GSEB Solutions Class 12 Statistics Part 1 Chapter 1 सूचकांक Ex 1.3

Gujarat Board Statistics Class 12 GSEB Solutions Part 1 Chapter 1 सूचकांक Ex 1.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 12 Statistics Part 1 Chapter 1 सूचकांक Ex 1.3

प्रश्न 1.
एक इलेक्ट्रोनिक्स वस्तु के उत्पादन में उपयोग में ली जाती छ भिन्न-भिन्न वस्तुओं की निम्न सूचना पर से सूचकांक की गणना कीजिए और उसका अर्थघटन करो ।
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उत्तर :
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भारित औसत विधि सामान्य सूचकांक I = \(\frac{\sum \mathrm{IW}}{\sum \mathrm{W}}\)
= \(\frac{30700}{100}\)
= 307
→ इलेक्ट्रोनिक वस्तु के उत्पादन में वृद्धि = (307 – 100) = 207 प्रतिशत

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प्रश्न 2.
एक फर्निचर के बनाने में उपयोग में ली जाती छ भिन्न-भिन्न वस्तुओं की सूचना निम्नानुसार है । उस पर से वर्ष 2014 को आधार लेकर वर्ष 2015 का सूचकांक की गणना कीजिए और उसका अर्थघटन कीजिए ।
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उत्तर :
यहाँ भिन्न-भिन्न वस्तु के भारांक दिये है । वर्ष 2014 के मूल्य के आधार से वर्ष 2015 का मूल्य सापेक्ष प्राप्त करके सामान्य सूचकांक की गणना करेंगे ।
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वर्ष 2015 का सूचकाक I = \(\frac{\sum \mathrm{IW}}{\sum \mathrm{W}}=\frac{12380}{100}\)
∴ I = 123.80
इस तरह आधार वर्ष की अपेक्षा वर्ष 2015 के मूल्य में (123.8 – 100) = 23.8% जितनी वृद्धि हुई है ।

प्रश्न 3.
निम्न सूचना पर से वर्ष 2014 को आधार वर्ष लेकर वर्ष 2015 के लिए लास्पीयर, पाशे और फिशर का सूचकांक की गणना कीजिए ।
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उत्तर :
आधार वर्ष का मूल्य p0 और मात्रा q0, चालू वर्ष का मूल्य p1 और मात्रा q1 लेकर गणना कार्य करेंगे ।
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= 126.78
इस तरह 2014 के सापेक्ष में वर्ष 2015 के वर्ष का कुल खर्च में (126.78 – 100) = 26.78% जितना वृद्धि हुआ है ऐसा कहा जा सकता है।

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प्रश्न 4.
निम्न सूचना पर से आधार वर्ष 2014 के आधार वर्ष के रूप में लेकर वर्ष 2015 के लिए लास्पीयर, पाशे और फिशर का सूचकांक की गणना कीजिए ।
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उत्तर :
यहाँ आधार वर्ष 2014 और चालू वर्ष 2015 है, इसलिए वर्ष 2014 का मूल्य p0 और मात्रा q0, वर्ष 2015 का मूल्य p1 और मात्रा q1 लेकर गणना करेंगे ।

वस्तु A का मूल्य प्रति 20 किग्रा है, जबकि मात्रा की इकाई किग्रा है इसलिए वर्ष 2014 का प्रति किग्राम मूल्य = \(\frac{80}{20}\) = 4 रु. वर्ष 2016 का प्रति किग्रा मूल्य \(\frac{120}{20}\) = 6 रु.

वस्तु B का मूल्य प्रति किग्रा है जबकि मात्रा ग्राम में है इसलिए मात्रा को कि.ग्राम में रूपांतर करने पर वर्ष 2014 की मात्रा
\(\frac{2400}{1000}\) = 2.4 कि.ग्राम और 2015 की मात्रा = \(\frac{4000}{1000}\) = 4 कि. ग्राम

वस्तु C का मूल्य प्रति क्विन्टल दिया है उसे किग्रा में दर्शाना अनुकूल है । वर्ष 2014 का प्रति किग्रा मूल्य = \(\frac{2000}{100}\) = 20 (रु.) और वर्ष 2015 का प्रति किग्रा मूल्य = \(\frac{2800}{100}\) = 28 (रु.)

वस्तु D का मूल्य दर्जन में दिया है जिसे प्रति नंग में रूपांतर करना अनुकूल है, वर्ष 2014 का प्रति नंग मूल्य = \(\frac{48}{12}\) = 4 (रु.) और वर्ष 2015 का प्रति नंग मूल्य = \(\frac{72}{12}\) = 6 (रु.)
अब सूचकांक की गणना निम्नानुसार करेंगे ।
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लास्पीयर का सूचकांक
IL = \(\frac{\sum p_1 q_0}{\sum p_0 q_0}\) × 100
= \(\frac{547.6}{388}\) × 100
= 141.13

पाशे का सूचकांक
IP = \(\frac{\sum \mathrm{p}_1 \mathrm{q}_{\mathrm{l}}}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_1}\) × 100
= \(\frac{768}{548}\) × 100
= 140.15

फिशर का सूचकांक
IF = \(\sqrt{1_L \times I_P}\) = \(\sqrt{19779.37}\)
= \(\sqrt{141.13 \times 140.15}\) = 140.64

प्रश्न 5.
निम्न सूचना पर से वर्ष 2015 के लिए आदर्श सूचकांक ज्ञात कीजिए ।
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उत्तर :
यहाँ आधार वर्ष 2014 और चालू वर्ष 2015 है इसलिए वर्ष 2014 का मूल्य p0 और मात्रा q0 वर्ष 2015 का मूल्य p1 और मात्रा q1 लेकर गणना करेंगे ।

वस्तु A का मूल्य प्रति 20 किग्रा है जबकि मात्रा किग्रा है इसलिए वर्ष 2014 का मूल्य प्रति किग्रा \(\frac{120}{20}\) = 6 और वर्ष 2015 का प्रति किग्रा मूल्य \(\frac{280}{20}\) = 14 ।

वस्तु B का मूल्य प्रति 5 दर्जन में है जबकि मात्रा दर्जन में है । 2015 की मात्रा 48 नंग को दर्जन में रूपांतर करने पर \(\frac{48}{12}\) = 4 दर्जन होगा इसलिए प्रति दर्जन मूल्य प्राप्त करेंगे । वर्ष 2014 का प्रति दर्जन मूल्य = \(\frac{120}{5}\) = 24 (रु.) और वर्ष 2015 का प्रति दर्जन मूल्य \(\frac{140}{5}\) = 28 (रु.) होगा ।

वस्तु C का मूल्य किग्रा है इसलिए मात्रा को किग्रा में रूपांतर करने पर वर्ष 2014 की मात्रा \(\frac{5000}{1000}\) = 5 किग्रा

वस्तु D का मूल्य 5 लिटर प्रति में है, उसे लिटर में रूपांतर करना अनुकूल होगा । वर्ष 2014 का प्रतिलिटर मूल्य = \(\frac{52}{5}\) = 10.4 और वर्ष 2015 का प्रतिलिटर मूल्य = \(\frac{58}{5}\) = 11.6 (रु.) होगा ।
अब आदर्श सूचकांक की गणना निम्नानुसार करेंगे ।
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फिशर के सूचकांक को आदर्श माना जाता है ।
∴ फिशर का सूचकांक IF = \(\sqrt{\frac{\sum \mathrm{p}_1 \mathrm{q}_0}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_0} \times \frac{\sum \mathrm{p}_1 \mathrm{q}_1}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_1}}\) × 100
= \(\sqrt{\frac{438}{308} \times \frac{586}{410}}\) × 100
= \(\sqrt{1.422 \times 1.429}\) × 100
= 1.4257 × 100
= 142.57
आधार वर्ष की अपेक्षा चालू वर्ष 2015 में (142.57 – 100) = 42.57% वृद्धि हुई है ।

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प्रश्न 6.
निम्न सूचना पर से 2014 के वर्ष को आधार वर्ष लेकर वर्ष 2015 का पाशे और फिशर का सूचकांक की गणना कीरि
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उत्तर :
वस्तु का कुल खर्च = (वस्तु का प्रति इकाई मूल्य) × (वस्तु की मात्रा)
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पाशे का सूचकांक
Ip = \(\frac{\sum p_1 q_1}{\sum p_0 q_1}\) × 100
\(\frac{4320}{3750}\) × 100
Ip = 115.2

फिशर का सूचकांक
IF = \(\sqrt{\frac{\sum \mathrm{p}_1 \mathrm{q}_0}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_0} \times \frac{\sum \mathrm{p}_1 \mathrm{q}_1}{\sum \mathrm{p}_0 \mathrm{q}_1}}\) × 100
= \(\sqrt{\frac{4120}{3580} \times \frac{4320}{3750}}\) × 100
= \(\sqrt{1.151 \times 1.152}\) × 100
= \(\sqrt{1.325952}\) × 100
IF = 115.14

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