This GSEB Class 8 Maths Notes Chapter 1 સંમેય સંખ્યાઓ covers all the important topics and concepts as mentioned in the chapter.
સંમેય સંખ્યાઓ Class 8 GSEB Notes
→ 1, 2, 3, 4,… એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે (Natural Numbers). પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓને ગણતરીની સંખ્યાઓ પણ કહેવાય છે. પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓને દર્શાવવાનો સંકેત ‘N’ છે.
→ 0, 1, 2. 3. 4… એ પૂર્ણ સંખ્યાઓ (Whole Numbers) છે. પૂર્ણ સંખ્યાઓ દર્શાવવાનો સંકેત ‘W છે.
→ ઋણ પૂર્ણાકો, શૂન્ય અને ધન પૂર્ણાકો મળીને પૂર્ણાકો (Integers) બને છે. પૂર્ણાકોને દર્શાવવાનો સંકેત “Z છે.
→ પૂર્ણાકોની સાથે ત્રણ અપૂર્ણાંકો અને ધન અપૂર્ણાકો લેતાં સંમેય સંખ્યાઓ (Rational Numbers) બને છે.
→ સંવૃત્તતા:
(1) પૂર્ણ સંખ્યાઓઃ
- સરવાળાની ક્રિયા માટે પૂર્ણ સંખ્યાઓ સંવૃત્ત છે.
- બાદબાકીની ક્રિયા માટે પૂર્ણ સંખ્યાઓ સંવૃત્ત નથી.
- ગુણાકારની ક્રિયા માટે પૂર્ણ સંખ્યાઓ સંવૃત્ત છે.
- ભાગાકારની ક્રિયા માટે પૂર્ણ સંખ્યાઓ સંવૃત્ત નથી.
(2) પૂર્ણાંક સંખ્યાઓઃ
- સરવાળાની ક્રિયા માટે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ સંવૃત્ત છે.
- બાદબાકીની ક્રિયા માટે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ સંવૃત્ત છે.
- ગુણાકારની ક્રિયા માટે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ સંવૃત્ત છે.
- ભાગાકારની ક્રિયા માટે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ સંવૃત્ત નથી.
(3) સંમેય સંખ્યાઓઃ
- જે સંખ્યાને \(\frac{p}{q}\)(જ્યાં p અને q પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે અને q ≠ 0) સ્વરૂપે લખી શકાય તેવી સંખ્યાને સંમેય સંખ્યા કહેવાય. દા. ત.,\(\frac{3}{7}, \frac{-4}{9}\) -5, 8 એ સંમેય સંખ્યાઓ છે.
- સરવાળાની ક્રિયા માટે સંમેય સંખ્યાઓ સંવૃત્ત છે.
- બાદબાકીની ક્રિયા માટે સંમેય સંખ્યાઓ સંવૃત્ત છે.
- ગુણાકારની ક્રિયા માટે સંમેય સંખ્યાઓ સંવૃત્ત છે.
- ભાગાકારની ક્રિયા માટે (શૂન્ય સિવાય) સંમેય સંખ્યાઓ સંવૃત્ત છે.
- શૂન્ય (0) એ સંમેય સંખ્યાઓ માટે સરવાળાનો તટસ્થ ઘટક છે.
- એક (1) એ સંમેય સંખ્યાઓ માટે ગુણાકારનો તટસ્થ ઘટક છે.
- કોઈ પણ બે સંમેય સંખ્યાઓની વચ્ચે અગણિત સંમેય સંખ્યાઓ આવેલ હોય છે. બે સંખ્યાઓના મધ્યકનો ખ્યાલ બે સંમેય સંખ્યાઓ વચ્ચેની સંમેય સંખ્યા શોધવામાં મદદરૂપ બને છે.
→ ક્રમનો ગુણધર્મઃ
(1) પૂર્ણ સંખ્યાઓઃ
- સરવાળાની ક્રિયામાં ક્રમના ગુણધર્મનું પાલન થાય છે.
- બાદબાકીની ક્રિયામાં ક્રમના ગુણધર્મનું પાલન થતું નથી.
- ગુણાકારની ક્રિયામાં ક્રમના ગુણધર્મનું પાલન થાય છે. .
- ભાગાકારની ક્રિયામાં ક્રમના ગુણધર્મનું પાલન થતું નથી.
(2) પૂર્ણાંક સંખ્યાઓઃ
- સરવાળાની ક્રિયામાં ક્રમના ગુણધર્મનું પાલન થાય છે.
- બાદબાકીની ક્રિયામાં ક્રમના ગુણધર્મનું પાલન થતું નથી.
- ગુણાકારની ક્રિયામાં ક્રમના ગુણધર્મનું પાલન થાય છે.
- ભાગાકારની ક્રિયામાં ક્રમના ગુણધર્મનું પાલન થતું નથી.
(3) સંમેય સંખ્યાઓઃ
- સરવાળાની ક્રિયામાં ક્રમના ગુણધર્મનું પાલન થાય છે.
- બાદબાકીની ક્રિયામાં ક્રમના ગુણધર્મનું પાલન થતું નથી.
- ગુણાકારની ક્રિયામાં ક્રમના ગુણધર્મનું પાલન થાય છે.
- ભાગાકારની ક્રિયામાં ક્રમના ગુણધર્મનું પાલન થતું નથી.
- પ્રયત્ન કરો [પાન નંબર 6) નીચેનું કોષ્ટક પૂર્ણ પૂરોઃ
→ જૂથનો ગુણધર્મઃ
(1) પૂર્ણ સંખ્યાઓઃ
- સરવાળા માટે જૂથના ગુણધર્મનું પાલન થાય છે.
- બાદબાકી માટે જૂથના ગુણધર્મનું પાલન થતું નથી.
- ગુણાકાર માટે જૂથના ગુણધર્મનું પાલન થાય છે.
- ભાગાકાર માટે જૂથના ગુણધર્મનું પાલન થતું નથી.
(2) પૂર્ણાંક સંખ્યાઓઃ
- સરવાળાની ક્રિયામાં જૂથના ગુણધર્મનું પાલન થાય છે.
- બાદબાકીની ક્રિયામાં જૂથના ગુણધર્મનું પાલન થતું નથી.
- ગુણાકારની ક્રિયામાં જૂથના ગુણધર્મનું પાલન થાય છે.
- ભાગાકારની ક્રિયામાં જૂથના ગુણધર્મનું પાલન થતું નથી.
(૩) સંમેય સંખ્યાઓઃ
- સરવાળાની ક્રિયામાં જૂથના ગુણધર્મનું પાલન થાય છે.
- બાદબાકીની ક્રિયામાં જૂથના ગુણધર્મનું પાલન થતું નથી.
- ગુણાકારની ક્રિયામાં જૂથના ગુણધર્મનું પાલન થાય છે.
- ભાગાકારની ક્રિયામાં જૂથના ગુણધર્મનું પાલન થતું નથી.
→ આપેલ સંમેય સંખ્યાને સંખ્યારેખા ઉપર દર્શાવવા માટે સંમેય સંખ્યાના છેદ જેટલા ભાગ દરેક બે પૂર્ણાંક સંખ્યાઓની વચ્ચે પાડવાથી નિરૂપણમાં સરળતા રહે છે.
દા. ત, \(\frac{3}{5}\)ને સંખ્યારેખા ઉપર દર્શાવવા 0થી 1 વચ્ચેના ભાગના પાંચ સરખા ભાગ પાડવા.
\(\left(-\frac{2}{7}\right)\)ને સંખ્યારેખા ઉપર દર્શાવવા તેથી – 1 વચ્ચેના ભાગના સાત સરખા ભાગ પાડવા.
→ કોઈ પણ સંમેય સંખ્યાનું નિરૂપણ સંખ્યારેખા ઉપર કરી શકાય છે.
→ બે સંમેય સંખ્યાઓની વચ્ચે અગણિત સંમેય સંખ્યાઓ આવેલી હોય છે. બે સંખ્યાઓના મધ્યકનો ખ્યાલ બે સંખ્યાઓની વચ્ચેની સંખ્યા શોધવામાં મદદરૂપ બને છે.