GSEB Solutions Class 11 Statistics Chapter 4 अपकिरण Ex 4.1

Gujarat Board Statistics Class 11 GSEB Solutions Chapter 4 अपकिरण Ex 4.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 11 Statistics Chapter 4 अपकिरण Ex 4.1

प्रश्न 1.
एक कक्षा के 10 विद्यार्थियों की ऊँचाई (से.मी. में) निम्नानुसार है ।
162, 145, 170, 181, 167, 151, 175, 185, 168, 156
उपर्युक्त सूचना पर से विद्यार्थियों की ऊँचाई का विस्तार और विस्तार गुणांक ज्ञात कीजिए ।
उत्तर :
यहाँ X_H = 185, X_L = 145
∴ विस्तार R = X_H – x_L = 185 – 145, R = 40 से.मी.
10 विद्यार्थियों की ऊँचाई का विस्तार 40 से.मी. है।
∴ विस्तार गुणांक CR = \(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{x}_{11}-\mathrm{x}_{\mathrm{L}}}=\frac{40}{185+145}=\frac{40}{330}\) = 0.12
∴ विस्तार गुणांक 0.12
10 विद्यार्थियों की ऊँचाई का विस्तार गुणांक 0.12 है ।

प्रश्न 2.
एक बस कंपनी की 77 बस शहर में सफर के लिए प्राप्य है । किसी एक दिन एक समय बस में बैठे यात्रियों की संख्या के निम्न आवृत्ति वितरण पर से बस में यात्रा करनेवाले यात्रियों की संख्या का विस्तार और विस्तार गुणांक ज्ञात कीजिए ।

उत्तर :
यहा दिया हुआ आवृत्ति वितरण असतत (खंडित) है और चल का मूल्य पर से स्पष्ट होता है । X_H = 37 और D_L = 2 है ।
∴ विस्तार R = X_H – X_L = 37 – 2
∴ R = 35 यात्रियों की संख्या
यात्रियों की संख्या का विस्तार 35 है ।
विस्तार गुणांक CR = \(\frac{\mathrm{R}}{x_{11}+x_{\mathrm{L}}}=\frac{35}{37+2}=\frac{35}{39}\) = 0.90 यात्रि
यात्रियों की संख्या का विस्तार गुणांक 0.90 है ।

प्रश्न 3.
एक विद्यालय के विद्यार्थियों की निम्न सूचना पर से विद्यार्थियों के गुण (नंबर) का विस्तार और सापेक्ष विस्तार ज्ञात कीजिए ।

उत्तर :
यहा दिया गया आवृत्ति वितरण सतत है । आवृत्ति वितरण का प्रथम वर्ग की अधःसीमा और अंतिम वर्ग की उर्ध्वसीमा क्रमशः सूचना का सबसे छोटा और सबसे बड़ा अवलोकन प्रदर्शित करता है । अर्थात् X_H = 80 और X_L = 20
विस्तार R = X_H – X_L = 80 – 20 = 60
∴ विद्यार्थियों के गुण (नंबर) का विस्तार 60 है,
विस्तार गुणांक
CR = \(\frac{\mathrm{R}}{x_{11}+x_L}=\frac{60}{80+20}=\frac{60}{100}\) = 0.6
CR = 0.6
∴ सापेक्ष विस्तार = 0.6
इसलिए विद्यार्थियों के गुण (नंबर) का सापेक्ष विस्तार 0.6 है ।

प्रश्न 4.
एक विस्तार में आयी 80 दुकानों की दैनिक बिक्री (हजार रु. में) का आवृत्ति वितरण निम्नानुसार है । उस पर से दैनिक बिक्री के विस्तार का निरपेक्ष व सापेक्ष माप ज्ञात कीजिए ।

उत्तर :
प्रथम वर्ग की अधःसीमा 5 है
∴ X_L = 5 अंतिम वर्ग की उर्ध्वसीमा 34 है ।
∴ X_H = 34
विस्तार (निरपेक्ष माप) R = X_H – X_L
= 34 – 5
= 29 (हजार रु.)
80 दुकानों की दैनिक बिक्री का विस्तार 29 हजार रु. है ।
सापेक्ष विस्तार = \(\frac{R}{x_H+x_i}=\frac{29}{34+5}\)
= \(\frac{29}{39}\)
= 0.74
= 80 दुकानों की दैनिक बिक्री का सापेक्ष विस्तार = 0.74