GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 12 બીજગણિતીય પદાવલિ Ex 12.3

Gujarat Board GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 12 બીજગણિતીય પદાવલિ Ex 12.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 7 Maths Chapter 12 બીજગણિતીય પદાવલિ Ex 12.3

1. જો m = 2 હોય, તો નીચેનાં પદોની કિંમત શોધોઃ

પ્રશ્ન (i)
m – 2
જવાબ:
= 2 – 2 (∵ m = 2)
= 0

પ્રશ્ન (ii)
3m – 5
જવાબ:
= 3(2) – 5 (∵ m = 2)
= 6 – 5
= 1

પ્રશ્ન (iii)
9 – 5m
જવાબ:
= 9 – 5(2) (∵ m = 2)
= 9 – 10
= -1

પ્રશ્ન (iv)
3m² – 2m – 7
જવાબ:
= 3 (2²) – 2(2) – 7 (∵ m = 2)
= 3(4) – 2(2) – 7
= 12 – 4 – 7
= 12 – 11
= 1

પ્રશ્ન (v)
\(\frac {5m}{2}\) – 4
જવાબ:
= \(\frac{5(2)}{2}\) – 4 (∵ m = 2)
= \(\frac {10}{2}\) – 4
= 5 – 4
= 1

2. જો p = – 2 હોય, તો નીચેનાની કિંમત શોધોઃ

પ્રશ્ન (i)
4p + 7
જવાબ:
= 4 (-2) + 7
= – 8 + 7
= – 1

પ્રશ્ન (ii)
-3p² + 4p + 7
જવાબ:

પ્રશ્ન (iii)
-2p³ – 3p² + 4p + 7
જવાબ:
= – 3(- 2)² + 4(-2) + 7
= – 3 (4) + 4 (-2) + 7
= – 12 – 8 + 7
= – 20 + 7
= – 13

પ્રશ્ન (iv)
– 2p³ – 3p² + 4p + 7
= – 2 (-2)³ – 3(-2)² + 4 (-2) + 7
= – 2 (- 8) – 3 (4) + 4 (-2) + 7
= 16 – 12 – 8 + 7
= 23 – 20
= 3

3. જો x = – 1 માટે નીચેની પદાવલિની કિંમત શોધોઃ

પ્રશ્ન (i)
2x – 7
જવાબ:
= 2(-1) – 7
= – 2 – 7
= – 9

પ્રશ્ન (ii)
-x + 2
જવાબ:
= -(-1) + 2
= 1 + 2
= 3

પ્રશ્ન (iii)
x² + 2x + 1
જવાબ:
= (-1)² + 2 (- 1) + 1
= (1) + 2 (- 1) + 1
= 1 – 2 + 1
= 2 – 2
= 0

પ્રશ્ન (iv)
2x² – x – 2
જવાબ:
= 2 (-1)² – ( 1) – 2
= 2 (1) – (-1) – 2
= 2 + 1 – 2
= 2 – 2
= 3 – 2
= 1

4. જો a = 2 અને b = – 2 હોય, તો નીચેનાની કિંમત શોધોઃ

પ્રશ્ન (i)
a² + b²
જવાબ:
= (2)² + (-2)²
= (4) + (4)
= 4 + 4
= 8

પ્રશ્ન (ii)
a² + ab + b²
જવાબ:
= (2)² + (2)(-2) + (-2)²
= (4) + (-4) + (4)
= 4 – 4 + 4
= 8 – 4
= 4

પ્રશ્ન (iii)
a² – b²
જવાબઃ
= (2)² – (-2)²
= (4) – (4)
= 4 – 4
= 0

5. જ્યારે a = 0, b = – 1 માટે આપેલ પદાવલિની કિંમત શોધોઃ

પ્રશ્ન (i)
2a + 2b
જવાબઃ
= 2(0) + 2(-1)
= 0 – 2
= – 2

પ્રશ્ન (ii)
2a² + b² + 1
જવાબઃ
= 2(0)² + (-1)² + 1
= 2(0) + (1) + 1
= 0 + 1 + 1
= 2

પ્રશ્ન (iii)
2a²b + 2ab² + ab
જવાબઃ
= 2 (0)²(-1) + 2 (0)(-1)² + (0)(-1)
= 2 (0)(-1) + 2 (0)(1) + (0)(- 1)
= 0 + 0 + 0 = 0

પ્રશ્ન (iv)
a² + ab + 2
જવાબ:
= (0)² + (0)(-1) + 2
= 0 + 0 + 2
= 2

6. આપેલી પદાવલિઓનું સાદું રૂપ આપી x = 2 માટે કિંમત શોધો:

પ્રશ્ન (i)
x + 7 + 4(x – 5)
જવાબ:
= x + 7 + 4x – 20
= (x + 4x) + (7 – 20)
= 5x – 13
હવે, x = 2 હોય, ત્યારે કિંમત 5x – 13
= 5 (2) – 13
= 10 – 13 = – 3.

પ્રશ્ન (ii)
3(x + 2) + 5x – 7
જવાબ:
= 3x + 6 + 5x – 7
= (3x + 5x) + (6 – 7)
= 8x – 1
હવે, x = 2 હોય, ત્યારે કિંમત
8x – 1
= 8(2) – 1
= 16 – 1 = 15

પ્રશ્ન (iii)
6x + 5 (x – 2)
જવાબ:
= 6x + 5x – 10
= (6x + 5x) – 10
= 11x – 10
હવે, x = 2 હોય, ત્યારે કિંમત
11x – 10
= 11(2) – 10
= 22 – 10
= 12

પ્રશ્ન (iv)
4 (2x – 1) + 3x + 11
જવાબ:
= 8x – 4 + 3x + 11
= (8x + 3x) + (-4 + 11)
= 11x + 7
હવે, x = 2 હોય, ત્યારે કિંમત
11x + 7
= 11 (2) + 7
= 22 + 7 = 29

7. આપેલી પદાવલિઓનું સાદું રૂપ આપો અને x = 3, a = -1 અને b = -2 લઈ કિંમત શોધોઃ

પ્રશ્ન (i)
3x – 5 – x + 9
જવાબ:
= (3x – x) + (-5 + 9)
= 2x + 4
હવે, x = 3 હોય, ત્યારે કિંમત 2x + 4
= 2 (3) + 4
= 6 + 4 = 10

પ્રશ્ન (ii)
2 – 8x + 4x + 4
જવાબ:
= – 8x + 4x + 2 + 4
= (-8x + 4x) + (2 + 4)
= – 4x + 6
હવે, x = 3 હોય, ત્યારે કિંમત – 4x + 6
= – 4 (3) + 6
= – 12 + 6 = – 6

પ્રશ્ન (iii)
3a + 5 – 8a + 1
જવાબ:
= 3a – 8a + 5 + 1
= (3a – 8a) + (5 + 1)
= – 5a + 6
હવે, a = -1 હોય, ત્યારે કિંમત – 5a + 6
= – 5 (-1) + 6
= 5 + 6 = 11

પ્રશ્ન (iv)
10 – 3b – 4 – 5b
જવાબ:
= – 3b – 5b + 10 – 4
= (- 3b – 5b) + (10 – 4)
= – 8b + 6
હવે, b = – 2 હોય, ત્યારે કિંમત – 8b + 6
= – 8(-2) + 6
= 16 + 6 = 22.

પ્રશ્ન (v)
2a – 2b – 4 – 5 + a
જવાબ:
= 2a + a – 2b – 4 – 5
= (2a + a) + (-2b) + (-4 – 5)
= 3a – 2b – 9
હવે, a = -1 અને b = -2 હોય, ત્યારે કિંમત 3a – 2b – 9
= 3(-1) – 2 (-2) – 9
= – 3 + 4 – 9
= 4 – 12 = – 8

8.

પ્રશ્ન (i)
જો z = 10 હોય, તો z³ – 3(z – 10)ની કિંમત શોધો.
જવાબ:
z³ – 3 (z – 10)
= z³ – 3z + 30
હવે, z = 10 હોય, ત્યારે કિંમત
z³ – 3z + 30
= (10)³ – 3 (10) + 30
= 1000 – 30 + 30
= 1000

પ્રશ્ન (ii)
p = – 10 હોય, તો p² – 2p – 100ની કિંમત શોધો.
જવાબ:
p² – 2p – 100
હવે, p = – 10 હોય, ત્યારે કિંમત
p² – 2p – 100
(- 10)² – 2(-10) – 100
= 100 + 20 – 100 = 20

પ્રશ્ન 9.
x = 0 માટે 2x² + x – aની કિંમત 5 હોય, તો વની કિંમત શોધો.
જવાબ:
2x² + x – a = 5
∴ 2 (o)² + 0 – a = 5 [∵ x = 0 મૂકતાં]
∴ 2 (0) + 0 – a = 5
∴ 0 – a = 5
∴ a = – 5
આમ, માગેલી કિંમત a = -5 છે.

પ્રશ્ન 10.
આપેલી પદાવલિને સાદું રૂપ આપી a = 5 અને b = – 3 માટે કિંમત શોધો 2 (a² + ab) + 3- ab.
જવાબ:
2 (a² + ab) + 3 – ab
= 2a² + 2ab + 3 – ab
= 2a² + 2ab – ab + 3
= 2a² + ab + 3
હવે, a = 5 અને b = -3 હોય, ત્યારે કિંમત
2a² + ab + 3
= 2(5)² + (5)(-3) + 3
= 2(25) + (5)(-3) + 3
= 50 – 15 + 3
= 53 – 15 = 38