Gujarat Board GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 2 એકચલ સુરેખ સમીકરણ Ex 2.3 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 8 Maths Chapter 2 એકચલ સુરેખ સમીકરણ Ex 2.3
નીચેનાં સમીકરણોનો ઉકેલ મેળવો અને જવાબ ચકાસોઃ
પ્રશ્ન (1).
3 = 2x + 18
ઉત્તરઃ
3x = 2x + 18
∴ 3x – 2x = 18 (∵ 2ને ડા.બા. લઈ જતાં)
∴ x = 18
ચકાસણીઃ સમીકરણની ડા.બા. = 3x = 3 × 18 = 54
સમીકરણની જ.બા. = 2x + 18
= 2 × 18 + 18
= 36 + 18
= 54
∴ ડા.બા. = જ.બા.
∴ આપણો જવાબ સાચો છે.
પ્રશ્ન (2).
5t – 3 = 3t – 5
ઉત્તરઃ
5t – 3 = 3t – 5
∴ 5t – 3t – 3 = -5 (∵ રૂtને ડાબા. લઈ જતાં)
∴ 2t – 3 = -5
∴ 2t = – 5 + 3 (∵ -3ને જ.બા. લઈ જતાં)
∴ 2t = -2
∴ \(\frac{2 t}{2}=\frac{-2}{2}\) (∵ બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
∴ t = – 1
ચકાસણીઃ સમીકરણની ડા.બા. = 5t – 3
= 5 × (-1) -3 = – 5 – 3 = -8
સમીકરણની જ.બા. = 3t – 5
= 3 × (- 1) – 5 = – 3 – 5 = – 8
∴ ડો.બા. = જ.બા.
∴ આપણો જવાબ સાચો છે.
પ્રશ્ન (3).
5x + 9 = 5 + 3x
ઉત્તરઃ
5x + 9 = 5 + 3x
∴ 5x = 5 + 3x – 9 (∵ 9ને જ.બા. લઈ જતાં)
∴ 6x = 3x – 4
∴ 5x – 3x = -4 (∵ 3xન્ને ડો.બા. લઈ જતાં)
∴ 2x = -4
∴ \(\frac{2 x}{2}=\frac{-4}{2}\) (∵ બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
∴ x = -2
ચકાસણીઃ સમીકરણની ડા. બા. = 5x + 9
= 5 (2) + 9 = – 10 + 9 = -1
સમીકરણની જ.બા. = 5 + 3x
= 5 + 3 (-2)
= 5 – 6
= – 1
∴ ડા.બા. = જ.બા.
∴ આપણો જવાબ સાચો છે.
પ્રશ્ન (4).
4z + 3 = 6 + 2z
ઉત્તરઃ
4z + 3 = 6 + 2z
∴ 4z = 6 + 2z – 3 (∵ 3ને જ.બા. લઈ જતાં)
∴ 4z = 2z + 3
∴ 4z – 2z = 3 (∵ 2zને ડો.બા. લઈ જતાં)
∴ 2z = 3
∴ \(\frac{2 z}{2}=\frac{3}{2}\) (∵ બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
∴ z = \(\frac {3}{2}\)
ચકાસણી: સમીકરણની ડા.બા. = 4z + 3
= 4 (\(\frac {3}{2}\)) + 3
= 6 + 3 = 9
સમીકરણની જ.બા. = 6 + 2z
= 6 + 2 (\(\frac {3}{2}\))
= 6 + 3 = 9
∴ ડા.બા. = જ.બા.
∴ આપણો જવાબ સાચો છે.
પ્રશ્ન (5).
2x – 1 = 14 – x
ઉત્તરઃ
2x – 1 = 14 – x
∴ 2x = 14 – x + 1 (∵ -1ને જ.બા. લઈ જતાં)
∴ 2x = 15 – x
∴ 2x + x = 15 (∵ -xને ડા.બા. લઈ જતાં)
∴ 3x = 15
∴ \(\frac{3 x}{3}=\frac{15}{3}\) (∵ બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
∴ x = 5
ચકાસણી: સમીકરણની ડા.બા. = 2x – 1
= 2 (5) – 1
= 10 – 1
= 9
સમીકરણની જ.બા. = 14 – x
= 14 – 5
= 9
∴ ડો.બા. = જ.બા.
∴ આપણો જવાબ સાચો છે.
પ્રશ્ન (6).
8x + 4 = 3(x – 1) + 7
ઉત્તરઃ
8x + 4 = 3(x – 1) + 7
∴ 81 + 4 = 3x – 3 + 7
∴ 8x + 4 = 3x + 4
∴ 8x = 3x + 4 – 4 (∵ 4ને જ.બા. લઈ જતાં)
∴ 8x = 3x
∴ 8x – 3x = 0 (∵ 3xને ડો.બા. લઈ જતાં)
∴ 5x = 0
∴ x = 0.
ચકાસણી: સમીકરણની ડા.બા. = 8x + 4
= 8 (0) + 4
= 0 + 4
= 4
સમીકરણની જ.બા. = 3(x – 1) + 7
= 3 (0 – 1) + 7
= 3(-1) + 7
= -3 + 7
= 4
∴ ડો.બા. = જ.બા.
∴ આપણો જવાબ સાચો છે.
પ્રશ્ન (7).
x = \(\frac {4}{5}\)(x + 10)
ઉત્તરઃ
x = \(\frac {4}{5}\)(x + 10)
ચકાસણીઃ સમીકરણની ડા.બા. = x = 40
સમીકરણની જ.બા. = \(\frac {4}{5}\)(x + 10)
= \(\frac {4}{5}\)(40 + 10)
= \(\frac {4}{5}\)(50)
= 4 × 10
= 40
∴ ડો.બા. = જ.બા.
∴ આપણો જવાબ સાચો છે.
પ્રશ્ન (8).
\(\frac{2 x}{3}\) + 1 = \(\frac{7 x}{15}\) + 3
ઉત્તરઃ
\(\frac{2 x}{3}\) + 1 = \(\frac{7 x}{15}\) + 3
∴ ડા.બા. = જ.બા.
∴ આપણો જવાબ સાચો છે.
પ્રશ્ન (9).
2y + \(\frac {5}{3}\) = \(\frac {26}{3}\) – y
ઉત્તરઃ
2y + \(\frac {5}{3}\) = \(\frac {26}{3}\) – y
∴ 2y + y + \(\frac {5}{3}\) = \(\frac {26}{3}\) (∵ -yને ડા.બા. લઈ જતાં)
∴ 3y + \(\frac {5}{3}\) = \(\frac {26}{3}\)
∴ 3y = \(\frac{26}{3}-\frac{5}{3}\) (∵ \(\frac {5}{3}\)ને જ.બા. લઈ જતાં)
∴ 3y = \(\frac{26-5}{3}\)
∴ 3y = \(\frac {21}{3}\)
∴ 3y = 7
∴ \(\frac{3 y}{3}=\frac{7}{3}\) (∵ બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
∴ y = \(\frac {7}{3}\)
ચકાસણીઃ સમીકરણની ડા.બા. = 2y + \(\frac {5}{3}\)
= 2(\(\frac {7}{3}\)) + \(\frac {5}{3}\)
= \(\frac{14}{3}+\frac{5}{3}\)
= \(\frac{14+5}{3}\)
= \(\frac {19}{3}\)
સમીકરણની જ.બા. = \(\frac {26}{3}\) – y
= \(\frac {26}{3}\) – \(\frac {7}{3}\)
= \(\frac{26-7}{3}\)
= \(\frac {19}{3}\)
∴ ડા.બા. = જ.બા.
∴ આપણો જવાબ સાચો છે.
પ્રશ્ન (10).
3m = 5m – \(\frac {8}{5}\)
ઉત્તરઃ
3m = 5m – \(\frac {8}{5}\)
∴ 3m – 5m = –\(\frac {8}{5}\) (∵ 5mને ડા.બા. લઈ જતાં)
∴ -2m = –\(\frac {8}{5}\)
∴ 2m = \(\frac {8}{5}\) (∵ બંને બાજુ (- 1) વડે ગુણતાં)
∴ \(\frac{2 m}{2}=\frac{8}{5} \times \frac{1}{2}\) (∵ બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
∴ m = \(\frac {4}{5}\)
ચકાસણી : સમીકરણની ડા.બા. = 3m = 3(\(\frac {4}{5}\)) = \(\frac {12}{5}\)
સમીકરણની જ.બા. = 5m – \(\frac {8}{5}\)
= 5(\(\frac {4}{5}\)) – \(\frac {8}{5}\)
= 4 – \(\frac {8}{5}\)
= \(\frac{20-8}{5}\)
= \(\frac {12}{5}\)
∴ ડા.બા. = જ.બા.
∴ આપણો જવાબ સાચો છે.