Gujarat Board Statistics Class 11 GSEB Solutions Chapter 4 अपकिरण Ex 4.4 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 11 Statistics Chapter 4 अपकिरण Ex 4.4
प्रश्न 1.
गणित की 100 अंक की कसौटी में नव विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंक निम्नानुसार है ।
64, 63, 72, 65, 68, 69, 66, 67, 69
उपयुक्त सूचना पर से विद्यार्थियों के द्वारा प्राप्त अंक का प्रमाप विचलन ज्ञात कीजिए ।
उत्तर :
माध्य \(\overline{\mathrm{X}}=\frac{\Sigma \mathrm{x}}{\mathrm{n}}=\frac{603}{9}\)
∴ \(\overline{\mathrm{X}}\) = 67 अंक
प्रमाप विचलन S = \(\sqrt{\frac{\Sigma(x-\bar{x})^2}{n}}=\sqrt{\frac{64}{9}}=\sqrt{7.11}\)
∴ S = 2.67 अंक
गणित विषय में प्राप्त अंक का प्रमाप विचलन 2.67 है ।
प्रश्न 2.
एक विस्तार में 5 सर्विस स्टेशन में किसी एक दिन सर्विस के लिए आयी कार की संख्या क्रमशः 7, 3, 11, 8, 9 है ।
इस सूचना पर से एक दिन में आयी कार की संख्या का प्रमाप विचलन ज्ञात कीजिए ।
उत्तर :
\(\bar{X}=\frac{\Sigma x}{n}=\frac{38}{5}\)
∴ \(\bar{X}\) = 7.6
प्रत्यक्ष विधि : प्रमाप विचलन S = \(\sqrt{\frac{\sum(x-\bar{x})^2}{n}}=\sqrt{\frac{35.2}{5}}=\sqrt{7.04}\)
∴ S = 2.65 कार
कार की संख्या का प्रमाप विचलन 2.65 कार है ।
प्रश्न 3.
एक बैंक में डिपोझिट की राशि ( हजार रु. में ) और डिपोझिटरों की संख्या की निम्नानुसार सूचना पर से प्रमाप विचलन गुणांक ज्ञात कीजिए ।
उत्तर :
डिपोझिट की रकम का प्रमाप विचलन गुणांक 0.35 है ।
प्रश्न 4.
50 पीढ़ी के अंतिम वर्ष में हुए लाभ ( लाख रु. में ) का विवरण निम्नानुसार है । उस पर से पेढीओं के लाभ का प्रमाप विचलन ज्ञात करो ।
उत्तर :
यहाँ सिर्फ प्रमाप विचलन ज्ञात करना है इसलिए माध्य के मूल्य की आवश्यकता नहीं है । ऐसे संयोगों में संक्षिप्त विधि से प्रमाप विचलन निम्न सारणी के उपयोग से प्राप्त करेंगे ।
= \(\sqrt{1.72-0.0576}\) × 10 = \(\sqrt{1.6624}\) × 10
∴ S = 1.289 × 10
∴ S = 12.89
पेढीओं के लाभ का प्रमाप विचलन 12.89 है ।
प्रश्न 5.
एक सोसायटी में निवास करते 125 व्यक्तियों की उम्र (वर्ष में) का आवृत्ति वितरण निम्नानुसार है । उस पर से व्यक्ति की उम्र का प्रमाप विचलन गुणांक ज्ञात करो ।
उत्तर :
प्रमाप विचलन गुणांक ज्ञात करने के लिए माध्य और प्रमाप विचलन ज्ञात करेंगे ।
= 1.9758 × 10
∴ S = 19.76 वर्ष
व्यक्तियों की उम्र का प्रमाप विचलन 19.76 वर्ष है ।
प्रमाप विचलन गुणांक = \(\frac{S}{\bar{X}}=\frac{19.76}{35.16}\)
∴ प्रमाप विचलन गुणांक = 0.56
व्यक्तियों की उम्र का प्रमाप विचलन गुणांक 0.56 है ।