Gujarat Board Statistics Class 11 GSEB Solutions Chapter 4 अपकिरण Ex 4.3 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 11 Statistics Chapter 4 अपकिरण Ex 4.3
प्रश्न 1.
दस सैनिकों की ऊँचाई (से.मी. में) निम्नानुसार है ।
160, 175, 158, 165, 170, 166, 173, 176, 163, 168
उपर्युक्त सूचना पर से सैनिकों की ऊँचाई के माप का औसत विचलन ज्ञात कीजिए ।
उत्तर :
औसत विचलन ज्ञात करने के लिए निम्न सारणी का उपयोग करेंगे । प्रत्येक अवलोकन x के अनुरूप \(\overline{\mathrm{x}}\) के सापेक्ष अंतर का मानांक \(\left|x_1-\bar{x}\right|\) प्राप्त करेंगे ।
यहाँ n = 10 Σx = 1674 है ।
\(\overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum x}{n}=\frac{1674}{10}\)
\(\overline{\mathrm{x}}\) = 167.4
माध्य विचलन MD = \(\frac{\sum|X-\bar{X}|}{n}=\frac{50}{10}\)
∴ MD = 5 से.मी.
10 सैनिकों की ऊँचाई का औसत विचलन (MD) 5 सेमी. है ।
प्रश्न 2.
एक कारखाना में यंत्रों में उपयोग में ली जाती बोलबेरिंग की संख्या का आवृत्ति वितरण निम्नानुसार है ।
उपयुक्त सूचना पर से यंत्र में उपयोग में ली जाती बोलबेरिंग की संख्या का औसत विचलन और औसत विचलन गुणांक ज्ञात कीजिए।
उत्तर :
माध्य \(\overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum f x}{n}=\frac{160}{20}\)
∴ \(\overline{\mathrm{x}}\) = 8
औसत विचलन MD = \(\frac{\sumf|\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}}|}{n}=\frac{56}{20}\)
∴ MD = 2.8
बेरिंग यंत्रों में उपयोग में ली जाती बेरिंगों की औसत विचलन 2.8 बेरिंग है । :
औसत विचलन गुणांक = \(\frac{\mathrm{MD}}{\overline{\mathrm{X}}}=\frac{2.8}{8}\)
∴ औसत विचलन गुणांक = 0.35
यंत्रों में उपयोग में ली जाती बेरिंगों का औसत विचलन गुणांक 0.35 है ।
प्रश्न 3.
निम्न दी गई प्रतिकोल बातचीत का समय ( पूरी मिनिट में ) का आवृत्ति वितरण पर से प्रतिकोल बातचीत के समय का औसत विचलन और औसत विचलन गुणांक ज्ञात कीजिए ।
उत्तर :
माध्य \(\overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum f x}{n}=\frac{146}{20}\) = 7.3 मिनिट
औसत विचलन MD = \(\frac{\sum f|\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}}|}{n}=\frac{66.6}{20}\)
∴ MD = 3.33 मिनिट
बातचीत के समय का औसत विचलन 3.33 मिनिट
∴ औसत विचलन गुणाक = \(\frac{\mathrm{MD}}{\overline{\mathrm{X}}}=\frac{3.33}{7.3}\)
∴ औसत विचलन गुणांक = 0.46
बातचीत से समय का औसत विचलन गुणांक = 0.46 है ।
प्रश्न 4.
अंतिम 16 मास हुए टी.वी. सेट्स की बिक्री के निम्न आवृत्ति वितरण पर से टी.वी. के मासिक बिक्री का औसत विचलन और औसत विचलन गुणांक ज्ञात कीजिए ।
उत्तर :
कुल माध्य \(\overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum f x}{n}=\frac{960}{16}\)
∴ \(\overline{\mathrm{x}}\) = 60 टी.वी. सेट्स
औसत विचलन MD = \(\frac{\sum f|\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}}|}{n}=\frac{240}{16}\)
∴ MD = 15 टी.वी.
टी.वी. सेट्स की संख्या का औसत विचलन 15 टी.वी. है ।
∴ औसत विचलन गुणांक = \(\frac{\mathrm{MD}}{\overline{\mathrm{X}}}=\frac{15}{60}\) = 0.25
टी.वी. सेट्स की संख्या का औसत विचलन गुणांक = 0.25 है ।
प्रश्न 5.
एक कारखाना में बोक्स में भिन्न भिन्न संख्या में वस्तु की इकाई रखी गई है। 50 बोक्स में रखी गई किसी वस्तु की इकाई का आवृत्ति वितरण निम्नानुसार है, तो उस पर से प्रति बोक्स इकाईयों की संख्या का औसत विचलन ज्ञात कीजिए ।
उत्तर :
मध्य \(\frac{\sum f x}{n}=\frac{1670}{50}\) = 33.4 बोक्स
औसत विचलन MD = \(\frac{\Sigma|\mathrm{X}-\overline{\mathrm{X}}|}{\mathrm{n}}=\frac{659.2}{50}\)
∴ MD = 13.18
बोक्स बोक्स की संख्या का औसत विचलन 13.18 है ।