Gujarat Board GSEB Solutions Class 6 Maths Chapter 12 ગુણોત્તર અને પ્રમાણ InText Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 6 Maths Chapter 12 ગુણોત્તર અને પ્રમાણ InText Questions
પ્રયત્ન કરો: (પાન નંબર 245)
પ્રશ્ન 1.
વર્ગમાં 20 છોકરાઓ અને 40 છોકરીઓ છે. છોકરાઓની કુલ સંખ્યા અને છોકરીઓની કુલ સંખ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?
જવાબ:
છોકરાઓની સંખ્યા = 20, છોકરીઓની સંખ્યા = 40
∴ છોકરાઓની અને છોકરીઓની સંખ્યાનો ગુણોત્તર = 
= \(\frac{20}{40}\) = \(\frac{20 \div 20}{40 \div 20}\) = \(\frac{1}{2}\) [∵ 20 અને 40નો ગુ.સા.અ. 20]
= 1 : 2
આમ, માગ્યા મુજબનો ગુણોત્તર 1 : 2 છે.
પ્રશ્ન 2.
રવિ એક કલાકમાં 6 કિમી જ્યારે રોશન એક કલાકમાં 4 કિમી અંતર ચાલે છે. રવિએ કાપેલ અંતર અને રોશને કાપેલ અંતરનો ગુણોત્તર શો હશે?
જવાબ:
રવિએ એક કલાકમાં ચાલીને કાપેલું અંતર = 6 કિમી
રોશને એક કલાકમાં ચાલીને કાપેલું અંતર = 4 કિમી
∴ રવિએ ચાલીને કાપેલા અંતર અને રોશને ચાલીને કાપેલા અંતરનો ગુણોત્તર
= 3 : 2.
આમ, માગ્યા મુજબનો ગુણોત્તર 3:2 છે.
પ્રયત્ન કરો: (પાન નંબર 246)
પ્રશ્ન 1.
ઘરેથી શાળાએ પહોંચવા માટે સૌરભ 15 મિનિટ લે છે, જ્યારે ઘરેથી શાળાએ પહોંચવા સચીન એક કલાક લે છે. સૌરભે લીધેલા સમયનો અને સચીને લીધેલા સમયનો ગુણોત્તર શોધો.
જવાબ:
સૌરભને શાળાએ પહોંચતા લાગતો સમય મિનિટમાં છે, તેથી સચીનને લાગતો સમય મિનિટમાં ફેરવીશું.
સૌરભને શાળાએ પહોંચતા લાગતો સમય = 15 મિનિટ
સચીનને શાળાએ પહોંચતા લાગતો સમય = 1 કલાક = 60 મિનિટ
∴ સૌરભને લાગતા સમય અને સચીનને લાગતા સમયનો ગુણોત્તર
આમ, માગ્યા મુજબનો ગુણોત્તર 1 : 4 છે.
પ્રશ્ન 2.
એક ટૉફીની કિંમત 50 પૈસા છે, જ્યારે ચૉકલેટની કિંમત ₹ 10 છે, તો ટૉફી અને ચૉકલેટની કિંમતનો ગુણોત્તર શોધો.
જવાબ:
એક ટૉફીની કિંમત = 50 પૈસા
એક ચૉકલેટની કિંમત = ₹ 10 = 10 × 100 પૈસા = 1000 પૈસા
આમ, ટૉફીની અને ચૉકલેટની કિંમતનો ગુણોત્તર 1 : 20 છે.
પ્રશ્ન 3.
શાળામાં વર્ષમાં 73 રજાઓ હોય છે. રજાઓની સંખ્યા અને વર્ષના કુલ દિવસોની સંખ્યાનો ગુણોત્તર શોધો.
જવાબ:
1 વર્ષમાં શાળામાં કુલ રજાઓની સંખ્યા = 73 દિવસ
1 વર્ષના કુલ દિવસો = 365 દિવસ
∴ 1 વર્ષમાં રજાઓની સંખ્યા અને વર્ષના કુલ દિવસોનો ગુણોત્તર
= 1 : 5
આમ, રજાઓની સંખ્યા અને વર્ષના કુલ દિવસોની સંખ્યાનો ગુણોત્તર 1 : 5 છે.
પ્રયત્ન કરો: (પાન નંબર 248)
પ્રશ્ન 1.
તમારા દફતરમાં રહેલી નોટબુકની સંખ્યા અને ચોપડીઓની સંખ્યાનો ગુણોત્તર શોધો.
જવાબ:
ધારો કે, દફતરમાં 8 નોટબુક અને 5 ચોપડીઓ છે.
∴ નોટબુક અને ચોપડીઓની સંખ્યાનો ગુણોત્તર = \(\frac{8}{5}\) = 8 : 5
પ્રશ્ન 2.
તમારા વર્ગની પાટલીઓની સંખ્યા અને ખુરશીઓની સંખ્યાનો ગુણોત્તર શોધો.
જવાબ:
ધારો કે, વર્ગમાં 12 પાટલીઓ અને 2 ખુરશીઓ છે.
∴ પાટલીઓ અને ખુરશીઓની સંખ્યાનો ગુણોત્તર = \(\frac{12}{2}\) = \(\frac{6}{1}\) = 6 : 1
પ્રશ્ન 3.
તમારા વર્ગમાંથી 12 વર્ષથી વધુ ઉંમરના વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા શોધી કાઢો. પછી 12 વર્ષથી મોટી ઉંમરના વિદ્યાર્થીઓ અને બાકી રહેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યાનો ગુણોત્તર શોધો.
જવાબ:
ધારો કે, વર્ગમાં 12 વર્ષથી મોટી ઉંમરના વિદ્યાર્થીઓ 30 અને બાકી રહેલા વિદ્યાર્થીઓ 20 છે.
∴ 12 વર્ષથી મોટી ઉંમરના વિદ્યાર્થીઓ અને બાકી રહેલા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યાનો ગુણોત્તર
= \(\frac{30}{20}\) = \(\frac{3}{2}\) = 3 : 2
પ્રશ્ન 4.
તમારા વર્ગમાં રહેલાં બારણાં અને બારીની સંખ્યાનો ગુણોત્તર શોધો.
જવાબ:
ધારો કે, વર્ગમાં બારણાંની સંખ્યા 2 અને બારીઓની સંખ્યા 8 છે.
∴ બારણાં અને બારીઓની સંખ્યાનો ગુણોત્તર = \(\frac{2}{8}\)
= \(\frac{2 \div 2}{8 \div 2}\) = \(\frac{1}{4}\) = 1 : 4 [∵ 2 અને 8નો ગુ.સા.અ. 2].
પ્રશ્ન 5.
કોઈ લંબચોરસ દોરી તેની લંબાઈ અને પહોળાઈનો ગુણોત્તર શોધો.
જવાબ:
ધારો કે, લંબચોરસની લંબાઈ 9 સેમી અને પહોળાઈ 6 સેમી છે.
∴ લંબચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈનો ગુણોત્તર = 
= \(\frac{9 \div 3}{6 \div 3}\) = \(\frac{3}{2}\) [∵ 9 અને 6નો ગુ.સા.અ. 3].
= 3 : 2.
પ્રયત્ન કરો: (પાન નંબર 254)
ચકાસો કે નીચે આપેલા ગુણોત્તરો સરખા છે. એટલે કે તે પ્રમાણમાં છે. જો હા, તો તેમને યોગ્ય રીતે લખોઃ
પ્રશ્ન 1.
1 : 5 અને 3 : 15.
જવાબ:
1 : 5 અને 3 : 15
3 : 15 = \(\frac{3}{15}\) = \(\frac{3 \div 3}{15 \div 3}\) [∵ 3 અને 15નો ગુ.સા.અ. 3]
= \(\frac{1}{5}\) = 1 : 5
∴ 1 : 5 અને 3 : 15 સરખા ગુણોત્તર છે, તેથી તે પ્રમાણમાં છે.
આથી, તેમને પ્રમાણમાં 1 : 5 : : 3 : 15 લખાય.
પ્રશ્ન 2.
2 : 9 અને 18 : 81
જવાબ:
2 : 9 અને 18 : 81
18 : 81 = \(\frac{18}{81}\) = \(\frac{18 \div 9}{81 \div 9}\) [∵ 18 અને 81નો ગુ.સા.અ. 9].
= \(\frac{2}{9}\) = 2 : 9
∴ 2 : 9 અને 18 : 81 સરખા ગુણોત્તર છે, તેથી તે પ્રમાણમાં છે.
આથી, તેમને પ્રમાણમાં 2 : 9 : : 18 : 81 લખાય.
પ્રશ્ન 3.
15 : 45 અને 5 : 25
જવાબ:
15 : 45 અને 5 : 25
15 : 45 = \(\frac{15}{45}\) = \(\frac{15 \div 15}{45 \div 15}\) [∵ 15 અને 45નો ગુ.સા.અ. 15].
= \(\frac{1}{3}\) = 1 : 3
5 : 25 = \(\frac{5}{25}\) = \(\frac{5 \div 5}{25 \div 5}\) [∵ 5 અને 25નો ગુ.સા.અ. 5]
= \(\frac{1}{5}\) = 1 : 5
હવે, 1 : 3 ≠ 1 : 5
∴ 15 : 45 ≠ 5 : 25
∴ 15 : 45 અને 5 : 25 પ્રમાણમાં નથી.
પ્રશ્ન 4.
4 : 12 અને 9 : 27
જવાબ:
4 : 12 અને 9 : 27
4 : 12 = \(\frac{4}{12}\) = \(\frac{4 \div 4}{12 \div 4}\) [∵4 અને 12નો ગુ.સા.અ. 4].
= \(\frac{1}{3}\) = 1 : 3
9 : 27 = \(\frac{9}{27}\) = \(\frac{9 \div 9}{27 \div 9}\) [∵9 અને 27નો ગુ.સા.અ. 9]
= \(\frac{1}{3}\) = 1 : 3
∴ 4 : 12 અને 9 : 27 સરખા ગુણોત્તર છે, તેથી તે પ્રમાણમાં છે.
આથી, તેમને પ્રમાણમાં 4 : 12 : : 9 : 27 લખાય.
પ્રશ્ન 5.
₹ 10 છે ₹ 15નો અને 4 છે 6નો
જવાબ:
આમ, ₹ 10 છે ₹ 15નો અને 4 છે 6નો સરખા ગુણોત્તર છે, તેથી તે પ્રમાણમાં છે.
આથી, તેમને પ્રમાણમાં ₹ 10 : ₹ 15 : : 4 : 6 લખાય.
પ્રયત્ન કરો: (પાન નંબર 257)
પ્રશ્ન 1.
આ પ્રકારની ચાર સમસ્યાઓ શોધી, તમારા મિત્રને તે ઉકેલવા કહો.
જવાબ:
નોંધઃ આ પ્રૉજેક્ટ વર્ક છે. તમારી જાતે કરો.
પ્રશ્ન 2.
આપેલું કોષ્ટક વાંચી આપેલાં બૉક્સને પૂરોઃ
જવાબ:
(i) ક્રિતિએ 2 કલાકમાં કાપેલું અંતર = 6 કિમી
∴ ક્રિતિએ 1 કલાકમાં કાપેલું અંતર = 9 કિમી = 3 કિમી
(ii) કરણે 1 કલાકમાં કાપેલું અંતર = 4 કિમી
∴ કરણે 4 કલાકમાં કાપેલું અંતર = (4 × 4) કિમી = 16 કિમી
(iii) ક્રિતિએ 1 કલાકમાં કાપેલું અંતર = 3 કિમી
∴ ક્રિતિએ 4 કલાકમાં કાપેલું અંતર = (3 × 4) કિમી = 12 કિમી
હવે, કોષ્ટક નીચે પ્રમાણે થશે :
HOTS પ્રકારના પ્રશ્નોત્તર
નીચેના દરેક પ્રશ્નના જવાબ માટે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો વિકલ્પ શોધીને તેનો ક્રમ-અક્ષર પ્રશ્નની સામે 
માં લખો
પ્રશ્ન 1.
52 પૈસા અને 65 પૈસાનો ગુણોત્તર ……………….. છે.
A. 2 : 5
B. 5 : 6
C. 5 : 4
D. 4 : 5
જવાબ:
D. 4 : 5
પ્રશ્ન 2.
2 રૂપિયા અને 50 પૈસાનો ગુણોત્તર ……………. છે.
A. 1 : 4
B. 4 : 1
C. 2 : 5
D. 1 : 25
જવાબ:
B. 4 : 1
પ્રશ્ન 3.
3 : 6 : : 7: …………………. પ્રમાણમાં છે.
A. 8
B. 14
C. 12
D. 6
જવાબ:
B. 14
પ્રશ્ન 4.
ગુણોત્તરને …………….. ન હોય.
A. અંશ
B. છેદ
C. એકમ
D. ઘાત
જવાબ:
C. એકમ
પ્રશ્ન 5.
3 : 4 અને …………………. સમાન ગુણોત્તર છે.
A. 9 : 16
B. 4 : 3
C. 9 : 12
D. 16 : 20
જવાબ:
C. 9 : 12
પ્રશ્ન 6.
a : b : : p : q હોય, તો ……………….. હોય.
A. a = b, p = q
B. ab = pq
C. aq = bp
D. a + b = p + q
જવાબ:
C. aq = bp