GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 13 સમપ્રમાણ અને વ્યસ્ત પ્રમાણ InText Questions

Gujarat Board GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 13 સમપ્રમાણ અને વ્યસ્ત પ્રમાણ InText Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 8 Maths Chapter 13 સમપ્રમાણ અને વ્યસ્ત પ્રમાણ InText Questions

પ્રયત્ન કરો: [પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 204]

1. નીચેના કોષ્ટકનું અવલોકન કરો અને જણાવો કે x અને y સમપ્રમાણમાં છે કે નહીં?

જવાબ:
\(\frac{20}{40}=\frac{1}{2}, \frac{17}{34}=\frac{1}{2}, \frac{14}{28}=\frac{1}{2}, \frac{11}{22}=\frac{1}{2}, \frac{8}{16}=\frac{1}{2}, \frac{5}{10}=\frac{1}{2}, \frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
ઉપર તમામ રાશિનાં અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ એકસરખાં \(\frac {1}{2}\) છે.
∴ x અને હુ સમપ્રમાણમાં છે.

(ii) \(\frac{6}{4}=\frac{3}{2}, \frac{10}{8}=\frac{5}{4}, \frac{14}{12}=\frac{7}{6}, \frac{18}{16}=\frac{9}{8}, \frac{22}{20}=\frac{11}{10}, \frac{26}{24}=\frac{13}{12}, \frac{30}{28}=\frac{15}{24}\)
ઉપર તમામ રાશિનાં અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ સરખાં નથી.
∴ x અને yસમપ્રમાણમાં નથી.

(iii) \(\frac{5}{15}=\frac{1}{3}, \frac{8}{24}=\frac{1}{3}, \frac{12}{36}=\frac{1}{3}, \frac{15}{60}=\frac{1}{4}, \frac{18}{72}=\frac{1}{4}, \frac{20}{100}=\frac{1}{5}\)
ઉપર તમામ રાશિનાં અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ સરખાં નથી.
∴ x અને y સમપ્રમાણમાં નથી.

2. મુદ્દલ = ₹ 1000, વ્યાજનો દર = વાર્ષિક 8% માટે નીચે દર્શાવેલ કોષ્ટક પૂર્ણ કરો અને ચકાસો કે આ પ્રકારનું વ્યાજ (સાદું અથવા ચક્રવૃદ્ધિ) આપેલ સમયના સમપ્રમાણમાં છે.

આપેલ સમયગાળો	1 વર્ષ	2 વર્ષ	3 વર્ષ
સાદું વ્યાજ (₹ માં)
ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ (₹ માં)

જવાબ:
સાદું વ્યાજ:
ગણતરી માટે: P = ₹ 1000, R = 8 %, T = ……….

ઉપર જોતાં સાદું વ્યાજ (SI) અને સમય Tનો ગુણોત્તર સરખો રહે છે.
આમ, સાદું વ્યાજ એ સમયના સમપ્રમાણમાં છે.
સાદું વ્યાજ:
ગણતરી માટે: P = ₹ 1000, R = 8 %, T = ……….

ઉપર જોતાં સાદું વ્યાજ (CI) અને સમય (T) નો ગુણોત્તર સરખો નથી.
આમ, ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ એ સમયના સમપ્રમાણમાં નથી.

વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો : [પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 204]

1. જો આપણે સમયગાળો તથા વ્યાજનો દર નિશ્ચિત રાખીએ તો સાદું વ્યાજ તેના મુદ્દલના સમપ્રમાણમાં હોય છે, શું આ જ સંબંધ ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ માટે પણ સત્ય છે? કેમ?
જવાબ:
આપણે સમયગાળો તથા વ્યાજનો દર નિશ્ચિત રાખીએ તો સાદું વ્યાજ તેના મુદ્દલના સમપ્રમાણમાં હોય છે. જો સમયગાળો તથા વ્યાજનો દર નિશ્ચિત રાખીએ તો ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ તેના મુદ્દલના સમપ્રમાણમાં હોય છે. અહીં જેમ મુદ્દલ વધે ઘટે તેમ ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ પણ વધે ઘટે. આમ, ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ મુદ્દલના સમપ્રમાણમાં રહે છે.

વિચારો, ચર્ચા કરો અને લખો [પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 209]

1. અત્યાર સુધી ચર્ચામાં લીધેલ સમપ્રમાણનાં ઉદાહરણો પૈકી થોડાંક ઉદાહરણો લો અને વિચારો કે આ ઉદાહરણનો ઉકેલ એકમ પદ્ધતિ દ્વારા મળી શકે?
જવાબ:
હા, દરેક ઉદાહરણનો ઉકેલ એકમ પદ્ધતિ દ્વારા મળી શકે. દા. ત., સ્વાધ્યાય 13.1નો દાખલો : 4
6 કલાકમાં ભરાતી બૉટલ = 840
∴ 5 કલાકમાં ભરાતી બૉટલ = \(\frac{840 \times 5}{6}\)
= 700

પ્રયત્ન કરો [પાઠ્યપુસ્તક પાન નંબર . 211]

1. નીચે દર્શાવેલ કોષ્ટકનો અભ્યાસ કરીને બતાવો કે કયા બે ચલ (અહીં x અને પુ) ની જોડ પરસ્પર વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.

પ્રશ્ન 1.

x	50	40	30	20
y	5	6	7	8

જવાબ:
x₁ = 50 અને y₁ = 5
∴ x₁y₁ = 50 × 5
∴ x₁y₁ = 250

x₂ = 40 અને y₂ = 6
∴ x₂y₂ = 40 × 6
∴ x₂y₂ = 240

x₃ = 30 અને y₃ = 7
∴ x₃y₃ = 30 × 7
∴ x₃y₃ = 210

x₄ = 20 અને y₄ = 8
∴ x₄y₄ = 20 × 8
∴ x₄y₄ = 160

હવે, 250 ≠ 240 ≠ 210 ≠ 160
∴ x₁y₁ ≠ x₂y₂ ≠ x₃y₃ ≠ x₄y₄
∴ x અને y એ વ્યસ્ત પ્રમાણમાં નથી.

પ્રશ્ન 2.

X	100	200	300	400
y	60	30	20	15

જવાબ:
x₁ = 100 અને y₁ = 60
∴ x₁y₁ = 100 × 60
∴ x₁y₁ = 6000

x₂ = 200 અને y₂ = 30
∴ x₂y₂ = 200 × 30
∴ x₂y₂ = 6000

x₃ = 300 અને y₃ = 20
∴ x₃y₃ = 300 × 20
∴ x₃y₃ = 6000

x₄ = 400 અને y₄ = 15
∴ x₄y₄ = 400 × 15
∴ x₄y₄ = 6000

હવે, x₁y₁ = x₂y₂ = x₃y₃ = x₄y₄
∴ x અને y એ વ્યસ્ત પ્રમાણમાં નથી.

પ્રશ્ન 3.

X	90	60	45	30	20	5
y	10	15	20	25	30	35

જવાબ:
x₁ = 90 અને y₁ = 10
∴ x₁y₁ = 90 × 10
∴ x₁y₁ = 900

x₂ = 60 અને y₂ = 15
∴ x₂y₂ = 60 × 15
∴ x₂y₂ = 900

x₃ = 45 અને y₃ = 20
∴ x₃y₃ = 45 × 20
∴ x₃y₃ = 900

x₄ = 30 અને y₄ = 25
∴ x₄y₄ = 30 × 25
∴ x₄y₄ = 750

x₅ = 20 અને y₅ = 30
∴ x₅y₅ = 20 × 30
∴ x₅y₅ = 600

x₆ = 5 અને y₅ = 35
∴ x₅y₅ = 5 × 35
∴ x₅y₅ = 175

હવે, x₁y₁ = x₂y₂ = x₃y₃ ≠ x₄y₄ ≠ x₅y₅ ≠ x₆y₆
∴ x અને y એ વ્યસ્ત પ્રમાણમાં નથી.