Gujarat Board GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 2 એકચલ સુરેખ સમીકરણ Ex 2.3 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 8 Maths Chapter 2 એકચલ સુરેખ સમીકરણ Ex 2.3
નીચેનાં સમીકરણોનો ઉકેલ મેળવો અને જવાબ ચકાસોઃ
પ્રશ્ન (1).
3 = 2x + 18
ઉત્તરઃ
3x = 2x + 18
∴ 3x – 2x = 18 (∵ 2ને ડા.બા. લઈ જતાં)
∴ x = 18
ચકાસણીઃ સમીકરણની ડા.બા. = 3x = 3 × 18 = 54
સમીકરણની જ.બા. = 2x + 18
= 2 × 18 + 18
= 36 + 18
= 54
∴ ડા.બા. = જ.બા.
∴ આપણો જવાબ સાચો છે.
પ્રશ્ન (2).
5t – 3 = 3t – 5
ઉત્તરઃ
5t – 3 = 3t – 5
∴ 5t – 3t – 3 = -5 (∵ રૂtને ડાબા. લઈ જતાં)
∴ 2t – 3 = -5
∴ 2t = – 5 + 3 (∵ -3ને જ.બા. લઈ જતાં)
∴ 2t = -2
∴ \frac{2 t}{2}=\frac{-2}{2} (∵ બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
∴ t = – 1
ચકાસણીઃ સમીકરણની ડા.બા. = 5t – 3
= 5 × (-1) -3 = – 5 – 3 = -8
સમીકરણની જ.બા. = 3t – 5
= 3 × (- 1) – 5 = – 3 – 5 = – 8
∴ ડો.બા. = જ.બા.
∴ આપણો જવાબ સાચો છે.
પ્રશ્ન (3).
5x + 9 = 5 + 3x
ઉત્તરઃ
5x + 9 = 5 + 3x
∴ 5x = 5 + 3x – 9 (∵ 9ને જ.બા. લઈ જતાં)
∴ 6x = 3x – 4
∴ 5x – 3x = -4 (∵ 3xન્ને ડો.બા. લઈ જતાં)
∴ 2x = -4
∴ \frac{2 x}{2}=\frac{-4}{2} (∵ બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
∴ x = -2
ચકાસણીઃ સમીકરણની ડા. બા. = 5x + 9
= 5 (2) + 9 = – 10 + 9 = -1
સમીકરણની જ.બા. = 5 + 3x
= 5 + 3 (-2)
= 5 – 6
= – 1
∴ ડા.બા. = જ.બા.
∴ આપણો જવાબ સાચો છે.
પ્રશ્ન (4).
4z + 3 = 6 + 2z
ઉત્તરઃ
4z + 3 = 6 + 2z
∴ 4z = 6 + 2z – 3 (∵ 3ને જ.બા. લઈ જતાં)
∴ 4z = 2z + 3
∴ 4z – 2z = 3 (∵ 2zને ડો.બા. લઈ જતાં)
∴ 2z = 3
∴ \frac{2 z}{2}=\frac{3}{2} (∵ બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
∴ z = \frac {3}{2}
ચકાસણી: સમીકરણની ડા.બા. = 4z + 3
= 4 (\frac {3}{2}) + 3
= 6 + 3 = 9
સમીકરણની જ.બા. = 6 + 2z
= 6 + 2 (\frac {3}{2})
= 6 + 3 = 9
∴ ડા.બા. = જ.બા.
∴ આપણો જવાબ સાચો છે.
પ્રશ્ન (5).
2x – 1 = 14 – x
ઉત્તરઃ
2x – 1 = 14 – x
∴ 2x = 14 – x + 1 (∵ -1ને જ.બા. લઈ જતાં)
∴ 2x = 15 – x
∴ 2x + x = 15 (∵ -xને ડા.બા. લઈ જતાં)
∴ 3x = 15
∴ \frac{3 x}{3}=\frac{15}{3} (∵ બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
∴ x = 5
ચકાસણી: સમીકરણની ડા.બા. = 2x – 1
= 2 (5) – 1
= 10 – 1
= 9
સમીકરણની જ.બા. = 14 – x
= 14 – 5
= 9
∴ ડો.બા. = જ.બા.
∴ આપણો જવાબ સાચો છે.
પ્રશ્ન (6).
8x + 4 = 3(x – 1) + 7
ઉત્તરઃ
8x + 4 = 3(x – 1) + 7
∴ 81 + 4 = 3x – 3 + 7
∴ 8x + 4 = 3x + 4
∴ 8x = 3x + 4 – 4 (∵ 4ને જ.બા. લઈ જતાં)
∴ 8x = 3x
∴ 8x – 3x = 0 (∵ 3xને ડો.બા. લઈ જતાં)
∴ 5x = 0
∴ x = 0.
ચકાસણી: સમીકરણની ડા.બા. = 8x + 4
= 8 (0) + 4
= 0 + 4
= 4
સમીકરણની જ.બા. = 3(x – 1) + 7
= 3 (0 – 1) + 7
= 3(-1) + 7
= -3 + 7
= 4
∴ ડો.બા. = જ.બા.
∴ આપણો જવાબ સાચો છે.
પ્રશ્ન (7).
x = \frac {4}{5}(x + 10)
ઉત્તરઃ
x = \frac {4}{5}(x + 10)
ચકાસણીઃ સમીકરણની ડા.બા. = x = 40
સમીકરણની જ.બા. = \frac {4}{5}(x + 10)
= \frac {4}{5}(40 + 10)
= \frac {4}{5}(50)
= 4 × 10
= 40
∴ ડો.બા. = જ.બા.
∴ આપણો જવાબ સાચો છે.
પ્રશ્ન (8).
\frac{2 x}{3} + 1 = \frac{7 x}{15} + 3
ઉત્તરઃ
\frac{2 x}{3} + 1 = \frac{7 x}{15} + 3
∴ ડા.બા. = જ.બા.
∴ આપણો જવાબ સાચો છે.
પ્રશ્ન (9).
2y + \frac {5}{3} = \frac {26}{3} – y
ઉત્તરઃ
2y + \frac {5}{3} = \frac {26}{3} – y
∴ 2y + y + \frac {5}{3} = \frac {26}{3} (∵ -yને ડા.બા. લઈ જતાં)
∴ 3y + \frac {5}{3} = \frac {26}{3}
∴ 3y = \frac{26}{3}-\frac{5}{3} (∵ \frac {5}{3}ને જ.બા. લઈ જતાં)
∴ 3y = \frac{26-5}{3}
∴ 3y = \frac {21}{3}
∴ 3y = 7
∴ \frac{3 y}{3}=\frac{7}{3} (∵ બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
∴ y = \frac {7}{3}
ચકાસણીઃ સમીકરણની ડા.બા. = 2y + \frac {5}{3}
= 2(\frac {7}{3}) + \frac {5}{3}
= \frac{14}{3}+\frac{5}{3}
= \frac{14+5}{3}
= \frac {19}{3}
સમીકરણની જ.બા. = \frac {26}{3} – y
= \frac {26}{3} – \frac {7}{3}
= \frac{26-7}{3}
= \frac {19}{3}
∴ ડા.બા. = જ.બા.
∴ આપણો જવાબ સાચો છે.
પ્રશ્ન (10).
3m = 5m – \frac {8}{5}
ઉત્તરઃ
3m = 5m – \frac {8}{5}
∴ 3m – 5m = –\frac {8}{5} (∵ 5mને ડા.બા. લઈ જતાં)
∴ -2m = –\frac {8}{5}
∴ 2m = \frac {8}{5} (∵ બંને બાજુ (- 1) વડે ગુણતાં)
∴ \frac{2 m}{2}=\frac{8}{5} \times \frac{1}{2} (∵ બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
∴ m = \frac {4}{5}
ચકાસણી : સમીકરણની ડા.બા. = 3m = 3(\frac {4}{5}) = \frac {12}{5}
સમીકરણની જ.બા. = 5m – \frac {8}{5}
= 5(\frac {4}{5}) – \frac {8}{5}
= 4 – \frac {8}{5}
= \frac{20-8}{5}
= \frac {12}{5}
∴ ડા.બા. = જ.બા.
∴ આપણો જવાબ સાચો છે.