GSEB Solutions Class 6 Maths Chapter 10 માપન Ex 10.3

Gujarat Board GSEB Solutions Class 6 Maths Chapter 10 માપન Ex 10.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 6 Maths Chapter 10 માપન Ex 10.3

પ્રશ્ન 1.
જેમની બાજુઓનાં માપ નીચે પ્રમાણે છે, તેવા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધોઃ
(a) 3 સેમી અને 4 સેમી
(b) 12 મી અને 21 મી
(c) 2 કિમી અને 3 કિમી
(d) 2 મી અને 70 સેમી
જવાબ:
(a) લંબચોરસની લંબાઈ 4 સેમી અને પહોળાઈ 3 સેમી છે.
લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 4 સેમી × 3 સેમી
= 12 ચો સેમી

(b) લંબચોરસની લંબાઈ 21 મી અને પહોળાઈ 12 મી છે.
લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 21 મી × 12 મી
= 252 ચો મીટર

(c) લંબચોરસની લંબાઈ 3 કિમી અને પહોળાઈ 2 કિમી છે.
લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 3 કિમી × 2 કિમી = 6 ચો કિમી

(d) લંબચોરસની લંબાઈ 2 મી અને પહોળાઈ 70 સેમી છે.
લંબાઈ = 2 મી = 2 × 100 સેમી
= 200 સેમી
લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 200 સેમી × 70 સેમી = 14000 સેમી²

પ્રશ્ન 2.
જેમની બાજુઓનાં માપ નીચે પ્રમાણે છે, તેવા ચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો : –
(a) 10 સેમી
(b) 14 સેમી
(c) 5 મી
જવાબ:
(a) અહીં, ચોરસની બાજુનું માપ 10 સેમી છે.
ચોરસનું ક્ષેત્રફળ = બાજુ × બાજુ
= 10 સેમી × 10 સેમી
= 100 ચો સેમી

(b) અહીં, ચોરસની બાજુનું માપ 14 સેમી છે.
ચોરસનું ક્ષેત્રફળ = બાજુ × બાજુ
= 14 સેમી × 14 સેમી
= 196 ચો સેમી

(c) અહીં, ચોરસની બાજુનું માપ 5 મી છે.
ચોરસનું ક્ષેત્રફળ = બાજુ × બાજુ
= 5 મી × 5 મી
= 25 ચો મીટર

પ્રશ્ન 3.
ત્રણ લંબચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈનાં માપ નીચે આપેલ છે:
(a) 9 મી અને 6 મી
(b) 17 મી અને ૩મી
(c) 4 મી અને 14મી
કોનું ક્ષેત્રફળ સૌથી વધુ અને કોનું ક્ષેત્રફળ સૌથી ઓછું છે?
જવાબ:
(a) લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 9 મી × 6 મી
= 54 ચો મીટર

(b) લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ x પહોળાઈ
= 17 મી × 3મી
= 51 ચો મીટર

(c) લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 4 મી × 14 મી
= 56 ચો મીટર
હવે, 56 > 54 > 51
∴ (c) લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ સૌથી વધુ છે. અને
(b) લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ સૌથી ઓછું છે.

પ્રશ્ન 4.
50 મીટર લંબાઈ ધરાવતા લંબચોરસ બાગનું ક્ષેત્રફળ 300 ચો મીટર છે. બાગની પહોળાઈ શોધો.
જવાબ:
આપેલ લંબચોરસ બાગનું ક્ષેત્રફળ 300 ચો મીટર છે.
આ લંબચોરસ બાગની લંબાઈ 50 મીટર છે.
હવે, લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ .

બાગની પહોળાઈ 6 મીટર છે.

પ્રશ્ન 5.
500 મીટર લંબાઈ અને 200 મીટર પહોળાઈ ધરાવતી લંબચોરસ જમીન પર, પ્રતિ સો ચોરસ મીટરે ₹ 8 પ્રમાણે લાદી બેસાડવાનો ખર્ચ કેટલો થાય?
જવાબ:
આપેલ લંબચોરસ જમીનની લંબાઈ 500 મીટર છે.
આપેલ લંબચોરસ જમીનની પહોળાઈ 200 મીટર છે.
લંબચોરસ જમીનનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 500 મીટર × 200 મીટર
= 1,00,000 ચો મીટર
100 ચો મીટર લાદી બેસાડવાનો ખર્ચ = ₹ 8
∴ 1,00,000 ચો મીટર લાદી બેસાડવાનો ખર્ચ = ₹ (\(\frac{100000}{100}\) × 8)
= ₹ 8000
લાદી બેસાડવાનો ખર્ચ ર8000 થાય.

પ્રશ્ન 6.
એક ટેબલના ઉપરની સપાટીનું માપ 2 મીટર અને 1 મીટર 50 સેમી છે. તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલા ચોરસ મીટર થાય?
જવાબ:
ટેબલની સપાટીનું માપ 2 મીટર × 1 મીટર 50 સેમી છે.
એટલે કે ટેબલની સપાટીની લંબાઈ 2 મીટર અને પહોળાઈ 1 મીટર 50 સેમી છે.
ટેબલની સપાટીની લંબાઈ = 2 મીટર = 2 × 100 સેમી = 200 સેમી
ટેબલની સપાટીની પહોળાઈ = 1 મીટર 50 સેમી
= 100 સેમી + 50 સેમી = 150 સેમી
ટેબલની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 200 સેમી × 150 સેમી = 30,000 ચો સેમી
હવે, ક્ષેત્રફળને ચો સેમીમાંથી ચો મીટરમાં ફેરવીએ.
1 ચો મીટર = 100 × 100 ચો સેમી = 10,000 ચો સેમી
30,000 ચો સેમી = \(\frac{30000}{10000}\) ચો મીટર = 3 ચો મીટર
ટેબલની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ ૩ ચો મીટર છે.

પ્રશ્ન 7.
એક ઓરડાની લંબાઈ 4 મીટર અને પહોળાઈ ૩ મીટર 50 સેમી છે. ઓરડાના આખા ભોંયતળિયાને ઢાંકવા માટે કેટલા ચોરસ મીટર શેતરંજી (જાજમ) જોઈએ?
જવાબ:
ઓરડાની લંબાઈ = 4 મીટર
ઓરડાની પહોળાઈ = 3 મીટર 50 સેમી
= 3 મીટર + 50 સેમી = 3 મીટર + \(\frac{50}{100}\) મીટર
= 3 મીટર + 0.50 મીટર = 3.50 મીટર
ઓરડાના ભોંયતળિયાનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
મીટર × 3.50 મીટર = 14 ચો મીટર
આમ, 14 ચો મીટરની શેતરંજી ઓરડાના ભોંયતળિયાને ઢાંકવા જોઈએ.

પ્રશ્ન 8.
એક ભોયતળિયાની લંબાઈ 5 મીટર અને પહોળાઈ 4 મીટર છે. તેના પર 3 મીટર બાજુવાળી એક ચોરસ શેતરંજી પાથરી છે, તો શેતરંજી પાથર્યા સિવાયના ભાગનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
જવાબ:
ભોયતળિયાની લંબાઈ = 5 મીટર
ભોંયતળિયાની પહોળાઈ = 4 મીટર

ભોંયતળિયાનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 5 મીટર × 4 મીટર = 20 ચો મીટર
ભોંયતળિયા ઉપર ચોરસ આકારની શેતરંજી પાથરવી છે.
ચોરસ શેતરંજીનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × લંબાઈ
= 3 મીટર × 3 મીટર = 9 ચો મીટર
ભોંયતળિયાનું ક્ષેત્રફળ 20 ચો મીટર છે, જ્યારે શેતરંજીનું ક્ષેત્રફળ 7 ચો મીટર છે.
તેથી ભોંયતળિયે શેતરંજી પાથરતાં અમુક ભાગ ખુલ્લો રહી જશે.
ભોયતળિયે શેતરંજી પાથરતાં બાકી ક્ષેત્રફળ
= 20 ચો મીટર – 9 ચો મીટર = 11 ચો મીટર આમ,
શેતરંજી પાથર્યા સિવાયના ભાગનું ક્ષેત્રફળ 11 ચો મીટર છે.

પ્રશ્ન 9.
એક જમીનના ટુકડાની લંબાઈ 5 મીટર અને પહોળાઈ 4 મીટર છે. તેમાં 1 મીટર લંબાઈની બાજુવાળા ચોરસ પાંચ ફૂલના ક્યારા બનાવ્યા છે, તો જમીનના બાકીના ભાગનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?
જવાબ:
જમીનના ટુકડાની લંબાઈ = 5 મીટર
જમીનના ટુકડાની પહોળાઈ = 4 મીટર
જમીનના ટુકડાનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 5 મીટર × 4 મીટર = 20 ચો મીટર
આ જમીનના ટુકડામાં ફૂલોની 5 ચોરસ ક્યારા બનાવ્યા છે.
એક ચોરસ ફૂલના ક્યારાની લંબાઈ = 1 મીટર
એક ચોરસ ફૂલના ક્યારાનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × લંબાઈ
= 1 મીટર × 1 મીટર = 1 ચો મીટર
∴ 5 ચોરસ ફૂલના ક્યારાનું ક્ષેત્રફળ = 5 × 1 ચો મીટર = 5 ચો મીટર
5 ચોરસ ફૂલના ક્યારા બનાવ્યા પછી બાકી રહેતી જમીનનું ક્ષેત્રફળ
= 20 ચો મીટર – 5 ચો મીટર
= 15 ચો મીટર
આમ, ક્યારા બનાવ્યા પછી બાકી રહેતી જમીનનું ક્ષેત્રફળ 15 ચો મીટર છે.

પ્રશ્ન 10.
નીચેની આકૃતિઓને લંબચોરસમાં વિભાજિત કરીને તેમનું ક્ષેત્રફળ ગણો. (માપ સેન્ટિમીટરમાં આપેલાં છે.)

જવાબ:
(a) આપેલી આકૃતિને યોગ્ય રીતે જુદા જુદા ચોરસ
અને લંબચોરસમાં વિભાજિત કરીએ.
અહીં, ચોરસ I, લંબચોરસ II,
ચોરસ III અને
લંબચોરસ IV બને છે.

ચોરસ Iનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × લંબાઈ
= 3 સેમી × 3 સેમી
= 9 ચો સેમી
લંબચોરસ IIનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 2 સેમી × 1 સેમી
= 2 ચો સેમી
ચોરસ IIIનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × લંબાઈ
= 3 સેમી × 3 સેમી
= 9 ચો સેમી
લંબચોરસ IVનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 4 સેમી × 2 સેમી
= 8 ચો સેમી
આમ, આકૃતિનું કુલ ક્ષેત્રફળ = ચોરસ Iનું ક્ષેત્રફળ + લંબચોરસ IIનું ક્ષેત્રફળ + ચોરસ IIIનું ક્ષેત્રફળ + લંબચોરસ IVનું ક્ષેત્રફળ
= 9 ચો સેમી + 2 ચો સેમી + 9 ચો સેમી + 8 ચો સેમી
= 28 ચો સેમી

(b) આપેલી આકૃતિને યોગ્ય રીતે જુદા જુદા લંબચોરસમાં વિભાજિત કરીએ.
અહીં, લંબચોરસ I, લંબચોરસ II અને લંબચોરસ III બને છે.

લંબચોરસ Iનું ક્ષેત્રફળ
= લંબાઈ × પહોળાઈ
= 3 સેમી × 1 સેમી
= 3 ચો સેમી
લંબચોરસ IIનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 3 સેમી × 1 સેમી
= 3 ચો સેમી
લંબચોરસ IIIનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 3 સેમી × 1 સેમી
= 3 ચો સેમી
આમ, આકૃતિનું કુલ ક્ષેત્રફળ
= લંબચોરસ Iનું ક્ષેત્રફળ + લંબચોરસ IIનું ક્ષેત્રફળ + લંબચોરસ IIIનું ક્ષેત્રફળ
= 3 ચો સેમી + 3 ચો સેમી + 3 ચો સેમી
= 9 ચો સેમી

પ્રશ્ન 11.
નીચેની આકૃતિઓને લંબચોરસમાં વિભાજિત કરીને તેમનું ક્ષેત્રફળ શોધો. (માપ સેન્ટિમીટરમાં આપેલાં છે.)

જવાબ:
(a) આપેલી આકૃતિને બે લંબચોરસમાં વિભાજિત કરીએ.
અહીં, લંબચોરસ I અને લંબચોરસ II બને છે.
લંબચોરસ Iનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ .
= 12 સેમી × 2 સેમી
= 24 ચો સેમી

લંબચોરસ IIનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 8 સેમી × 2 સેમી
= 16 ચો સેમી
આકૃતિનું કુલ ક્ષેત્રફળ = લંબચોરસ Iનું ક્ષેત્રફળ + લંબચોરસ IIનું ક્ષેત્રફળ
= 24 ચો સેમી + 16 ચો સેમી
= 40 ચો સેમી

(b) આપેલી આકૃતિને ચોરસ I, લંબચોરસ II અને ચોરસ IIIમાં વિભાજિત કરીએ.
ચોરસ Iનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × લંબાઈ
= 7 સેમી × 7 સેમી
= 49 ચો સેમી

લંબચોરસ IIનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
(7 + 7 + 7) સેમી × 7 સેમી
= 21 સેમી × 7 સેમી
= 147 ચો સેમી
ચોરસ IIIનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × લંબાઈ
= 7 સેમી × 7 સેમી
= 49 ચો સેમી
આમ, આકૃતિનું કુલ ક્ષેત્રફળ
= ચોરસ Iનું ક્ષેત્રફળ + લંબચોરસ IIનું ક્ષેત્રફળ + ચોરસ IIIનું ક્ષેત્રફળ
= 49 ચો સેમી + 147 ચો સેમી + 49 ચો સેમી
= 245 ચો સેમી

(c) અહીં, આકૃતિને યોગ્ય રીતે જુદા જુદા લંબચોરસમાં વિભાજિત કરીએ.
અહીં લંબચોરસ I અને લંબચોરસ II બને છે.
લંબચોરસ નું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ ,
= 4 સેમી × 1 સેમી
= 4 ચો સેમી

લંબચોરસ IIનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 5 સેમી ×x 1 સેમી
= 5 ચો સેમી
આમ, આકૃતિનું કુલ ક્ષેત્રફળ
= લંબચોરસ Iનું ક્ષેત્રફળ + લંબચોરસ IIનું ક્ષેત્રફળ
= 4 ચો સેમી + 5 ચો સેમી
= 9 ચો સેમી

પ્રશ્ન 12.
બે લંબચોરસ પ્રદેશનાં માપ નીચે પ્રમાણે છેઃ
(a) 100 સેમી અને 144 સેમી
(b) 70 સેમી અને 36 સેમી
12 સેમી લંબાઈ અને 5 સેમી પહોળાઈવાળી કેટલી કેટલી ટાઇલ્સ આ બંને પ્રદેશો માટે જોઈશે?
જવાબ:
(a) એક લંબચોરસ ટાઇલની લંબાઈ 12 સેમી અને પહોળાઈ 5 સેમી છે.
એક ટાઇલનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 12 સેમી × 5 સેમી = 60 ચો સેમી
ટાઇલ્સ લગાવવાના લંબચોરસ પ્રદેશની લંબાઈ 144 સેમી અને પહોળાઈ 100 સેમી છે.
ટાઇલ્સ લગાવવાના લંબચોરસ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 144 સેમી × 100 સેમી = 14,400 ચો સેમી

240 ટાઇલ્સની જરૂર પડશે.

(b) આ જ માપની જ ટાઇલ્સ 70 સેમી લંબાઈ અને 36 સેમી પહોળાઈના લંબચોરસ પ્રદેશમાં લગાવવાની છે.
ટાઇલ્સ લગાવવાના લંબચોરસ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 70 સેમી × 36 સેમી = 2520 ચો સેમી

42 ટાઇલ્સની જરૂર પડશે.