GSEB Class 8 Maths Notes Chapter 7 ઘન અને ઘનમૂળ

This GSEB Class 8 Maths Notes Chapter 7 ઘન અને ઘનમૂળ covers all the important topics and concepts as mentioned in the chapter.

ઘન અને ઘનમૂળ Class 8 GSEB Notes

→ ઘનઃ એકની એક સંખ્યાનો ત્રણ વખત ગુણાકાર કરવાથી મળતી સંખ્યા પૂર્ણઘન સંખ્યા કહેવાય.
દા. ત., 1 × 1 × 1 = 1,
2 × 2 × 2 = 8,
3 × 3 × 3 = 27
અહીં 1, 8 અને 27 એ પૂર્ણઘન સંખ્યાઓ છે.

→ પૂર્ણઘન સંખ્યાઓ અસંખ્ય છે.

→ ઘનમૂળ આપેલી સંખ્યા જે સંખ્યાનો ઘન છે તે સંખ્યાને આપેલી સંખ્યાનું ઘનમૂળ કહેવાય. ઘનમૂળ દર્શાવવા ર સંક્તનો ઉપયોગ થાય છે.
દા. ત., 288 = 2, 27 = 3

→ કોઈ પણ એકી સંખ્યાનો ઘન એકી સંખ્યા મળે અને બેકી સંખ્યાનો ઘન બેકી સંખ્યા મળે.

→ પૂર્ણઘન ઋણ સંખ્યાનું ઘનમૂળ ઋણ સંખ્યા જ મળે.

→ જે સંખ્યાનો એકમનો અંક 1 હોય, તે સંખ્યાના ઘનનો એકમનો અંક 1 હોય.

• જે સંખ્યાના એકમનો અંક 2 હોય, તે સંખ્યાના ઘનનો એકમનો અંક 8 હોય.
• જે સંખ્યાના એકમનો અંક 3 હોય, તે સંખ્યાના ઘનનો એકમનો અંક 7 હોય.
• જે સંખ્યાના એકમનો અંક 4 હોય, તે સંખ્યાના ઘનનો એકમનો અંક 4 હોય.
• જે સંખ્યાના એકમનો અંક 5 હોય, તે સંખ્યાના ઘનનો એકમનો અંક 5 હોય.
• જે સંખ્યાના એકમનો અંક 6 હોય, તે સંખ્યાના ઘનનો એકમનો અંક 6 હોય.
• જે સંખ્યાના એકમનો અંક 7 હોય, તે સંખ્યાના ઘનનો એકમનો અંક 3 હોય.
• જે સંખ્યાના એકમનો અંક 8 હોય, તે સંખ્યાના ઘનનો એકમનો અંક 2 હોય.
• જે સંખ્યાના એકમનો અંક 9 હોય, તે સંખ્યાના ઘનનો એકમનો અંક 9 હોય.

→ જે સંખ્યાના એકમનો અંક ) હોય, તે સંખ્યાના ઘનના છેલ્લા ત્રણ અંક 0
હોય. જાણોઃ હાડ-રામાનુજન સંખ્યા : આ રસપ્રદ સંખ્યા એવી છે કે જેને બે ઘનના સંખ્યાઓના સરવાળા રૂપે દર્શાવી શકાય છે.
દા. ત., 1729 = 1728 + 1 = (12)³ + (1)³ તથા
1729 = 1000 + 729 = (10)³ + (9)³

આવી બીજી સંખ્યાઓ 4104 અને 13,832 પણ છે.
4104 = 9³ + 15³ તથા 4104 = 2³ + 16³
13832 = 18³ + 20³ તથા 13832 = 2³ + 24³