GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 2 અપૂર્ણાંક અને દશાંશ સંખ્યાઓ Ex 2.3

Gujarat Board GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 2 અપૂર્ણાંક અને દશાંશ સંખ્યાઓ Ex 2.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 7 Maths Chapter 2 અપૂર્ણાંક અને દશાંશ સંખ્યાઓ Ex 2.3

1. શોધો :

પ્રશ્ન (i).
દરેકનો $\frac {1}{4}$ શોધો : (a) $\frac {1}{4}$ (b) $\frac {3}{5}$ (c) $\frac {4}{3}$
ઉત્તરઃ
(a) $\frac {1}{4}$ નો $\frac {1}{4}$
= $\frac{1}{4} \times \frac{1}{4}$
= $\frac{1 \times 1}{4 \times 4}$
= $\frac {1}{16}$

(b) $\frac {3}{5}$ નો $\frac {1}{4}$
= $\frac{3}{5} \times \frac{1}{4}$
= $\frac{3 \times 1}{5 \times 4}$
= $\frac {3}{20}$

(c) $\frac {4}{3}$ નો $\frac {1}{4}$
= $\frac{4}{3} \times \frac{1}{4}$
= $\frac{4 \times 1}{3 \times 4}$
= $\frac {1}{3}$

પ્રશ્ન (ii).
દરેકનો $\frac {1}{7}$ શોધો : (a) $\frac {2}{9}$ (b) $\frac {6}{5}$ (c) $\frac {3}{10}$
ઉત્તરઃ
(a) $\frac {2}{9}$ નો $\frac {1}{7}$
= $\frac{2}{9} \times \frac{1}{7}$
= $\frac{2 \times 1}{9 \times 7}$
= $\frac {2}{63}$

(b) $\frac {6}{5}$ નો $\frac {1}{7}$
= $\frac{6}{5} \times \frac{1}{7}$
= $\frac{6 \times 1}{5 \times 7}$
= $\frac {6}{35}$

(c) $\frac {3}{10}$ નો $\frac {1}{7}$
= $\frac{3}{10} \times \frac{1}{7}$
= $\frac{3 \times 1}{10 \times 7}$
= $\frac {3}{70}$

2. ગુણાકાર કરો અને અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપમાં દર્શાવો : (જો શક્ય હોય તો)

પ્રશ્ન (i).
$\frac {2}{3}$ × 2$\frac {2}{3}$
ઉત્તરઃ
$\frac {2}{3}$ × 2$\frac {2}{3}$
= $\frac{2}{3} \times \frac{8}{3}$
= $\frac{2 \times 8}{3 \times 3}$
= $\frac {16}{9}$
= 1$\frac {7}{9}$

પ્રશ્ન (ii).
$\frac {2}{7}$ × $\frac {7}{9}$
ઉત્તરઃ
$\frac {2}{7}$ × $\frac {7}{9}$
= $\frac{2 \times 7}{7 \times 9}$
= $\frac{2 \times 1}{1 \times 9}$
= $\frac {2}{9}$

પ્રશ્ન (iii).
$\frac {3}{8}$ × $\frac {6}{4}$
ઉત્તરઃ
$\frac {3}{8}$ × $\frac {6}{4}$
= $\frac{3 \times 6}{8 \times 4}$
= $\frac{3 \times 3}{8 \times 2}$
= $\frac {9}{16}$

પ્રશ્ન (iv).
$\frac {9}{5}$ × $\frac {3}{5}$
ઉત્તરઃ
$\frac {9}{5}$ × $\frac {3}{5}$
= $\frac{9 \times 3}{5 \times 5}$
= $\frac {27}{25}$
= 1$\frac {2}{25}$

પ્રશ્ન (v).
$\frac {1}{3}$ × $\frac {15}{8}$
ઉત્તરઃ
$\frac {1}{3}$ × $\frac {15}{8}$
= $\frac{1 \times 15}{3 \times 8}$
= $\frac{1 \times 5}{1 \times 8}$
= $\frac {5}{8}$

પ્રશ્ન (vi).
$\frac {11}{2}$ × $\frac {3}{10}$
ઉત્તરઃ
$\frac {11}{2}$ × $\frac {3}{10}$
= $\frac{11 \times 3}{2 \times 10}$
= $\frac {33}{20}$
= 1$\frac {13}{20}$

પ્રશ્ન (vii).
$\frac {4}{5}$ × $\frac {12}{7}$
ઉત્તરઃ
$\frac {4}{5}$ × $\frac {12}{7}$
= $\frac{4 \times 12}{5 \times 7}$
= $\frac {48}{35}$
= 1$\frac {13}{35}$

3. ગુણાકાર કરો:

પ્રશ્ન (i).
$\frac {2}{5}$ × 5$\frac {1}{4}$
ઉત્તરઃ
$\frac {2}{5}$ × 5$\frac {1}{4}$
= $\frac{2}{5} \times \frac{21}{4}$
= $\frac{1 \times 21}{5 \times 2}$
= $\frac {21}{10}$
= 2$\frac {1}{10}$

પ્રશ્ન (ii).
6$\frac {2}{5}$ × $\frac {7}{9}$
ઉત્તરઃ
6$\frac {2}{5}$ × $\frac {7}{9}$
= $\frac{32}{5} \times \frac{7}{9}$
= $\frac {224}{45}$
= 4$\frac {44}{45}$

પ્રશ્ન (iii).
$\frac {3}{2}$ × 5$\frac {1}{3}$
ઉત્તરઃ
$\frac {3}{2}$ × 5$\frac {1}{3}$
= $\frac{3}{2} \times \frac{16}{3}$
= $\frac {16}{2}$
= 8

પ્રશ્ન (iv).
$\frac {5}{6}$ × 2$\frac {3}{7}$
ઉત્તરઃ
$\frac {5}{6}$ × 2$\frac {3}{7}$
= $\frac{5}{6} \times \frac{17}{7}$
= $\frac {85}{42}$
= 2$\frac {1}{42}$

પ્રશ્ન (v).
3$\frac {2}{5}$ × $\frac {4}{7}$
ઉત્તરઃ
3$\frac {2}{5}$ × $\frac {4}{7}$
= $\frac{17}{5} \times \frac{4}{7}$
= $\frac {68}{35}$
= 1$\frac {33}{35}$

પ્રશ્ન (vi).
2$\frac {3}{5}$ × 3
ઉત્તરઃ
2$\frac {3}{5}$ × 3
= $\frac{13}{5} \times \frac{3}{1}$
= $\frac {39}{5}$
= 7$\frac {4}{5}$

પ્રશ્ન (vii).
3$\frac {4}{7}$ × $\frac {3}{5}$
ઉત્તરઃ
3$\frac {4}{7}$ × $\frac {3}{5}$
= $\frac{25}{7} \times \frac{3}{5}$
= $\frac{5 \times 3}{7}$
= $\frac {15}{7}$
= 2$\frac {1}{7}$

4. કયું મોટું છે?

પ્રશ્ન (i).
$\frac {3}{4}$ ના $\frac {2}{7}$ કે $\frac {5}{8}$ ના $\frac {3}{5}$
ઉત્તરઃ
$\frac {3}{4}$ ના $\frac {2}{7}$
= $\frac{3}{4} \times \frac{2}{7}$
= $\frac{3 \times 2}{4 \times 7}$
= $\frac {3}{14}$

$\frac {5}{8}$ ના $\frac {3}{5}$
= $\frac{5}{8} \times \frac{3}{5}$
= $\frac{5 \times 3}{8 \times 5}$
= $\frac {3}{8}$
હવે, $\frac{3}{14}=\frac{3 \times 4}{14 \times 4}=\frac{12}{56}$ અને $\frac{3}{8}=\frac{3 \times 7}{8 \times 7}=\frac{21}{56}$
(∵ 8 અને 14નો લ.સા.અ. = 56)
જુઓ 21 > 12
∴ $\frac{21}{56}>\frac{12}{56}$
$\frac {5}{8}$ ના $\frac {3}{5}$ એ $\frac {3}{4}$ ના $\frac {2}{7}$ કરતાં મોટા છે.

પ્રશ્ન (ii).
$\frac {6}{7}$ ના $\frac {1}{2}$ કે $\frac {3}{7}$ ના $\frac {2}{3}$
ઉત્તરઃ
$\frac {6}{7}$ ના $\frac {1}{2}$
= $\frac{6}{7} \times \frac{1}{2}$
= $\frac{6 \times 1}{7 \times 2}$
= $\frac {3}{7}$

$\frac {3}{7}$ ના $\frac {2}{3}$
= $\frac{3}{7} \times \frac{2}{3}$
= $\frac{3 \times 2}{7 \times 3}$
= $\frac {2}{7}$
જુઓ 3 > 2
∴ $\frac{3}{7}>\frac{2}{7}$
આમ, $\frac {6}{7}$ ના $\frac {1}{2}$ એ $\frac {3}{7}$ ના $\frac {2}{3}$ કરતાં મોટા છે.

5. શૈલીએ તેના બગીચામાં એક હારમાં 4 છોડ રોપ્યા છે. તેણીએ બે છોડ વચ્ચે $\frac {3}{4}$ મીટરનું અંતર છોડ્યું છે. પ્રથમ અને છેલ્લા છોડ વચ્ચેનું અંતર શોધો.
ઉત્તરઃ

શૈલીએ રોપેલા છોડની કુલ સંખ્યા = 4
પાસપાસેના બે છોડ વચ્ચેનું અંતર = $\frac {3}{4}$ મી
પ્રથમ અને છેલ્લા (ચોથા) છોડ વચ્ચેનું અંતર = $\frac {3}{4}$ મી + $\frac {3}{4}$મી + $\frac {3}{4}$મી
= 3 × $\frac {3}{4}$ મી = $\frac {9}{4}$મી
= 2$\frac {1}{4}$ મી
પ્રથમ અને છેલ્લા (ચોથા) છોડ વચ્ચેનું અંતર 2$\frac {1}{4}$મી છે.

6. લિપિકા દરરોજ 1$\frac {3}{4}$ કલાક એક પુસ્તક વાંચે છે. તે આ પુસ્તક 6 દિવસમાં આખું વાંચે છે. આ પુસ્તક વાંચવા માટે તેણે બધું મળીને કેટલા કલાક ફાળવ્યા હશે?
ઉત્તરઃ
વાંચન માટેના કુલ દિવસ = 6
એક દિવસમાં થતું વાંચન = 1$\frac {3}{4}$ કલાક = $\frac {7}{4}$ કલાક
∴ 6 દિવસમાં થયેલું કુલ વાંચન = ($\frac {7}{4}$ × 6) કલાક = $\left(\frac{7 \times 6}{4}\right)$ કલાક
= $\frac {21}{2}$કલાક = 10$\frac {1}{2}$ કલાક
આખું પુસ્તક વાંચવા લિપિકાએ કુલ 10$\frac {1}{2}$ કલાક ફાળવ્યા હશે.

7. એક કાર 1 લિટર પેટ્રોલનો ઉપયોગ કરીને 16 કિમી અંતર કાપે છે, તો તે કારે 2$\frac {3}{4}$ લિટર પેટ્રોલનો ઉપયોગ કરીને કેટલું અંતર કાપ્યું હશે?
ઉત્તરઃ
2$\frac {3}{4}$ લિટર = $\frac {11}{4}$ લિટર
1 લિટર પેટ્રોલમાં કારે કાપેલું અંતર = 16 કિમી
∴ $\frac {11}{4}$ લિટર પેટ્રોલમાં કારે કાપેલું અંતર = (16 × $\frac {11}{4}$) કિમી
= $\left(\frac{16 \times 11}{4}\right)$ કિમી = 44 કિમી
કાર 44 કિમી અંતર કાપશે.

8. (a) (i) બૉક્સ(ખાના)માં એવી સંખ્યા લખો, જેથી $\frac {2}{3}$ × = $\frac {10}{30}$ થાય.
(ii) માં મેળવેલ સંખ્યાનું, અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ ……. છે.
ઉત્તરઃ
(i) $\frac {2}{3}$ × = $\frac {10}{30}$
(ii) $\frac {5}{10}$નું અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ $\frac {1}{2}$ છે.
જુઓ : $\frac{5}{10}=\frac{5 \times 1}{5 \times 2}=\frac{1}{2}$

(b) (i) ખાનામાં અવી સંખ્યા લખો જેથી $\frac {3}{5}$ × = $\frac {24}{75}$ થાય.
(ii) માં મેળવેલ સંખ્યાનું અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ ……….. છે.
ઉત્તરઃ
(i) $\frac {3}{5}$ × = $\frac {8}{15}$
(ii) $\frac {8}{15}$નું અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ $\frac {8}{15}$ છે.
નોંધ : $\frac {8}{15}$ એ પોતે જ અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપમાં છે.