Gujarat Board GSEB Solutions Class 6 Maths Chapter 4 ભૂમિતિના પાયાના ખ્યાલો Ex 4.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 6 Maths Chapter 4 ભૂમિતિના પાયાના ખ્યાલો Ex 4.1
પ્રશ્ન 1.
બાજુમાં દર્શાવેલ આકૃતિનો ઉપયોગ કરીને લખો:
(a) પાંચ બિંદુઓ
(b) રેખા
(c) ચાર કિરણો
(d) પાંચ રેખાખંડો
જવાબ:
ઉપરની આકૃતિ પરથી
(a) આકૃતિમાં પાંચ બિંદુઓ O, B, C, D અને E છે.
(b) આકૃતિમાં રેબાઓ આ પ્રમાણે છેઃ \(\overleftrightarrow{\mathrm{DE}}\), \(\overleftrightarrow{\mathrm{DO}}\), \(\overleftrightarrow{\mathrm{DB}}\), \(\overleftrightarrow{\mathrm{EO}}\) વગેરે
(c ) આકૃતિમાં કિરણો આ પ્રમાણે છેઃ \(\overrightarrow{\mathrm{DB}}\), \(\overrightarrow{\mathrm{DE}}\), \(\overrightarrow{\mathrm{OB}}\), \(\overrightarrow{\mathrm{OE}}\), \(\overrightarrow{\mathrm{EB}}\) વગેરે
(d) આકૃતિમાં રેખાખંડો આ પ્રમાણે છેઃ \(\overline{\mathrm{DE}}\), \(\overline{\mathrm{DO}}\), \(\overline{\mathrm{EO}}\), \(\overline{\mathrm{OB}}\), \(\overline{\mathrm{EB}}\) વગેરે.
પ્રશ્ન 2.
આપેલા ચાર મૂળાક્ષરોમાંથી દરેક વખતે માત્ર બે મળાક્ષરોનો ઉપયોગ કરી આપેલ રેખાના શક્ય તેટલી (બાર રીતે) રીતે નામ આપો.
જવાબ:
(a) એક બિંદુ A લેતાં \(\overleftrightarrow{\mathrm{AB}}\), \(\overleftrightarrow{\mathrm{AC}}\) અને \(\overleftrightarrow{\mathrm{AD}}\)
(b) એક બિંદુ B લેતાં \(\overleftrightarrow{\mathrm{BA}}\), \(\overleftrightarrow{\mathrm{BC}}\) અને \(\overleftrightarrow{\mathrm{BD}}\)
(c) એક બિંદુ C લેતાં \(\overleftrightarrow{\mathrm{CA}}\), \(\overleftrightarrow{\mathrm{CB}}\) અને \(\overleftrightarrow{\mathrm{CD}}\)
(d) એક બિંદુ D લેતાં \(\overleftrightarrow{\mathrm{DA}}\), \(\overleftrightarrow{\mathrm{DB}}\) અને \(\overleftrightarrow{\mathrm{DC}}\).
પ્રશ્ન 3.
આકૃતિનો ઉપયોગ કરીને લખો :
(a) E બિંદુને સમાવતી રેખાઓ
(b) A બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓ
(c) O બિંદુ જેમાં છે તેવી રેખા
(d) એકબીજીને છેદતી હોય તેવી રેખાની બે જોડ
જવાબ:
(a) E બિંદુ જેમાં હોય તેવી \(\overleftrightarrow{\mathrm{AE}}\), \(\overleftrightarrow{\mathrm{FE}}\), \(\overleftrightarrow{\mathrm{BE}}\) અને \(\overleftrightarrow{\mathrm{DE}}\) છે.
(b) Aમાંથી પસાર થતી હોય તેવી \(\overleftrightarrow{\mathrm{AE}}\). (અહીં ઘણા જવાબ શક્ય છે.)
(c) 2 બિંદુ જેમાં હોય તેવી \(\overleftrightarrow{\mathrm{CO}}\) (અથવા \(\overleftrightarrow{\mathrm{OC}}\)) છે.
(d) એકબીજીને છેદતી હોય તેવી બે રેખાઓની જોડઃ \(\overleftrightarrow{\mathrm{AE}}\) અને \(\overleftrightarrow{\mathrm{CO}}\), જે B બિંદુમાં છેદે છે તથા \(\overleftrightarrow{\mathrm{EF}}\) અને \(\overleftrightarrow{\mathrm{AE}}\), જે E બિંદુમાં છેદે છે.
પ્રશ્ન 4.
કેટલી રેખાઓ પસાર થાય?
(a) એક બિંદુમાંથી
(b) બે બિંદુમાંથી
જવાબ:
(a) એક બિંદુમાંથી અસંખ્ય રેખાઓ પસાર થાય. અહીં આકૃતિમાં સમતલમાં એક બિંદુ O છે. જુઓ O બિંદુમાંથી અસંખ્ય રેખાઓ પસાર થાય છે.
(b) બે બિંદુઓમાંથી એક અને માત્ર એક જ રેખા પસાર થાય.
જુઓ:
અહીં બે બિંદુઓ P અને શુ છે તેમાંથી એક અને માત્ર એક જ રેખા PQ પસાર થાય છે.
પ્રશ્ન 5.
નીચેની દરેક પરિસ્થિતિને અનુરૂપ કાચી આકૃતિ દોરોઃ
(a) બિંદુ P \(\overline{\mathbf{A B}}\) પર છે.
(b) \(\overleftrightarrow{\mathbf{X Y}}\) અને \(\overleftrightarrow{\mathbf{P Q}}\), M બિંદુમાં છેદે છે.
(c) રેખા l પર E અને F બિંદુ છે, પણ D નથી.
(d) \(\overleftrightarrow{\text { OP }}\) અને \(\overleftrightarrow{\text { OQ }}\) બિંદુ 0માં મળે છે.
જવાબ:
(a) બિંદુ P એ \(\overline{\mathbf{A B}}\) પર છે.
(b) \(\overleftrightarrow{\mathbf{X Y}}\) અને \(\overleftrightarrow{\mathbf{P Q}}\), M બિંદુમાં છેદે છે.
(c) રેખા l પર બિંદુઓ E અને F છે, પણ D નથી.
(d) \(\overleftrightarrow{\mathbf{O P}}\) અને \(\overleftrightarrow{\mathbf{O Q}}\) બિંદુ Oમાં મળે છે.
પ્રશ્ન 6.
નીચે \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) ની આકૃતિ દોરેલ છે. આપેલી આકૃતિના આધારે આપેલાં વિધાનો સાચાં છે કે ખોટાં તે જણાવો?
(a) Q, M, O, N અને P એ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\) પર આવેલાં છે.
(b) M, O અને N એ \(\overline{\mathrm{MN}}\) પર આવેલાં છે.
(c) M અને N એ \(\overline{\mathrm{MN}}\)નાં અંત્યબિંદુઓ છે.
(d) O અને N એ \(\overline{\mathbf{O P}}\) નાં અંત્યબિંદુઓ છે.
(e) M એ \(\overline{\mathbf{Q O}}\)નું એક અંત્યબિંદુ છે.
(f) M એ \(\overrightarrow{\mathbf{Q P}}\) પરનું બિંદુ છે.
(g) \(\overrightarrow{\mathbf{O P}}\) એ \(\overrightarrow{\mathbf{Q P}}\)થી ભિન્ન છે.
(h) \(\overrightarrow{\mathbf{O P}}\) અને \(\overrightarrow{\mathbf{O P}}\) એ સમાન છે.
(i) \(\overrightarrow{O M}\) એ \(\overrightarrow{\mathbf{O P}}\) નું વિરુદ્ધ કિરણ નથી.
(j) O એ \(\overrightarrow{\mathbf{O P}}\)નું ઉદ્દભવબિંદુ નથી.
(k) N એ \(\overrightarrow{\mathbf{N P}}\) અને \(\overrightarrow{\mathbf{N M}}\)નું ઉદ્ભવબિંદુ છે.
જવાબ:
(a) સાચું, બિંદુઓ , M, O, N અને P એ \(\overleftrightarrow{\mathrm{MN}}\)
ઉપર આવેલાં બિંદુઓ છે.
(b) સાચું, બિંદુઓ M, O અને N એ \(\overline{\mathrm{MN}}\) ઉપર આવેલાં છે.
(c) સાચું, \(\overline{\mathrm{MN}}\)નાં અંત્યબિંદુઓ M અને N છે.
(d) ખોટું, \(\overline{\mathbf{O P}}\)નાં અંત્યબિંદુઓ A અને P છે. O અને N એ ON નાં અંત્યબિંદુઓ છે.
(e) ખોટું, \(\overline{\mathbf{Q O}}\)નાં અંત્યબિંદુઓ Q અને O છે. M એ \(\overline{\mathbf{Q O}}\) પર આવેલું એક બિંદુ છે.
(f) સાચું, M એ \(\overrightarrow{\mathbf{Q P}}\) ઉપર આવેલું બિંદુ છે.
(g) સાચું, કારણ કે \(\overrightarrow{\mathbf{O P}}\) અને \(\overrightarrow{\mathbf{Q P}}\) નાં ઉદ્ભવબિંદુ ભિન્ન છે તેથી \(\overrightarrow{\mathbf{O P}}\)નો માર્ગ અને \(\overrightarrow{\mathbf{Q P}}\)નો માર્ગ જુદો જુદો છે.
(h) ખોટું, કારણ કે \(\overrightarrow{\mathbf{O P}}\) અને \(\overrightarrow{\mathbf{O M}}\) એ વિરુદ્ધ કિરણો છે.
(i) ખોટું, કારણ કે \(\overrightarrow{\mathbf{O M}}\) અને \(\overrightarrow{\mathbf{O P}}\) (અથવા \(\overrightarrow{\mathbf{O N}}\)) એ વિરુદ્ધ કિરણો છે.
(j) ખોટું, બિંદુ છે એ \(\overrightarrow{\mathbf{O P}}\)નું ઉદ્ભવબિંદુ છે.
(k ) સાચું, બિંદુ N એ \(\overrightarrow{\mathbf{N P}}\) અને \(\overrightarrow{\mathbf{N M}}\)નું ઉદ્ભવબિંદુ છે.