\) × 5\(\frac {1}{3}\)
= \(\frac{3}{2} \times \frac{16}{3}\)
= \(\frac {16}{2}\)
= 8

પ્રશ્ન (iv).
\(\frac {5}{6}\) × 2\(\frac {3}{7}\)
ઉત્તરઃ
\(\frac {5}{6}\) × 2\(\frac {3}{7}\)
= \(\frac{5}{6} \times \frac{17}{7}\)
= \(\frac {85}{42}\)
= 2\(\frac {1}{42}\)

પ્રશ્ન (v).
3\(\frac {2}{5}\) × \(\frac {4}{7}\)
ઉત્તરઃ
3\(\frac {2}{5}\) × \(\frac {4}{7}\)
= \(\frac{17}{5} \times \frac{4}{7}\)
= \(\frac {68}{35}\)
= 1\(\frac {33}{35}\)

પ્રશ્ન (vi).
2\(\frac {3}{5}\) × 3
ઉત્તરઃ
2\(\frac {3}{5}\) × 3
= \(\frac{13}{5} \times \frac{3}{1}\)
= \(\frac {39}{5}\)
= 7\(\frac {4}{5}\)

પ્રશ્ન (vii).
3\(\frac {4}{7}\) × \(\frac {3}{5}\)
ઉત્તરઃ
3\(\frac {4}{7}\) × \(\frac {3}{5}\)
= \(\frac{25}{7} \times \frac{3}{5}\)
= \(\frac{5 \times 3}{7}\)
= \(\frac {15}{7}\)
= 2\(\frac {1}{7}\)

4. કયું મોટું છે?

પ્રશ્ન (i).
\(\frac {3}{4}\) ના \(\frac {2}{7}\) કે \(\frac {5}{8}\) ના \(\frac {3}{5}\)
ઉત્તરઃ
\(\frac {3}{4}\) ના \(\frac {2}{7}\)
= \(\frac{3}{4} \times \frac{2}{7}\)
= \(\frac{3 \times 2}{4 \times 7}\)
= \(\frac {3}{14}\)

\(\frac {5}{8}\) ના \(\frac {3}{5}\)
= \(\frac{5}{8} \times \frac{3}{5}\)
= \(\frac{5 \times 3}{8 \times 5}\)
= \(\frac {3}{8}\)
હવે, \(\frac{3}{14}=\frac{3 \times 4}{14 \times 4}=\frac{12}{56}\) અને \(\frac{3}{8}=\frac{3 \times 7}{8 \times 7}=\frac{21}{56}\)
(∵ 8 અને 14નો લ.સા.અ. = 56)
જુઓ 21 > 12
∴ \(\frac{21}{56}>\frac{12}{56}\)
\(\frac {5}{8}\) ના \(\frac {3}{5}\) એ \(\frac {3}{4}\) ના \(\frac {2}{7}\) કરતાં મોટા છે.

પ્રશ્ન (ii).
\(\frac {6}{7}\) ના \(\frac {1}{2}\) કે \(\frac {3}{7}\) ના \(\frac {2}{3}\)
ઉત્તરઃ
\(\frac {6}{7}\) ના \(\frac {1}{2}\)
= \(\frac{6}{7} \times \frac{1}{2}\)
= \(\frac{6 \times 1}{7 \times 2}\)
= \(\frac {3}{7}\)

\(\frac {3}{7}\) ના \(\frac {2}{3}\)
= \(\frac{3}{7} \times \frac{2}{3}\)
= \(\frac{3 \times 2}{7 \times 3}\)
= \(\frac {2}{7}\)
જુઓ 3 > 2
∴ \(\frac{3}{7}>\frac{2}{7}\)
આમ, \(\frac {6}{7}\) ના \(\frac {1}{2}\) એ \(\frac {3}{7}\) ના \(\frac {2}{3}\) કરતાં મોટા છે.

5. શૈલીએ તેના બગીચામાં એક હારમાં 4 છોડ રોપ્યા છે. તેણીએ બે છોડ વચ્ચે \(\frac {3}{4}\) મીટરનું અંતર છોડ્યું છે. પ્રથમ અને છેલ્લા છોડ વચ્ચેનું અંતર શોધો.
ઉત્તરઃ

શૈલીએ રોપેલા છોડની કુલ સંખ્યા = 4
પાસપાસેના બે છોડ વચ્ચેનું અંતર = \(\frac {3}{4}\) મી
પ્રથમ અને છેલ્લા (ચોથા) છોડ વચ્ચેનું અંતર = \(\frac {3}{4}\) મી + \(\frac {3}{4}\)મી + \(\frac {3}{4}\)મી
= 3 × \(\frac {3}{4}\) મી = \(\frac {9}{4}\)મી
= 2\(\frac {1}{4}\) મી
પ્રથમ અને છેલ્લા (ચોથા) છોડ વચ્ચેનું અંતર 2\(\frac {1}{4}\)મી છે.

6. લિપિકા દરરોજ 1\(\frac {3}{4}\) કલાક એક પુસ્તક વાંચે છે. તે આ પુસ્તક 6 દિવસમાં આખું વાંચે છે. આ પુસ્તક વાંચવા માટે તેણે બધું મળીને કેટલા કલાક ફાળવ્યા હશે?
ઉત્તરઃ
વાંચન માટેના કુલ દિવસ = 6
એક દિવસમાં થતું વાંચન = 1\(\frac {3}{4}\) કલાક = \(\frac {7}{4}\) કલાક
∴ 6 દિવસમાં થયેલું કુલ વાંચન = (\(\frac {7}{4}\) × 6) કલાક = \(\left(\frac{7 \times 6}{4}\right)\) કલાક
= \(\frac {21}{2}\)કલાક = 10\(\frac {1}{2}\) કલાક
આખું પુસ્તક વાંચવા લિપિકાએ કુલ 10\(\frac {1}{2}\) કલાક ફાળવ્યા હશે.

7. એક કાર 1 લિટર પેટ્રોલનો ઉપયોગ કરીને 16 કિમી અંતર કાપે છે, તો તે કારે 2\(\frac {3}{4}\) લિટર પેટ્રોલનો ઉપયોગ કરીને કેટલું અંતર કાપ્યું હશે?
ઉત્તરઃ
2\(\frac {3}{4}\) લિટર = \(\frac {11}{4}\) લિટર
1 લિટર પેટ્રોલમાં કારે કાપેલું અંતર = 16 કિમી
∴ \(\frac {11}{4}\) લિટર પેટ્રોલમાં કારે કાપેલું અંતર = (16 × \(\frac {11}{4}\)) કિમી
= \(\left(\frac{16 \times 11}{4}\right)\) કિમી = 44 કિમી
કાર 44 કિમી અંતર કાપશે.

8. (a) (i) બૉક્સ(ખાના)માં એવી સંખ્યા લખો, જેથી \(\frac {2}{3}\) × = \(\frac {10}{30}\) થાય.
(ii) માં મેળવેલ સંખ્યાનું, અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ ……. છે.
ઉત્તરઃ
(i) \(\frac {2}{3}\) × = \(\frac {10}{30}\)
(ii) \(\frac {5}{10}\)નું અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ \(\frac {1}{2}\) છે.
જુઓ : \(\frac{5}{10}=\frac{5 \times 1}{5 \times 2}=\frac{1}{2}\)

(b) (i) ખાનામાં અવી સંખ્યા લખો જેથી \(\frac {3}{5}\) × = \(\frac {24}{75}\) થાય.
(ii) માં મેળવેલ સંખ્યાનું અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ ……….. છે.
ઉત્તરઃ
(i) \(\frac {3}{5}\) × = \(\frac {8}{15}\)
(ii) \(\frac {8}{15}\)નું અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ \(\frac {8}{15}\) છે.
નોંધ : \(\frac {8}{15}\) એ પોતે જ અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપમાં છે.