GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 6 ત્રિકોણ અને તેના ગુણધર્મો Ex 6.5

Gujarat Board GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 6 ત્રિકોણ અને તેના ગુણધર્મો Ex 6.5 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 7 Maths Chapter 6 ત્રિકોણ અને તેના ગુણધર્મો Ex 6.5

1. ΔPQRમાં ∠P કાટખૂણો છે. જો PQ = 10 સેમી અને PR = 24 સેમી હોય, તો QR શોધો.
ઉત્તરઃ
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 6 ત્રિકોણ અને તેના ગુણધર્મો Ex 6.5 1
ΔPQRમાં ∠P કાટખૂણો છે.
∴ QR એ કર્ણ છે.
∴ QR2 = PR2 + PQ2
∴ QR2 = 242 + 102
∴ QR2 = 576 + 100
∴ QR2 = 676
∴ QR2 = 262
∴ QR = 26
આમ, QR = 26 સેમી

2. ΔABCમાં ∠C કાટખૂણો છે. જો AB = 25 સેમી અને AC = 7 સેમી, તો BC શોધો.
ઉત્તરઃ
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 6 ત્રિકોણ અને તેના ગુણધર્મો Ex 6.5 2
ΔABCમાં ∠C કાટખૂણો છે.
\(\overline{\mathrm{AB}}\) એ કર્ણ છે.
∴ AB2 = AC2 + CB2
∴ 252 = 72 + x2
∴ 625 = 49 + x2
x2 = 625 – 49
∴ x2 = 576
∴ x2 = 242
∴ x = 24
આમ, BC = 24 સેમી

GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 6 ત્રિકોણ અને તેના ગુણધર્મો Ex 6.5

3. 15 મીટર લાંબી નિસરણીને દીવાલ સાથે ટેકવતાં તે જમીનથી 12 મીટર ઊંચી બારી સુધી પહોંચે છે. નિસરણીના જમીન પરના છેડાનું દીવાલથી અંતર a શોધો.
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 6 ત્રિકોણ અને તેના ગુણધર્મો Ex 6.5 3
ઉત્તરઃ
અહીં નિસરણી દીવાલ સાથે કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે.
∴ (કર્ણ)2 = (એક બાજુ)2 + (બીજી બાજુ)2
∴ (15)2 = (12)2 + (a)2
∴ 225 = 144 + a2
a2 = 225 – 144
∴ a2 = 81
∴ a2 = 92
∴ a = 9 મીટર
નિસરણીના જમીન પરના છેડાનું દીવાલથી અંતર a = 9 મીટર હોય.

4. નીચેનામાંથી કઈ કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ હોઈ શકે?
(i) 2.5 સેમી, 6.5 સેમી, 6 સેમી
(ii) 2 સેમી, 2 સેમી, 5 સેમી
(iii) 1.5 સેમી, 2 સેમી, 2.5 સેમી
જો કાટકોણ ત્રિકોણ હોય, તો ક્યો ખૂણો કાટકોણ છે તે નક્કી કરો.
ઉત્તરઃ
(i) 2.5 સેમી, 6.5 સેમી, 6 સેમી
અહીં સૌથી મોટી બાજુ 6.5 સેમી છે.
હવે, (2.5)2 + (6)2 = 6.25 + 36
= 42.25 = (6.5)2
∴ આપેલી બાજુઓ એ કોઈ કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ હોઈ શકે.
સૌથી મોટી બાજુ 6.5 સેમી એ કર્ણ છે.
2.5 સેમી અને 6 સેમી બાજુઓની વચ્ચેનો ખૂણો એ કાટકોણ હોય.

(ii) 2 સેમી, 2 સેમી, 5 સેમી
અહીં સૌથી મોટી બાજુ 5 સેમી છે.
હવે, (2)2 + (2)2 = 4 + 4
= 8 અને 8 ≠ 52
∴ આપેલી બાજુઓ એ કોઈ કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ ન હોઈ શકે.

(iii) 1.5 સેમી, 2 સેમી, 2.5 સેમી
અહીં સૌથી મોટી બાજુ 2.5 સેમી છે.
હવે, (1.5)2 + (2)2 = 2.25 + 4
= 6.25 = (2.5)2
∴ આપેલી બાજુઓ એ કોઈ કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ હોઈ શકે.
સૌથી મોટી બાજુ 2.5 સેમી એ કર્ણ છે.
1.5 સેમી અને 2 સેમી બાજુઓની વચ્ચેનો ખૂણો એ કાટકોણ હોય.

GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 6 ત્રિકોણ અને તેના ગુણધર્મો Ex 6.5

5. એક ઝાડ જમીન પરથી 5 મીટર ઊંચાઈએથી તૂટી પડે છે અને તેની ટોચ ઝાડના થડથી 12 મીટર અંતરે જમીનને અડે છે. ઝાડની મૂળ ઊંચાઈ શોધો.
ઉત્તરઃ
ધારો કે, ઝાડ AB છે. જે C બિંદુથી તૂટી પડે છે અને જમીનને અડકે છે.
જેથી ΔABC કાટકોણ ત્રિકોણ બની જાય છે.
અહીં કાટકોણ ત્રિકોણ માટે AB = 12 મીટર
અને BC = 5 મીટર છે.
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 6 ત્રિકોણ અને તેના ગુણધર્મો Ex 6.5 4
∴ AC2 = AB2 + BC2
= 122 + 52
= 144 + 25
= 169 = 132
∴ AC = 13 મીટર
ઝાડની ઊંચાઈ = BC + AC = 5 મીટર + 13 મીટર = 18 મીટર
આમ, ઝાડની ઊંચાઈ 18 મીટર હોય.

6. ΔPQRમાં ∠Q અને ∠R અનુક્રમે 25° અને 65° છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે તે લખો:
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 6 ત્રિકોણ અને તેના ગુણધર્મો Ex 6.5 5
(i) PQ2 + QR2 = RP2
(ii) PQ2 + RP2 = QR2
(ii) RP2 + QR2 = PQ2
ઉત્તરઃ
ΔPQRમાં m∠P + m∠Q + m∠R = 180°
m∠P + 25° + 65° = 180°
m∠P + 90° = 180°
m∠P = 180° – 90°
m∠P = 90°
આમ, ΔPQR એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે. જેમાં ∠P કાટકોણ છે.
ΔPQRમાં ∠P કાટકોણ છે તેથી તેની સામેની બાજુ કર્ણ હોય.
∴ \(\overline{\mathrm{QR}}\) એ કર્ણ છે.
આમ, QR2 = PQ2 + RP2
∴ આપેલા ત્રિકોણ માટે (ii)માં આપેલ સંબંધ સાચો છે.

7. જેની બાજુની લંબાઈ 40 સેમી અને વિકર્ણની લંબાઈ 41 સેમી હોય, તેવા લંબચોરસની પરિમિતિ શોધો.
ઉત્તરઃ
☐ ABCD એ લંબચોરસ છે. \(\overline{\mathrm{BD}}\) વિકર્ણ છે.
∴ ΔABD એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 6 ત્રિકોણ અને તેના ગુણધર્મો Ex 6.5 6
BD2 = AB2 + AD2
∴ (41)2 = (40)2 + AD2
∴ 1681 = 1600 + AD2
∴ AD2 = 1681 – 1600
∴ AD2 = 81
∴ AD2 = 92
∴ AD = 9 સેમી
લંબચોરસની પહોળાઈ 9 સેમી છે.
∴ લંબચોરસની પરિમિતિ = 2(લંબાઈ + પહોળાઈ)
= 2(40 + 9) સેમી
= 2(49) સેમી = 98 સેમી
આમ, લંબચોરસની પરિમિતિ 98 સેમી છે.

GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 6 ત્રિકોણ અને તેના ગુણધર્મો Ex 6.5

8. સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણોનાં માપ 16 સેમી અને 30 સેમી છે, તેની પરિમિતિ શોધો.
ઉત્તરઃ
GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 6 ત્રિકોણ અને તેના ગુણધર્મો Ex 6.5 7
અહીં સમબાજુ ચતુષ્કોણ ABCD આપ્યો છે.
જેના વિકર્ણો \(\overline{\mathrm{AC}}\) અને \(\overline{\mathrm{BD}}\) છે.
AC = 30 સેમી અને BD = 16 સેમી છે.
હવે સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકણોં પરસ્પર કાટખૂણે દુભાગે છે.
અહીં વિકર્ણોનું છેદબિંદુ O છે.
∴ m ∠AOB = m ∠BOC = m ∠COD = m ∠DOA = 90°
વળી, OA = OC = \(\frac {1}{2}\)AC = \(\frac {1}{2}\) × 30 = 15 સેમી
અને BO = OD = \(\frac {1}{2}\)BD = \(\frac {1}{2}\) × 16 = 8 સેમી
હવે, કાટકોણ ત્રિકોણ AOBમાં
AB2 = AO2 + BO2 = 152 + 82 = 225 + 64 = 289
∴ AB2 = 172
∴ AB = 17
અહીં ચતુષ્કોણ સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે તેથી તેની બધી બાજુઓનાં માપ સરખાં હોય.
∴ સમબાજુ ચતુષ્કોણની પરિમિતિ = 4(બાજુનું માપ) = 4(17) = 68 સેમી
આમ, સમબાજુ ચતુષ્કોણની પરિમિતિ 68 સેમી છે.

Leave a Comment

Your email address will not be published.