Gujarat Board GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 4 સાદા સમીકરણ Ex 4.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 7 Maths Chapter 4 સાદા સમીકરણ Ex 4.2
1. ચલને અલગ કરવા માટેનું પ્રથમ પગલું કહો અને પછી ઉકેલ શોધોઃ
પ્રશ્ન (a).
x – 1 = 0
ઉત્તરઃ
x – 1 = 0
∴ x – 1 + 1 = 0 + 1 (બંને બાજુ 1 ઉમેરતાં)
∴ x = 1
ચકાસણી : ડો.બા. = x – 1
= 1 – 1 = 0 = જ.બા.
આમ, x – 1 = 0 સમીકરણનો ઉકેલ x = 1 છે.
પ્રશ્ન (b).
x + 1 = 0
ઉત્તરઃ
x + 1 = 0
∴ x + 1 – 1 = 0 – 1 (બંને બાજુમાંથી 1 બાદ કરતાં)
∴ x = – 1
ચકાસણી : ડો.બા. = x + 1
= – 1 + 1 = 0 = જ.બા.
આમ, x + 1 = 0 સમીકરણનો ઉકેલ x = -1 છે.
પ્રશ્ન (c).
x – 1 = 5
ઉત્તરઃ
x – 1 = 5
∴ x – 1 + 1 = 5 + 1 (બંને બાજુ 1 ઉમેરતાં)
∴ x = 6
ચકાસણી : ડો.બા. = x – 1
= 6 – 1 = 5 = જ.બા.
આમ, x – 1 = 5 સમીકરણનો ઉકેલ x = 6 છે.
પ્રશ્ન (d).
x + 6 = 2
ઉત્તરઃ
x + 6 = 2
∴ x + 6 – 6 = 2 – 6 (બંને બાજુમાંથી 6 બાદ કરતાં)
∴ x = -4
ચકાસણી : ડો.બા. = x + 6.
= – 4 + 6 = 2 = જ.બા.
આમ, x + 6 = 2 સમીકરણનો ઉકેલ x = -4 છે.
પ્રશ્ન (e).
y – 4 = -7
ઉત્તરઃ
y – 4 = -7
∴ y – 4 + 4 = – 7 + 4 (બંને બાજુ 4 ઉમેરતાં)
∴ y = -3
ચકાસણી : ડા.બા. = y – 4
= – 3 – 4 = -7 = જ.બા.
આમ, પુ – 4 = -7 સમીકરણનો ઉકેલ y = -૩ છે.
પ્રશ્ન (f).
y – 4 = 4
ઉત્તરઃ
y – 4 = 4
∴ y – 4 + 4 = 4 + 4 (બંને બાજુ 4 ઉમેરતાં)
∴ y = 8
ચકાસણી : ડો.બા. = y – 4
= 8 – 4 = 4 = જ.બા.
આમ, y – 4 = 4 સમીકરણનો ઉકેલ y = 8 છે.
પ્રશ્ન (g).
y + 4 = 4
ઉત્તરઃ
y + 4 = 4
∴ y + 4 – 4 = 4 – 4 (બંને બાજુમાંથી 4 બાદ કરતાં)
∴ y = 0
ચકાસણી ડા.બા. = y + 4
= 0 + 4 = 4 = જ.બા.
આમ, y + 4 = 4 સમીકરણનો ઉકેલ y = 0 છે.
પ્રશ્ન (h).
y + 4 = – 4
ઉત્તરઃ
y + 4 = – 4
∴ y + 4 – 4 = – 4 – 4 (બંને બાજુમાંથી 4 બાદ કરતા)
∴ y = – 8
ચકાસણી : ડો.બા. = y + 4
= – 8 + 4 = -4 = જ.બા.
આમ, y + 4 = -4 સમીકરણનો ઉકેલ y = -8 છે.
2. ચલને અલગ કરવા માટેનું પ્રથમ પગલું કહો અને પછી ઉકેલ શોધોઃ
પ્રશ્ન (a).
3l = 42
ઉત્તરઃ
3l = 42
∴ \(\frac{3 l}{3}=\frac{42}{3}\) (બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
∴ l = 14
ચકાસણી : ડા.બા. = 3
= 3(14) = 42 = જ.બા.
આમ, 3l = 42 સમીકરણનો ઉકેલ l = 14 છે.
પ્રશ્ન (b).
\(\frac{b}{2}\) = 6
ઉત્તરઃ
\(\frac{b}{2}\) = 6
∴ \(\frac{b}{2}\) × 2 = 6 × 2 (બંને બાજુ 2 વડે ગુણતાં)
∴ b = 12
ચકાસણી ડા.બા. = \(\frac{b}{2}\)
= \(\frac{12}{2}\) = 6 = જ.બા.
આમ, \(\frac{b}{2}\) = 6 સમીકરણનો ઉકેલ b = 12 છે.
પ્રશ્ન (c).
\(\frac{p}{7}\) = 4
ઉત્તરઃ
\(\frac{p}{7}\) =4
\(\frac{p}{7}\) × 7 = 4 × 7 (બંને બાજુ 7 વડે ગુણતાં)
∴ p = 28
ચકાસણી : ડો.બા. = \(\frac{p}{7}\)
= \(\frac{28}{7}\) = 4 = જ.બા.
આમ, \(\frac{p}{7}\) = 4 સમીકરણનો ઉકેલ P = 28 છે.
પ્રશ્ન (d).
4x = 25
ઉત્તરઃ
4x = 25
∴ \(\frac{4 x}{4}=\frac{25}{4}\) (બંને બાજુ 4 વડે ભાગતાં)
∴ x = \(\frac{25}{4}\)
ચકાસણી: ડો.બા. = 4x
= 4 × \(\frac{25}{4}\) = 25 = જ.બા.
આમ, 4x = 25 સમીકરણનો ઉકેલ x = \(\frac{25}{4}\) છે.
પ્રશ્ન (e).
8y = 36
ઉત્તરઃ
8y = 36
∴ \(\frac{8 y}{8}=\frac{36}{8}\) (બંને બાજુ 8 વડે ભાગતાં)
∴ y = \(\frac{36}{8}\) ∴ y = \(\frac{9}{2}\)
ચકાસણી ડા.બા. = 8y
= 8 × \(\frac{9}{2}\) = 36 = જ.બા.
આમ, 8y = 36 સમીકરણનો ઉકેલ y = \(\frac{9}{2}\) છે.
પ્રશ્ન (f).
\(\frac{z}{3}\) = \(\frac{5}{4}\)
ઉત્તરઃ
\(\frac{z}{3}\) = \(\frac{5}{4}\)
∴ \(\frac{z}{3}\) × 3 = \(\frac{5}{4}\) × 3 (બંને બાજુ ૩ વડે ગુણતાં)
∴ z = \(\frac{15}{4}\)
= ચકાસણી : ડા.બા. = \(\frac{z}{3}\)
= \(\frac{5}{4}\) × \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{5}{4}\) = જ.બા.
આમ, \(\frac{z}{3}\) = \(\frac{5}{4}\) સમીકરણનો ઉકેલ z = \(\frac{15}{4}\) છે.
પ્રશ્ન (g).
\(\frac{a}{5}\) = \(\frac{7}{15}\)
ઉત્તરઃ
\(\frac{a}{5}\) = \(\frac{7}{15}\)
∴ \(\frac{a}{5}\) × 5 = \(\frac{7}{15}\) × 5 (બંને બાજુ 5 વડે ગુણતાં)
∴ a = \(\frac{7}{3}\)
ચકાસણીઃ ડાબા. = \(\frac{a}{5}\)
\(\frac{7}{3}\) × \(\frac{1}{5}\) ×\(\frac{7}{15}\) = જ.બા.
આમ, \(\frac{a}{5}\) = \(\frac{7}{15}\) સમીકરણનો ઉકેલ a = \(\frac{7}{3}\) છે.
પ્રશ્ન (h).
20t = -10
ઉત્તરઃ
20t = – 10
∴ \(\frac{20 t}{20}=\frac{-10}{20}\) (બંને બાજુ 20 વડે ભાગતાં)
∴ t = –\(\frac{1}{2}\)
ચકાસણી : ડા.બા. = 20t
= 20 × (-\(\frac{1}{2}\)) = -10 = જ.બા.
આમ, 20t = – 10 સમીકરણનો ઉકેલ = –\(\frac{1}{2}\) છે.
3. ચલને અલગ કરવાનાં પગલાં કહો અને પછી ઉકેલ શોધો :
પ્રશ્ન (a).
3n – 2 = 46
ઉત્તરઃ
3n – 2 = 46
પગથિયું 1 : 3n – 2 + 2 = 46 + 2 (બંને બાજુ 2 ઉમેરતાં)
∴ 3n = 48
પગથિયું 2 : \(\frac{3 n}{3}=\frac{48}{3}\) (બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
∴ n = 16
આમ, 3n – 2 = 46 સમીકરણનો ઉકેલ n = 16 છે.
પ્રશ્ન (b).
5m + 7 = 17
ઉત્તરઃ
5m + 7 = 17
પગથિયું 1 : 5m + 7 – 7 = 17 – 7 (બંને બાજુમાંથી 7 બાદ કરતાં)
∴ 5m = 10
પગથિયું 2 : \(\frac{5 m}{5}=\frac{10}{5}\) (બંને બાજુ 5 વડે ભાગતાં)
∴ m = 2
આમ, 5m + 7 = 17 સમીકરણનો ઉકેલ m = 2 છે.
પ્રશ્ન (c).
\(\frac{20 p}{3}\) = 40
ઉત્તરઃ
\(\frac{20 p}{3}\) = 40
પગથિયું 1 : \(\frac{20 p}{3}\) × 3 = 40 × 3 (બંને બાજુ 3 વડે ગુણતાં)
∴ 20p = 120
પગથિયું 2 : \(\frac{20 p}{20}=\frac{120}{20}\) (બંને બાજુ 20 વડે ભાગતાં)
∴ p = 6
આમ, \(\frac{20 p}{3}\) = 40 સમીકરણનો ઉકેલ P = 6 છે.
પ્રશ્ન (d).
\(\frac{3 p}{10}\) = 6
ઉત્તરઃ
\(\frac{3 p}{10}\) = 6
પગથિયું 1 : \(\frac{3 p}{10}\) × 10 = 6 × 10 (બંને બાજુ 10 વડે ગુણતાં)
∴ 3p = 60
પગથિયું 2 : \(\frac{3 p}{3}=\frac{60}{3}\) (બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
∴ p = 20
આમ, \(\frac{3 p}{10}\) = 6 સમીકરણનો ઉકેલ P = 20 છે.
4. નીચેનાં સમીકરણ ઉકેલોઃ
પ્રશ્ન (a).
10p = 100
ઉત્તરઃ
10p = 100
∴ \(\frac{10 p}{10}=\frac{100}{10}\) (બંને બાજુ 10 વડે ભાગતાં)
∴ p = 10
ઉકેલ: p = 10
પ્રશ્ન (b).
10p + 10 = 100
ઉત્તરઃ
10p + 10 = 100
∴ 10p + 10 – 10 = 100 – 10 (બંને બાજુમાંથી 10 બાદ કરતાં)
∴ 10p = 90
∴ \(\frac{10 p}{10}=\frac{90}{10}\) (બંને બાજુ 10 વડે ભાગતાં)
∴ p = 9
ઉકેલ: p = 9
પ્રશ્ન (c).
\(\frac{p}{4}\) = 5
ઉત્તરઃ
\(\frac{p}{4}\) = 5
∴ \(\frac{p}{4}\) × 4 = 5 × 4 (બંને બાજુ 4 વડે ગુણતાં)
∴ p = 20
ઉકેલ: p = 20
પ્રશ્ન (d).
\(\frac{-p}{3}\)= 5
ઉત્તરઃ
\(\frac{-p}{3}\) = 5
∴ \(\frac{-p}{3}\) × 3 = 5 × 3 (બંને બાજુ 3 વડે ગુણતાં)
∴ -p = 15
∴ -p × (-1) = 15 × (-1) (બંને બાજુ -1 વડે ગુણતાં)
∴ p = -15
ઉકેલ: p = -15
પ્રશ્ન (e).
\(\frac{3 p}{4}\) = 6
ઉત્તરઃ
\(\frac{3 p}{4}\) = 6
∴ \(\frac{3 p}{4}\) × 4 = 6 × 4 (બંને બાજુ 4 વડે ગુણતાં)
∴ 3p = 24
∴ \(\frac{3 p}{3}=\frac{24}{3}\) (બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
∴ p = 8
ઉકેલ: p = 8
પ્રશ્ન (f).
3s = – 9
ઉત્તરઃ
3s = – 9
∴ \(\frac{3 s}{3}=\frac{-9}{3}\) (બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
∴ s = -3
ઉકેલ: s = -3
પ્રશ્ન (g).
3s + 18 = 0
ઉત્તરઃ
3s + 12 = 0
∴ 3s + 12 – 12 = 0 – 12 (બંને બાજુમાંથી 12 બાદ કરતાં)
∴ 3s = – 12
∴ \(\frac{3 s}{3}=\frac{-12}{3}\) (બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
∴ s = – 4
ઉકેલ: s = -4
પ્રશ્ન (h).
3s = 0
ઉત્તરઃ
3s = 0
∴ \(\frac{3 s}{3}=\frac{0}{3}\) (બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
∴ s = 0
ઉકેલ: s = 0
પ્રશ્ન (i).
2q = 6
ઉત્તરઃ
2q = 6
∴ \(\frac{2 q}{2}=\frac{6}{2}\) (બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
∴ q = 3
ઉકેલ: q = 3
પ્રશ્ન (j).
2q – 6 = 0
ઉત્તરઃ
2q – 6 = 0
∴ 2q – 6 + 6 = 0 + 6 (બંને બાજુ 6 ઉમેરતાં)
∴ 2q = 6
∴ \(\frac{2 q}{2}=\frac{6}{2}\) (બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
∴ q = 3
ઉકેલ: q = 3
પ્રશ્ન (k).
2q + 6 = 0
ઉત્તરઃ
2q + 6 = 0
∴ 2q + 6 – 6 = 0 – 6 (બંને બાજુમાંથી 6 બાદ કરતાં)
∴ 2q = – 6
∴ \(\frac{2 q}{2}=\frac{-6}{2}\) (બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
∴ q = – 3
ઉકેલ: q = -3
પ્રશ્ન (l).
2q + 6 = 12
ઉત્તરઃ
2q + 6 = 12
∴ 2q + 6 – 6 = 12 – 6 (બંને બાજુમાંથી 6 બાદ કરતાં)
∴ 2q = 6
∴ \(\frac{2 q}{2}=\frac{6}{2}\) (બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
∴ q = 3
ઉકેલ: q = 3