Gujarat Board GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 6 વર્ગ અને વર્ગમૂળ Ex 6.1 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 8 Maths Chapter 6 વર્ગ અને વર્ગમૂળ Ex 6.1
1. નીચે આપેલ સંખ્યાઓના વર્ગ કરવાથી એકમનો અંક શું મળશે?
પ્રશ્ન (i).
81
ઉત્તરઃ
81નો એકમનો અંક 1 છે અને 1 × 1 = 1
∴ (81)2 સંખ્યાનો એકમનો અંક 1 છે.
પ્રશ્ન (ii).
272
ઉત્તરઃ
272નો એકમનો અંક 2 છે અને 2 × 2 = 4
∴ (272)2 સંખ્યાનો એકમનો અંક 4 છે.
પ્રશ્ન (iii).
799
ઉત્તરઃ
799નો એકમનો અંક 9 છે અને 9 × 9 = 81
∴ (799)2 સંખ્યાનો એકમનો અંક 1 છે.
પ્રશ્ન (iv).
3853
ઉત્તરઃ
3853નો એકમનો અંક 3 છે અને 3 × 3 = 9
∴ (3853)2 સંખ્યાનો એકમનો અંક 9 છે.
પ્રશ્ન (v).
1234
ઉત્તરઃ
1234નો એકમનો અંક 4 છે અને 4 × 4 = 16
∴ (1234)2 સંખ્યાનો એકમનો અંક 6 છે.
પ્રશ્ન (vi).
26387
ઉત્તરઃ
26387નો એકમનો અંક 7 છે અને 7 × 7 = 49
∴ (26387)2 સંખ્યાનો એકમનો અંક 9 છે.
પ્રશ્ન (vii).
52698
ઉત્તરઃ
52698નો એકમનો અંક 8 છે અને 8 × 8 = 64
∴ (52698)2 સંખ્યાનો એકમનો અંક 4 છે.
પ્રશ્ન (viii).
99980
ઉત્તરઃ
99880નો એકમનો અંક 0 છે અને 0 × 0 = 0
∴ (99880)2 સંખ્યાનો એકમનો અંક 0 છે.
પ્રશ્ન (ix).
12796
ઉત્તરઃ
12796નો એકમનો અંક 6 છે અને 6 × 6 = 36
∴ (12796)2 સંખ્યાનો એકમનો અંક 6 છે.
પ્રશ્ન (x).
55555
ઉત્તરઃ
55555નો એકમનો અંક 5 છે અને 5 × 5 = 25
∴ (55555)2 સંખ્યાનો એકમનો અંક 5 છે.
2. નીચેની સંખ્યાઓ માટે સ્પષ્ટ છે કે તે પૂર્ણવર્ગ સંખ્યાઓ નથી. કારણ સહ
પ્રશ્ન (i).
1057
ઉત્તરઃ
1057નો એકમનો અંક 7 છે, જે 0, 1, 4, 5, 6 કે 9માંનો નથી.
∴ 1057 એ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા નથી.
પ્રશ્ન (ii).
23453
ઉત્તરઃ
23453નો એકમનો અંક ૩ છે, જે 0, 1, 4, 5, 6 કે 9માનો નથી.
∴ 23453 એ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા નથી.
પ્રશ્ન (iii).
7928
ઉત્તરઃ
7928નો એકમનો અંક 8 છે, જે 0, 1, 4, 5, 6 કે 9માંનો નથી.
∴ 7928 એ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા નથી.
પ્રશ્ન (iv).
222222
ઉત્તરઃ
222222નો એકમનો અંક 2 છે, જે 0, 1, 4, 5, 6 કે 9માંનો નથી.
∴ 222222 એ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા નથી.
પ્રશ્ન (v).
64000
ઉત્તરઃ
64000માં શૂન્યની સંખ્યા એકી છે.
(∵ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યામાં શૂન્યની સંખ્યા બેકી હોય.)
∴ 64000 એ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા નથી.
પ્રશ્ન (vi).
89722
ઉત્તરઃ
89722નો એકમનો અંક 2 છે, જે 0, 1, 4, 5, 6 કે 9માંનો નથી.
∴ 89722 એ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા નથી.
પ્રશ્ન (vii).
222000
ઉત્તરઃ
222000માં શૂન્યની સંખ્યા એકી છે.
(∵ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યામાં શૂન્યની સંખ્યા બેકી હોય.)
∴ 222000 એ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા નથી.
પ્રશ્ન (viii).
505050
ઉત્તરઃ
505050માં શૂન્યની સંખ્યા એકી છે.
(∵ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યામાં શૂન્યની સંખ્યા બેકી હોય.)
505050 એ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા નથી.
3. નીચે આપેલી સંખ્યાઓમાંથી કઈ સંખ્યાઓનો વર્ગ કરતાં મળતી સંખ્યા એકી સંખ્યા હશે?
[નોંધઃ એકી સંખ્યાનો વર્ગ એકી સંખ્યા હોય અને બેકી સંખ્યાનો વર્ગ બેકી સંખ્યા હોય.]
પ્રશ્ન (i).
431
ઉત્તરઃ
431 એ એકી સંખ્યા છે. તેથી (431)2 એ એકી સંખ્યા છે.
પ્રશ્ન (ii).
2826
ઉત્તરઃ
2826 એ બેકી સંખ્યા છે. તેથી (2826)2 એ બેકી સંખ્યા છે.
પ્રશ્ન (iii).
7779
ઉત્તરઃ
7779 એ એકી સંખ્યા છે. તેથી (7779)2 એ એકી સંખ્યા છે.
પ્રશ્ન (iv).
82004
ઉત્તરઃ
82004 એ બેકી સંખ્યા છે. તેથી (82004)2 એ બેકી સંખ્યા છે.
4. નીચેની પૅટર્નમાંથી ખૂટતી સંખ્યાઓ જણાવોઃ
ઉત્તરઃ
ઉપરનો નમૂનો જોતાં તેમાં ખૂટતી વિગતો નીચે પ્રમાણે દર્શાવી શકાય:
5. નીચે આપેલી પૅટર્નમાં ખૂટતી સંખ્યાઓ જણાવોઃ
ઉત્તરઃ
ઉપરનો નમૂનો જોતાં તેમાં ખૂટતી વિગતો નીચે પ્રમાણે દર્શાવી શકાય:
6. નીચેની રીત મુજબ ખૂટતી સંખ્યાઓ શોધોઃ
12 + 22 + 22 = 32
22 + 32 + 62 = 72
32 + 42 + 122 = 132
42 + 52 + ……2 = 212
52 + ……2 + 302 = 312
62 + 72 + ……2 = ……2
ઉત્તરઃ
પ્રશ્નમાં આપેલ ખૂટતી સંખ્યાઓ નીચે પ્રમાણે છે:
12 + 22 + 22 = 32
22 + 32 + 62 = 72
32 + 42 + 122 = 132
42 + 52 + 202 = 212
52 + 62 + 302 = 312
62 + 72 + 422 = 432
7. સરવાળાની ક્રિયા વિના સરવાળો મેળવો:
પ્રશ્ન (i).
1 + 3 + 5 +7 +9
ઉત્તરઃ
પહેલી પાંચ ક્રમિક એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો = 52 = 25
પ્રશ્ન (ii).
1 + 3 + 8 + 7 + 9 + 10 + 18 + 15 + 17 + 19
ઉત્તરઃ
પહેલી દસ ક્રમિક એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો = 102 = 100
પ્રશ્ન (iii).
1 + 3 + 5 + 7+ 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 2 + 23
ઉત્તરઃ
પહેલી વાર ક્રમિક એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો = 122 = 144
8.
પ્રશ્ન (i).
49ને 7 એકી સંખ્યાઓના સરવાળા તરીકે દર્શાવો.
ઉત્તરઃ
49 = 72 = પહેલી સાત ક્રમિક એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો
∴ 49 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13
પ્રશ્ન (ii).
121ને 11 એકી સંખ્યાઓના સરવાળા તરીકે દર્શાવો.
ઉત્તરઃ
121 = 112 = પહેલી અગિયાર ક્રિમિક એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો
∴ 121 = 1 + 3+ 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21
9. નીચે આપેલી સંખ્યાઓના વર્ગો વચ્ચે કેટલી સંખ્યાઓ આવશે તે જણાવો?
નોંધઃ સંખ્યા ૧ અને n + 1 હોય, તો n2 અને (n + 1)2 વચ્ચે 2n પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે.]
પ્રશ્ન (i).
12 અને 13
ઉત્તરઃ
122 અને 132 વચ્ચેની પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ = 2 × 18 = 24
પ્રશ્ન (ii).
25 અને 26
ઉત્તરઃ
252 અને 262 વચ્ચેની પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ = 2 × 25 = 50
પ્રશ્ન (iii).
99 અને 100
ઉત્તરઃ
992 અને 1002 વચ્ચેની પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ = 2 × 99 = 198