Gujarat Board GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 4 સાદા સમીકરણ Ex 4.3 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 7 Maths Chapter 4 સાદા સમીકરણ Ex 4.3
1. નીચેનાં સમીકરણો ઉકેલોઃ
પ્રશ્ન (a).
2y + \(\frac {5}{2}\) = \(\frac {37}{2}\)
ઉત્તરઃ
2y + \(\frac {5}{2}\) = \(\frac {37}{2}\)
∴ 2y = \(\frac{37}{2}-\frac{5}{2}\) (\(\frac {5}{2}\)ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ 2y = \(\frac{37-5}{2}\)
∴ 2y = \(\frac {32}{2}\)
∴ 2y = 16
∴ \(\frac{2 y}{2}\) = \(\frac {16}{2}\) (બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
∴ y = 8
ઉકેલ: y = 8
પ્રશ્ન (b).
5t + 28 = 10
ઉત્તરઃ
5t + 28 = 10
∴ 5t = 10 – 28 (28ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ 5t = – 18
∴ \(\frac{5 t}{5}=-\frac{18}{5}\) (બંને બાજુ 5 વડે ભાગતાં)
∴ t = –\(\frac {18}{5}\)
ઉકેલ: t = –\(\frac {18}{5}\)
પ્રશ્ન (c).
\(\frac{a}{5}\) + 3 = 2
ઉત્તરઃ
\(\frac{a}{5}\) + 3 = 2
∴ \(\frac{a}{5}\) = 2 – 3 (3ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ \(\frac{a}{5}\) = -1
∴ \(\frac{a}{5}\) × 5 = -1 × 5 (બંને બાજુ 5 વડે ગુણતાં)
∴ a = – 5
ઉકેલ: a = – 5
પ્રશ્ન (d).
\(\frac{q}{4}\) + 7 = 5
ઉત્તરઃ
\(\frac{q}{4}\) + 7 = 5
∴ \(\frac{q}{4}\) = 5 – 7 (7ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ \(\frac{q}{4}\) = -2
∴ \(\frac{q}{4}\) × 4 = -2 × 4 (બંને બાજુ 4 વડે ગુણતાં)
∴ q = – 8
ઉકેલ: q = -8
પ્રશ્ન (e).
\(\frac {5}{2}\)x = -10
ઉત્તરઃ
\(\frac {5}{2}\)x = -10
∴ \(\frac {5}{2}\)x × 2 = -10 × 2 (બંને બાજુ 2 વડે ગુણતાં)
∴ 5x = -20
∴ 5x × \(\frac {1}{5}\) = -20 × \(\frac {1}{5}\) (બંને બાજુ \(\frac {1}{5}\) વડે ગુણતાં) .
∴ x = -4
ઉકેલ: x = -4
પ્રશ્ન (f).
\(\frac {5}{2}\)x = \(\frac {25}{4}\)
ઉત્તરઃ
\(\frac {5}{2}\)x = \(\frac {25}{4}\)
\(\frac {5}{2}\)x × 2 = \(\frac {25}{4}\) × 2 (બંને બાજુ 2 વડે ગુણતાં)
∴ 5x = \(\frac {25}{2}\)
∴ \(\frac{5 x}{5}=\frac{25}{2} \times \frac{1}{5}\) (બંને બાજુ 5 વડે ભાગતાં)
∴ x = \(\frac {5}{2}\)
ઉકેલ: x = \(\frac {5}{2}\)
પ્રશ્ન (g).
7m + \(\frac {19}{2}\) = 13
ઉત્તરઃ
7m + \(\frac {19}{2}\) = 13
∴ 7m = 13 – \(\frac {19}{2}\) (\(\frac {19}{2}\)ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ 7m = \(\frac{26-19}{2}\)
∴ 7m = \(\frac {7}{2}\)
∴ \(\frac{7 m}{7}=\frac{7}{2} \times \frac{1}{7}\) (બંને બાજુ 7 વડે ભાગતાં)
∴ m = \(\frac {1}{2}\)
ઉકેલ: m = \(\frac {1}{2}\)
પ્રશ્ન (h).
6z + 10 = -2
ઉત્તરઃ
6z + 10 = -2
∴ 6z = – 2 – 10 (10ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ 6z = -12
∴ \(\frac{6 z}{6}=\frac{-12}{6}\) (બંને બાજુ 6 વડે ભાગતાં)
∴ z = -2
ઉકેલ: z = -2
પ્રશ્ન (i).
\(\frac{3 l}{2}=\frac{2}{3}\)
ઉત્તરઃ
\(\frac{3 l}{2}=\frac{2}{3}\)
∴ \(\frac {1}{2}\) × 2 = \(\frac {1}{2}\) × 2 (બંને બાજુ 2 વડે ગુણતાં)
∴ 3l = \(\frac {4}{3}\)
∴ 3l × \(\frac {1}{3}\) = \(\frac{4}{3} \times \frac{1}{3}\) (બંને બાજુ \(\frac {1}{2}\) વડે ગુણતાં)
∴ l = \(\frac {4}{9}\)
ઉકેલ: l = \(\frac {4}{9}\)
પ્રશ્ન (j).
\(\frac{2 b}{3}\) – 5 = 3
ઉત્તરઃ
\(\frac{2 b}{3}\) – 5 = 3
∴ \(\frac{2 b}{3}\) = 3 + 5 (5ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ \(\frac{2 b}{3}\) = 8
∴ \(\frac{2 b}{3}\) × 3 = 8 × 3 (બંને બાજુ 3 વડે ગુણતાં)
∴ 2b = 24
∴ \(\frac{2 b}{2}=\frac{24}{2}\) (બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
∴ b = 12
ઉકેલ: b = 12
2. નીચેનાં સમીકરણો ઉકેલોઃ
પ્રશ્ન (a).
2 (x + 4) = 12
ઉત્તરઃ
2 (x + 4) = 12
∴ \(\frac{2(x+4)}{2}=\frac{12}{2}\) (બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
∴ x + 4 = 6
∴ x = 6 – 4 (4ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ x = 2
ઉકેલ: x = 2
પ્રશ્ન (b).
3 (n – 5) = 21
ઉત્તરઃ
3 (n – 5) = 21
∴ \(\frac{3(n-5)}{3}=\frac{21}{3}\) (બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
∴ n – 5 = 7
∴ n = 7 + 5 (-5ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ n = 12
ઉકેલ: n = 12
પ્રશ્ન (c).
3(n – 5) = -21
ઉત્તરઃ
3(n – 5) = -21
∴ \(\frac{3(n-5)}{3}=\frac{-21}{3}\) (બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
∴ n – 5 = -7
∴ n = – 7 + 5 (-5ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ n = -2
ઉકેલ: n = -2
પ્રશ્ન (d).
-4(2 + x) = 8
ઉત્તરઃ
-4(2 + x) = 8
∴ \(\frac{-4(2+x)}{-4}=\frac{8}{-4}\) (બંને બાજુ -4 વડે ભાગતાં)
∴ 2 + x = -2
∴ x = – 2 – 2 (2ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ x = -4
ઉકેલ: x = -4
પ્રશ્ન (e).
4 (2 – x) = 8
ઉત્તરઃ
4 (2 – x) = 8
∴ \(\frac{4(2-x)}{4}=\frac{8}{4}\) (બંને બાજુ 4 વડે ભાગતાં)
∴ 2 – x = 2
∴ -x = 2 – 2 (2ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ -x = 0
∴ x = 0
ઉકેલ: x = 0
3. નીચેનાં સમીકરણો ઉકેલોઃ
પ્રશ્ન (a).
4 = 5 (p – 2)
ઉત્તરઃ
4 = 5 (p – 2)
∴ 5 (p – 2) = 4 (બંને બાજુઓની અદલાબદલી કરતાં)
∴ \(\frac{5(p-2)}{5}=\frac{4}{5}\) (બંને બાજુ 5 વડે ભાગતાં)
∴ p – 2 = \(\frac {4}{5}\)
∴ p = \(\frac {4}{5}\) + 2 (-2ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ p = \(\frac{4+10}{5}\)
∴ p = \(\frac {14}{5}\)
ઉકેલ: p = \(\frac {14}{5}\)
પ્રશ્ન (b).
-4 = 5 (p – 2)
ઉત્તરઃ
-4 = 5 (p – 2)
∴ 5 (p – 2) = -4 (બંને બાજુઓની અદલાબદલી કરતાં)
∴ \(\frac{5(p-2)}{5}=\frac{-4}{5}\) (બંને બાજુ 5 વડે ભાગતાં)
∴ p – 2 = –\(\frac {4}{5}\)
∴ p = –\(\frac {4}{5}\) + 2 (-2ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ p = \(\frac{-4+10}{5}\)
∴ p = \(\frac {6}{5}\)
ઉકેલ: p = \(\frac {6}{5}\)
પ્રશ્ન (c).
16 = 4 + 3(t + 2)
ઉત્તરઃ
16 = 4 + 3(t + 2)
∴ 4 + 3 (t + 2) = 16 (બંને બાજુઓની અદલાબદલી કરતાં)
∴ 3(t + 2) = 16 – 4 (4ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ 3(t + 2) = 12
∴ \(\frac{3(t+2)}{3}=\frac{12}{3}\) (બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
∴ t + 2 = 4
∴ t = 4 – 2 (2ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ t = 2
ઉકેલ: t = 2
પ્રશ્ન (d).
4 + 5 (p – 1) = 34
ઉત્તરઃ
4 + 5 (p – 1) = 34
∴ 5 (p – 1) = 34 – 4 (4ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ 5 (p – 1) = 30
∴ \(\frac{5(p-1)}{5}=\frac{30}{5}\) (બંને બાજુ 5 વડે ભાગતાં)
∴ p – 1 = 6
∴ p = 6 + 1 (-1ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ p = 7
ઉકેલ: n = 7
પ્રશ્ન (e).
0 = 16 + 4 (m – 6)
ઉત્તરઃ
0 = 16 + 4 (m – 6)
∴ 16 + 4 (m – 6) = 0 (બંને બાજુઓની અદલાબદલી કરતાં)
∴ 4 (m – 6) = -16 (16ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
\(\frac{4(m-6)}{4}=\frac{-16}{4}\) (બંને બાજુ 4 વડે ભાગતાં)
∴ m – 6 = -4
∴ m = – 4 + 6 (-6ને જમણી બાજુ લઈ જતાં)
∴ m = 2
ઉકેલ: m = 2
4.
પ્રશ્ન (a).
x = 2થી શરૂ કરીને (થતાં હોય તેવાં) ૩ સમીકરણ બનાવો.
ઉત્તરઃ
(a) x = 2
∴ 3x = 2 × 3 (બંને બાજુ 3 વડે ગુણતાં)
∴ 3x = 6
∴ 3x – 1 = 6 – 1 (બંને બાજુમાંથી 1 બાદ કરતાં)
∴ 3x – 1 = 5
સમીકરણ (1): 3x – 1 = 5
x = 2
∴ \(\frac{x}{3}=\frac{2}{3}\) (બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
∴ \(\frac{x}{3}+5=\frac{2}{3}+5\) (બંને બાજુ 5 ઉમેરતાં)
∴ \(\frac{x}{3}+5=\frac{2+15}{3}\)
∴ \(\frac{x}{3}+5=\frac{17}{3}\)
સમીકરણ (2): \(\frac{x}{3}+5=\frac{17}{3}\)
x = 2.
∴ 4x = 2 × 4 (બંને બાજુ 4 વડે ગુણતાં)
∴ 4x = 8
∴ 4x – 3 = 8 – 3 (બંને બાજુ 3 બાદ કરતાં)
∴ 4x – 3 = 5
સમીકરણ (3): 4x – 3 = 5
પ્રશ્ન (b).
x = -2થી શરૂ કરીને (થતાં હોય તેવાં) ૩ સમીકરણ બનાવો.
ઉત્તરઃ
x = -2
∴ 3x × 7 = -2 × 7 (બંને બાજુ 7 વડે ગુણતાં)
∴ 7x = – 14
∴ 7x – 1 = – 14 – 1 (બંને બાજુમાંથી 1 બાદ કરતાં)
∴ 7x – 1 = – 15
સમીકરણ (1): 7x – 1 = – 15
x = – 2
∴ \(\frac{x}{5}=-\frac{2}{5}\) (બંને બાજુ 5 વડે ભાગતાં)
∴ \(\frac{x}{5}+2=-\frac{2}{5}+2\) (બંને બાજુ 2 ઉમેરતાં)
∴ \(\frac{x}{5}+2=\frac{-2+10}{5}\)
∴ \(\frac{x}{5}+2=\frac{8}{5}\)
સમીકરણ (2): \(\frac{x}{5}+2=\frac{8}{5}\)
x = -2
∴ x – 3 = – 2 – 3 (બંને બાજુમાંથી 3 બાદ કરતાં)
∴ x – 3 = -5
∴ 4 (x – 3) = – 5 × 4 (બંને બાજુ 4 વડે ગુણતાં)
∴ 4 (x – 3) = -20
સમીકરણ (3): 4 (x – 3) = -20