Gujarat Board GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 16 સંખ્યા સાથે રમત Ex 16.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 8 Maths Chapter 16 સંખ્યા સાથે રમત Ex 16.2
પ્રશ્ન 1.
જો 21y5 એ 9નો ગુણિત છે, જ્યાં છુ એ એક અંક છે, તો પુની કિંમત શોધો.
ઉત્તરઃ
અહીં આપેલી સંખ્યા 21g5 છે જે 9નો ગુણિત છે.
સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો = 2 + 1 + + 5 = 8 + y
y એ કોઈ અંક છે. (એક જ અંક છે.)
∴ (8 + y) એ 9 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય તેવી સંખ્યા હોય.
એટલે કે (8 + y) એ 0, 9, 18, 27, .. આવી કોઈ સંખ્યા હોય.
8 + y = 0 અશક્ય છે.
∴ 8 + 1 = 9 થાય તે જ શક્ય છે.
આમ, y = 1 હોય. (: તે સંખ્યા 2115 છે.)
ચકાસણી : અહીં y = 1 મૂકતાં સંખ્યા 2115 બને.
2 + 1 + 1 + 5 = 9 અને 9 ÷ 9 = 1 તથા શેષ = 0
∴ સંખ્યા 9 વડે નિઃશેષ વિભાજ્ય છે.
પ્રશ્ન 2.
જો 31z5 એ 9નો ગુણિત છે, જ્યાં ? એ એક અંક છે, તો ની કિંમત શોધો.
ઉત્તરઃ
અહીં આપેલી સંખ્યા 31z5 છે, જે 9નો ગુણિત છે.
સંખ્યાના અંકોનો સરવાળો = 3 + 1 + 2 + 5 = 9 + z
z એ કોઈ અંક છે. (એક જ અંક છે.)
∴ (9 + z) એ 9 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય તેવી સંખ્યા હોય.
એટલે કે (9 + z) એ 0, 9, 18, 27, … આવી કોઈ સંખ્યા હોય.
31z5 માં z એ એક જ અંક હોવાથી અહીં, z = 0 અથવા 9 હોય.
આમ, z = 0 અથવા 9
ચકાસણી અહીં z = 9 મૂકતાં સંખ્યા 3195 બને.
3 + 1 + 9 + 5 = 18 અને 18 + 9 = 2 તથા શેષ = 0
∴ સંખ્યા 9 વડે નિઃશેષ વિભાજ્ય છે.
અહીં z = 0 મૂકતાં સંખ્યા 3105 બને
3 + 1 + 0 + 5 = 9 અને 9 ÷ 9 = 1 શેષ = 0
∴ સંખ્યા 9 વડે નિઃશેષ વિભાજ્ય છે.
પ્રશ્ન 3.
જો 24x એ ૩નો ગુણિત છે. જ્યાં x એ એક અંક છે, તો ૮ની કિંમત શોધો. તમને છેલ્લા પ્રશ્નોના બે ઉકેલ મળશે? શા માટે?
(24x એ 3નો ગુણિત છે. તેથી અંકોનો સરવાળો 6 + x પણ 3નો ગુણિત હોય. એટલે 6 + x ની કિંમત 0, 3, 6, 9, 12, 14, 18, … પૈકીની કોઈ હોય. પરંતુ x એ એક અંક છે, તે તો જ શક્ય બને કે 6 + x = 9 અથવા 12 અથવા 15. તેથી x = 0 અથવા x = 3 અથવા = 6 અથવા x = 9. આમ, xની કિંમત ઉપરના ચાર પૈકી કોઈ પણ હોય.)
ઉત્તરઃ
અહીં આપેલી સંખ્યા 24x છે, જે 3નો ગુણિત છે.
24xના અંકોનો સરવાળો = 2 + 4 + x = 6 + x
6 + x ને 3 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય છે.
∴ 6 + X એ 0, 3, 6, 9, 12, 15, ……… હોય.
x એ એક જ અંક છે.
∴ 6 + x = 0, 6 + x = 3, 6 + x = 6, 6 + x = 9, 6 + x = 12, 6 + x = 15, 6 + x = 18, …..
∴ x = – 6, x=-3, x = 0, x = 3, x = 6, x = 9, x = 12, …
અહીં x = 0, 3, 6, 9 શક્ય છે. (∴ x ઋણ નથી તથા x એક અંક છે.)
આમ, x ની કિંમત 0, 3, 6 કે 9 હોઈ શકે.
પ્રશ્ન 4.
જો 3125 એ ૩નો ગુણિત હોય, જ્યાં ? એ એક અંક છે, તો ની કિંમત શું મળે?
ઉત્તરઃ
31z5 એ 3નો ગુણિત છે.
∴ 31z5 એ 3 વડે નિઃશેષ વિભાજ્ય છે.
31z5 ના અંકોનો સરવાળો = 3 + 1 + z + 5 = 9 + z
∴ 9 + z એ 3 વડે વિભાજ્ય છે.
∴ 9 + z ની કિંમત 0, 3, 6, 9, 12, 15 કે 18 હોય.
પણ z એ એક જ અંક છે.
જો 9 + z = 0 હોય, તો z = – 9 જે અશક્ય છે.
9 + z = 3 હોય, તો z = – 6 જે અશક્ય છે.
9 + z = 6 હોય, તો z = – 3 જે અશક્ય છે.
9 + z = 9 હોય, તો z = 0 આ શક્ય છે.
9 + z = 12 હોય, તો z = 3 આ શક્ય છે.
9 + z = 15 હોય, તો z = 6 આ શક્ય છે.
9 + z = 18 હોય, તો z = 9 આ શક્ય છે.
9 + z = 21 હોય, તો z = 12 જે અશક્ય છે.
આમ, z ની કિંમત 0, 3, 6 કે 9 હોઈ શકે.