GSEB Class 9 Science Important Questions Chapter 10 ગુરુત્વાકર્ષણ

Gujarat Board GSEB Class 9 Science Important Questions Chapter 10 ગુરુત્વાકર્ષણ Important Questions and Answers.

GSEB Class 9 Science Important Questions Chapter 10 ગુરુત્વાકર્ષણ

વિશેષ પ્રશ્નોત્તર
નીચેના દાખલા ગણો

પ્રશ્ન 1.
150 g દળ ધરાવતું સફરજન ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ અમુક (પૃથ્વીની ત્રિજ્યાની સાપેક્ષે અવગણ્ય) ઊંચાઈએથી નીચે પડે છે. સફરજન અને પૃથ્વી વચ્ચેના ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય શોધો. આ ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ બન્નેમાં ઉદ્ભવતાં પ્રવેગનાં મૂલ્યો શોધો. (પૃથ્વીનું દળ = 6 × 10²⁴kg, પૃથ્વીના કેન્દ્ર અને સફરજન વચ્ચેનું અંતર = 6.38 × 10⁶m)
Hint: F = \(\frac{G m M_{\mathrm{e}}}{d^{2}}\) = \(\frac{6.67 \times 10^{-11} \times 0.15 \times 6 \times 10^{24}}{\left(6.38 \times 10^{6}\right)^{2}}\)
= 1.47 N
સફરજનમાં અને પૃથ્વીમાં ઉદ્ભવતાં પ્રવેગનાં મૂલ્યો શોધવા માટે F = ma સૂત્ર વાપરો.
ઉત્તરઃ
1.47 N
સફરજનમાં ઉદ્ભવતો પ્રવેગ = 9.8 m s^-2
પૃથ્વીમાં ઉદ્ભવતો પ્રવેગ = 2.45 × 10^-25 m s^-2

પ્રશ્ન 2.
ચંદ્રનું દળ 7.3 × 10²²kg અને ત્રિજ્યા 1740 km લઈને ચંદ્રની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ g_mનું મૂલ્ય શોધો. પૃથ્વી પરના ગુરુવપ્રવેગ g_e સાથે તેની સરખામણી કરો.
ઉત્તરઃ
g_m = 1.608 m s^-2, g_m = \(\left(\frac{1}{6}\right)\) g_e

પ્રશ્ન ૩.
એક બહુમાળી મકાનની અગાશી પરથી દડાને છૂટો મૂકતાં તે 2 sમાં નીચે જમીન પર પહોંચે છે. મકાનની ઊંચાઈ શોધો. દડો જમીન પર પડે ત્યારે તેનો વેગ કેટલો હશે? (g = 9.8 m s^-2)
Hint: h = \(\frac{1}{2}\)gt² સૂત્ર વાપરીને ‘h’ શોધો.
ત્યારબાદ v = u + gt માં u = 0 અથવા
v² – u² = 2gh માં u = 0 મૂકીને છ શોધો.
ઉત્તરઃ
19.6m, 19.6 m s^-1

પ્રશ્ન 4.
ઊર્ધ્વદિશામાં ઉછાળેલ દડો 1 sમાં તેની મહત્તમ ઊંચાઈએ પહોંચી નીચે તરફ પાછો ફરે છે. દડાનો પ્રારંભિક વેગ કેટલો હશે? દડો કેટલી ઊંચાઈ સુધી ગયો હશે?
Hint: v = u – gt સૂત્રમાં v = 0 મૂકીને u શોધો. ત્યારબાદ v² – u² = 2(- g)h સૂત્રમાં v = 0 મૂકીને h શોધો.
ઉત્તરઃ
9.8 m s^-1, 4.9 m

પ્રશ્ન 5.
પૃથ્વી પર 98 N વજન ધરાવતા પદાર્થ પર 30 N બળ લગાવતાં
તેમાં કેટલો પ્રવેગ ઉદ્ભવશે? (g = 9.8 m s^-2)
Hint: W = mg અને F = ma સૂત્ર વાપરો.
ઉત્તરઃ
3 m s^-2

પ્રશ્ન 6.
ચાંદીની સાપેક્ષ ઘનતા 10.8 છે. પાણીની ઘનતા 1000 kg m^-૩ છે, તો ચાંદીની ઘનતા શોધો.
ઉત્તરઃ
10,800 kg m^-3

પ્રશ્ન 7.
ગુરુના ગ્રહનું દળ 2 × 10²⁷ kg અને ત્રિજ્યા 7.14 × 10⁷m હોય, તો ગુરુની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય શોધો.
(G = 6.67 × 10^-11 N m² kg^-2 લો.)
ઉત્તરઃ
26.17 m s^-2

પ્રશ્ન 8.
500 mlના એક ખાલી બીકરનું દળ 250g છે. આ ખાલી
બીકરની ઘનતા કેટલી હશે? (બીકરના દ્રવ્યનું પોતાનું કદ અવગણો) ખાલી બીકરની સાપેક્ષ ઘનતા કેટલી હશે? બીકરમાં અનુક્રમે 100 ml, 200 ml, 300 ml પાણી ભરીએ તો દરેક વખતે પાણી ભરેલા બીકરની ઘનતા અને સાપેક્ષ ઘનતા શોધો અને આપેલા કોષ્ટકમાં કિંમતો મૂકો. પાણીની ઘનતા 1000 kg m^-3, 1 ml = 10^-6m³. કેટલું પાણી બીકરમાં ભરીએ તો બીકર પાણીની ડોલમાં ડૂબી જશે?
Hint: બીકરનું કદ = 500 ml
= 500 × 10^-6m³
= 5 × 10^-4m³
ખાલી બીકરનું દળ = 250g = 0.25 kg
ખાલી બીકરની ઘનતા =
= \(\frac{0.25}{500 \times 10^{-6}}\)
= 500 kg m^-3

ખાલી બીકરની સાપેક્ષ ઘનતા = \(\frac{500 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}}{1000 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}}\)
= 0.5

જ્યારે બીકરમાં 300 ml જેટલું પાણી ભરવામાં આવે છે ત્યારે પાણીની સાથે બીકરની સાપેક્ષ ઘનતા 1 કરતાં વધુ થતી હોવાથી બીકર પાણીમાં ડૂબી જશે.
ઉત્તરઃ
500 kg m^-3, 0.5, જો બકરમાં 300 ml જેટલું પાણી ભરીએ, તો બીકર પાણીની ડોલમાં ડૂબી જશે.

પ્રશ્ન 9.
એક લાકડાના ટુકડાના પરિમાણ 2 m × 0.25 m × 0.10 m છે. લાકડાની સાપેક્ષ ઘનતા 0.6 છે અને પાણીની ઘનતા 10³ kg m^-3 છે, તો લાકડાના ટુકડાનું દળ શોધો.
Hint: લાકડાની ઘનતા
= લાકડાની સાપેક્ષ ઘનતા × પાણીની ઘનતા સૂત્ર વાપરો. પછી લાકડાના ટુકડાનું દળ
= (લાકડાની ઘનતા × લાકડાના ટુકડાનું કદ) સૂત્ર વાપરો.
ઉત્તરઃ
30 kg

પ્રશ્ન 10.
પૃથ્વીની સપાટી પર મોનાનું વજન 423 N અને ગુરુના ગ્રહ પર તેનું વજન 1000 N છે. પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વમવેગનું મૂલ્ય 10 m s^-2 હોય, તો ગુરુના ગ્રહ પર ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય શોધો.
Hint: પૃથ્વીની સપાટી પર W_e = mg_e ⇒ 423 = m × 10
∴ m = \(\frac{423}{10}\) …………… (1)
ગુરુના ગ્રહ પર W_J = mg_J ⇒ 1000 = m × g_J
∴ m = \(\frac{1000}{g_{J}}\) ………. (2)
હવે, બ્રહ્માંડ(Universe)માં દરેક જગ્યાએ આપેલ પદાર્થનું દળ અચળ જ રહે છે. માટે સમીકરણ (1) અને (2) પરથી,
\(\frac{423}{10}\) = \(\frac{1000}{g_{J}}\)
∴ g_J = 23.64 m s^-2
ઉત્તરઃ
23.64 m s^-2

પ્રશ્ન 11.
ચંદ્ર પર રાજુનું વજન, પૃથ્વી પરના વજન કરતાં \(\frac{1}{6}\) ગણું છે. રાજુ પૃથ્વી પર 15 kg દળ ઊંચકી શકે છે. ચંદ્ર પર તે તેટલું જ બળ લગાડીને મહત્તમ કેટલું દળ ઊંચકી શકે?
Hint: g_e = g અને g_m = \(\frac{g}{6}\)
પૃથ્વી પર 15 kg દળ ઊંચકવા માટે રાજુ વડે લગાડાતું બળ,
F = mg_e = (15)g_e N = (15)g N
∴ તેટલા જ બળ F વડે રાજુ દ્વારા ચંદ્ર પર ઊંચકાતું દળ,
m = \(\frac{F}{g_{m}}\) = \(\frac{15 g}{\left(\frac{g}{6}\right)}\) = 90 kg
ઉત્તરઃ
90 kg

પ્રશ્ન 12.
પૃથ્વીની સરેરાશ ઘનતા g, G અને R_eના પદમાં શોધો.
Hint: પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ,

ઉત્તરઃ
ઘનતા Q = \(\frac{3 g}{4 \pi R_{\mathrm{e}} G}\)

પ્રશ્ન 13.
આપેલ પદાર્થનું વજન, પૃથ્વીના દળ અને ત્રિજ્યા પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે? એક કાલ્પનિક કિસ્સામાં પૃથ્વીનો વ્યાસ, અત્યારના વ્યાસ કરતાં અડધો થાય તથા દળ, હાલના દળ કરતાં ચાર ગણું થાય, તો પદાર્થના વજનના મૂલ્ય પર શી અસર થશે?
Hint: પદાર્થનું પૃથ્વીની સપાટી પર વજન,
W = mg_e = m \(\frac{G M_{\mathrm{e}}}{{R_{\mathrm{e}}}^{2}}\)
∴ W ∝ \(\frac{M_{\mathrm{e}}}{R_{\mathrm{e}}^{2}}\)
એક કાલ્પનિક કિસ્સામાં M’_e = 4M_e અને R_e‘ = \(\frac{R_{\mathrm{e}}}{2}\) = છે.

ઉત્તરઃ
W ∝ \(\frac{M_{\mathrm{e}}}{R_{\mathrm{e}}^{2}}\). w’ = 16 w

પ્રશ્ન 14.
h₁ અને h₂ ઊંચાઈએથી m₁ અને m₂ દળવાળા સમાન કદના બે પદાર્થોને એકસાથે મુક્ત પતન કરાવવામાં આવે છે. પૃથ્વીની સપાટી પર પહોંચવા માટે તેમને લાગતાં સમયનો ગુણોત્તર શોધો.

હવે જો (i) તેમાંનો એક પદાર્થ પોલો હોય અને બીજો નક્કર હોય, તો અને
(ii) બંને પોલા હોય, તો આ ગુણોત્તર પર શું અસર થશે?
Hint: h ઊંચાઈએથી મુક્ત પતન કરતા પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પર આવવા માટે લાગતો સમય t = \(\sqrt{\frac{2 h}{g}}\) હોય છે.
કારણ કે,

ઉત્તરઃ
\(\frac{t_{1}}{t_{2}}=\sqrt{\frac{h_{1}}{h_{2}}}\)
(i) કોઈ અસર થશે નહિ.
(ii) કોઈ અસર થશે નહિ.

પ્રશ્ન 15.
5 cm લંબાઈવાળો એક સમઘન પહેલાં પાણીમાં અને પછી મીઠાવાળા પાણીમાં દ્રાવણમાં ડુબાડવામાં આવે છે. કયા કિસ્સામાં ? તેના પર વધુ ઉગ્લાવક બળ લાગશે? કેમ?
હવે, જો સમઘનની લંબાઈ 4 cm કરવામાં આવે અને તેને પાણીમાં ડુબાડવામાં આવે તો નવા કિસ્સામાં સમઘન પર, પહેલાંના પાણીના કિસ્સાની સાપેક્ષે લાગતાં ઉલ્લાવક બળ પર શું અસર થશે?
Hint: મીઠાવાળા પાણીની ઘનતા, સાદા પાણી કરતાં વધુ હોય છે.
∴ મીઠાવાળા પાણીમાં, સાદા પાણીની સાપેક્ષે સમઘન પર વધુ ઉગ્લાવક બળ લાગશે.
→ નવા કિસ્સામાં પાણીમાં સમઘન પર લાગતું ઉલ્લાવક બળ પહેલાંના કિસ્સા કરતાં ઓછું હશે, કારણ કે નવા કિસ્સામાં સમઘનનું કદ ઓછું છે.
ઉત્તરઃ
મીઠાના પાણીમાં.
કારણ કે, મીઠાના પાણીની ઘનતા, સાદા પાણી કરતાં વધુ છે.
નવા કિસ્સામાં પાણીમાં સમઘન પર લાગતું ઉપ્લાવક બળ, પહેલાંના કિસ્સા કરતાં ઓછું હશે.

પ્રશ્ન 16.
4kg દળ અને 4000 kgm ઘનતા ધરાવતા દડાને સંપૂર્ણપણે પાણીમાં ડુબાડવામાં આવે છે. પાણીની ઘનતા 10³ kg m^-3 છે. દડા પર લાગતું ઉપ્લાવક બળ શોધો. g = 10 m s^-2 લો.
Hint: દડા પર લાગતું ઉપ્લાવક બળ
= દડા વડે વિસ્થાપિત થયેલા પાણીનું વજન
= (m_w)g.
= (Q_wV_w)g
= (Q_wV)g (∵ અહીં V_w = V = દડાનું કદ)
= Q_w\(\left[\frac{m}{Q}\right]\)_g
= 10³ × \(\left[\frac{4}{4000}\right]\) × 10
= 10 N
ઉત્તરઃ
10 N

તફાવત આપો

પ્રશ્ન 1.
ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક છે અને ગુરુત્વપ્રવેગ
ઉત્તરઃ

ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક G.	ગુરુત્વપ્રવેગ g.
1. તે ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમ F ∝ \(\frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}\)નો અચળાંક છે.	1. પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને લીધે પદાર્થે પ્રાપ્ત કરેલ પ્રવેગ છે.
2. તેનું મૂલ્ય સમગ્ર વિશ્વમાં કોઈ પણ જગ્યાએ અચળ છે.	2. તેનું મૂલ્ય જુદા જુદા ગ્રહો અને ઉપગ્રહો પર અલગ અલગ હોય છે.
3. Gનો SI એકમ N m2 > kg– 2 છે.	3. gનો SI એકમ m s– 2 છે.
4. Gનું મૂલ્ય 6.67 × 10– 11 N m2 kg– 2 છે.	4. પૃથ્વીની સપાટી પર 9 નું મૂલ્ય લગભગ 9.8m s– 2 છે.
5. G અદિશ રાશિ છે.	5. g સદિશ રાશિ છે.

નીચેનાં વિધાનોનાં વૈજ્ઞાનિક કારણો આપોઃ

પ્રશ્ન 1.
g સાર્વત્રિક પણ નથી કે અચળાંક પણ નથી.
ઉત્તરઃ
g = \(\frac{G M}{r^{2}}\), જ્યાં G સાર્વત્રિક અચળાંક છે, M એ ગ્રહ કે ઉપગ્રહનું દળ છે અને ” એ ગ્રહ કે ઉપગ્રહની ત્રિજ્યા છે. જુદા જુદા ગ્રહો અને ઉપગ્રહોનાં દળ તથા તેમની ત્રિજ્યા ભિન્ન હોવાથી gના મૂલ્યમાં ફેરફાર થાય છે. પૃથ્વીનો ગોળો પણ પ્રત્યેક સ્થળે સરખી ઘનતા ધરાવતો ન હોવાથી પૃથ્વીની સપાટી પર પણ જે-તે સ્થળે ગુના મૂલ્યમાં સૂક્ષ્મ તફાવતો જોવા મળે છે. આમ, gના મૂલ્યમાં ફેરફાર થતો હોવાથી તે સાર્વત્રિક પણ નથી કે અચળાંક પણ નથી.

પ્રશ્ન 2.
પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી દૂર લઈ જવામાં આવે, તો તેના વજનમાં ઘટાડો થાય છે.
ઉત્તર:
પૃથ્વીને કારણે પદાર્થ પર લાગતો પ્રવેગ (g) તે પદાર્થ અને પૃથ્વીના કેન્દ્ર વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. આથી પૃથ્વીની સપાટીથી જેમ જેમ દૂર જઈએ તેમ તેમ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતર વધતું જાય છે અને જુનું મૂલ્ય ઘટતું જાય છે. પદાર્થનું વજન W = mg છે. પદાર્થના દળમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી, પરંતુ પૃથ્વીની સપાટીથી દૂર (ઉપર તરફ) જતાં પુનું મૂલ્ય ઘટતું જવાને લીધે પદાર્થનું વજન ઘટતું જાય છે.

પ્રશ્ન 3.
ધ્રુવ કરતાં વિષુવવૃત્ત પર પદાર્થનું વજન પ્રમાણમાં ઓછું થાય છે.
ઉત્તરઃ
પૃથ્વી સંપૂર્ણ ગોળ નથી. પૃથ્વીનો ધ્રુવ આગળનો ભાગ વિષુવવૃત્ત પાસેના ભાગ કરતાં થોડો ચપટો છે. આથી પૃથ્વીના કેન્દ્રથી વિષુવવૃત્તનું અંતર એ ધ્રુવના અંતર કરતાં વધારે છે. g = \(\frac{G M}{r^{2}}\) પ્રમાણે gનું મૂલ્ય અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં બદલાય છે અને પદાર્થનું વજન ગુના સમપ્રમાણમાં છે. વિષુવવૃત્ત આગળ જુનું મૂલ્ય વધારે હોવાથી વિષુવવૃત્ત આગળ જુનું મૂલ્ય ધ્રુવ આગળના ગુના મૂલ્ય કરતાં ઓછું છે. પરિણામે વિષુવવૃત્ત આગળ પદાર્થનું વજન ઓછું થાય છે.

પ્રશ્ન 4.
ભારે વાહનોનાં ટાયર પહોળાં રાખવામાં આવે છે.
ઉત્તર:
દબાણ P = પરથી સ્પષ્ટ છે કે ભારે વાહનોનું વજન (W) વધુ હોવાને લીધે તેઓ જમીન પર વધારે દબાણ ઉત્પન્ન કરી શકે છે. આથી જો વાહનોનાં ટાયર પહોળાં રાખવામાં આવે, તો ક્ષેત્રફળ ન વધવાને લીધે જમીન પર ઓછું દબાણ ઉત્પન્ન થશે. પરિણામે જમીન ઓછી દબાય છે અને રોડને નુકસાન થતું અટકે છે.

પ્રશ્ન 5.
લાકડામાં બુટ્ટી ખીલી ઠોકવી મુશ્કેલ પડે છે.
ઉત્તર:
બુઠ્ઠી ખીલીના છેડાનું ક્ષેત્રફળ અણીદાર ખીલીના અણી આગળના ક્ષેત્રફળ કરતાં વધારે હોય છે. જેમ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ વધારે તેમ તેના પર લાગતું દબાણ ઓછું. આમ, બુઠ્ઠી ખીલી પર બળ લગાડતાં ઓછું દબાણ ઉત્પન્ન થાય છે. આથી લાકડામાં બુઠ્ઠી ખીલી ઠોકવી મુશ્કેલ પડે છે.

પ્રશ્ન 6.
ચપ્પની ધાર તીક્ષણ હોય છે.
અથવા
બુટ્ટા ચપ્પ કરતાં તીણ ધારવાળા ચપ્પ વડે શાકભાજી સહેલાઈથી કાપી શકાય છે.
ઉત્તર:
તીક્ષ્ણ ધારવાળા ચપ્પની ધાર આગળનું ક્ષેત્રફળ બહુ જ ઓછું હોય છે. ચપ્પ બુદું હોય તો આ ક્ષેત્રફળ વધારે થાય છે. દબાણ ક્ષેત્રફળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. તીક્ષ્ણ ચપ્પા પર થોડું બળ વાપરતાં પણ વધુ દબાણ ઉત્પન્ન કરી શકાય છે, જેથી શાકભાજી સહેલાઈથી કાપી શકાય છે.

પ્રશ્ન 7.
પાણી ભરેલી બાલદી પાણીની સપાટીની બહાર આવે ત્યારે વધારે ભારે લાગે છે.
ઉત્તર:
બાલદી જ્યારે પાણીની અંદર હોય છે ત્યારે તેના પર પાણીનું ઉપ્લાવક બળ ઊર્ધ્વદિશામાં લાગે છે. આ કારણે તેના વજનમાં દેખીતો ઘટાડો થાય અને તેને ખેંચવી સરળ પડે છે. બાલદી પાણીની બહાર આવતાં તેના પર લાગતું પાણીનું ઉલ્લાવક બળ દૂર થાય છે અને બાલદી વધારે ભારે લાગે છે.

પ્રશ્ન 8.
પારો (Ag) ભરેલા પાત્રમાં લોખંડ(Fe)નો ટુકડો તરે છે પણ સોના(Au)નો તેટલા જ દળનો ટુકડો ડૂબી જાય છે.
ઉત્તરઃ
જે પદાર્થની ઘનતા પ્રવાહીની ઘનતા કરતાં ઓછી હોય તે પદાર્થ પ્રવાહીમાં તરે છે. લોખંડની ઘનતા પારાની ઘનતા કરતાં ઓછી છે. તેથી લોખંડનો ટુકડો પારો ભરેલા પાત્રમાં મૂક્તાં તરે છે. સોનાની ઘનતા પારાની ઘનતા કરતાં વધારે છે. તેથી સોનાનો ટુકડો પારો ભરેલા પાત્રમાં મૂકતાં ડૂબી જાય છે.

પ્રશ્ન 9.
સ્ટીલનું બનેલું વહાણ દરિયાના પાણીમાં તરી શકે છે પણ નાની સ્ટીલની ટાંકણી દરિયાના પાણીમાં ડૂબી જાય છે.
ઉત્તર:
વહાણની રચના એ પ્રમાણે કરવામાં આવે છે કે તે પોતાના વજન (mg) કરતાં વધુ પાણી સ્થળાંતરિત કરે. તેથી દરિયાના પાણીનું ઉલ્લાવક બળ, વહાણના વજન કરતાં વધુ હોય છે. તેથી સ્ટીલનું બનેલું વહાણ દરિયાના પાણીમાં તરી શકે છે.

પણ નાની સ્ટીલની ટાંકણીનું કદ ઘણું ઓછું હોવાથી તે તેના વજનની સરખામણીમાં વધુ પાણી સ્થળાંતરિત કરી શક્તી નથી. પરિણામે સ્ટીલની ટાંકણી પર લાગતું પાણીનું ઉપ્લાવક બળ અવગણી શકાય તેટલું નાનું હોય છે. તેથી સ્ટીલની ટાંકણી પાણીમાં ડૂબી જાય છે.

જોડકાં જોડો

પ્રશ્ન 1.

વિભાગ I	વિભાગ II
1. દળનો SI એકમ	a. N
2. વજનનો SI એકમ	b. N m-2
3. ઘનતાનો SI એકમ	c. kg
4. દબાણનો SI એકમ	d. kg m– 3

ઉત્તરઃ

વિભાગ I	વિભાગ II
1. દળનો SI એકમ	c. kg
2. વજનનો SI એકમ	a. N
3. ઘનતાનો SI એકમ	d. kg m– 3
4. દબાણનો SI એકમ	b. N m-2

પ્રશ્ન 2.

વિભાગ I	વિભાગ II
1. ‘Gનો SI એકમ	a. N
2. gનો SI એકમ	b. N m2 kg-2
3. સાપેક્ષ ઘનતાનો એકમ	c. m s-2
4. ઉલ્લાવક બળનો એકમ	d. એકમ રહિત

ઉત્તરઃ

વિભાગ I	વિભાગ II
1. ‘Gનો SI એકમ	b. N m2 kg-2
2. gનો SI એકમ	c. m s-2
3. સાપેક્ષ ઘનતાનો એકમ	d. એકમ રહિત
4. ઉલ્લાવક બળનો એકમ	a. N

પ્રસ્તાવના

પ્રશ્ન 1.
ગુરુત્વાકર્ષણ બળ જેમાં જવાબદાર હોય તેવી સામાન્ય કુદરતી ઘટનાઓ જણાવો.
ઉત્તરઃ

• પૃથ્વી અવકાશમાં પોતાની (કાલ્પનિક) ધરી પર ધરીભ્રમણ (Rotation) કરતી હોવા છતાં તેના પર રહેલા આપણે પડી જતા નથી.
• ચંદ્ર પૃથ્વીની આસપાસ પરિક્રમણ (Revolution) કરે છે.
• પૃથ્વી અને બીજા ગ્રહો સૂર્યની આસપાસ પરિક્રમણ કરે છે.
• ઝાડ પરથી સફરજન તૂટે તો તે જમીન પર પડે છે.

પ્રશ્ન 2.
સફરજનના ઝાડ પરથી તૂટેલું સફરજન પૃથ્વીની સપાટી પર આવીને પડે છે. જ્યારે પૃથ્વીનો ઉપગ્રહ ચંદ્ર, પૃથ્વીની આસપાસ કક્ષીય ગતિ કરે છે. બંને કિસ્સાઓમાં એક જ પ્રકારનું બળ – પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ જવાબદાર છે, તો બંનેના ગતિપથ શા માટે ભિન્ન છે?
ઉત્તર:
સફરજનના ઝાડ પરથી સફરજન તૂટતી વખતે તેનો પ્રારંભિક વેગ શૂન્ય હોય છે અને તેના પર માત્ર પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લાગે છે. પરિણામે સફરજન સુરેખ પથ પર ગતિ કરીને પૃથ્વીની સપાટી પર આવીને પડે છે અર્થાત્ સફરજન મુક્ત પતન કરે છે.

પણ ચંદ્રના કિસ્સામાં તેમ નથી. ચંદ્રનો પ્રારંભિક વેગ શૂન્ય નથી તથા તેના પર લાગતું પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ચંદ્રના ગતિપથના જે-તે બિંદુ આગળ તેના વેગ(સદિશ)ને લંબરૂપે છે અર્થાત્ પૃથ્વી તરફ છે. ચંદ્ર પૃથ્વીની આસપાસ કક્ષીય ગતિ કરે છે તેની પાછળનું કારણ તેના પર લાગતું પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે, જે જરૂરી એવું કેન્દ્રગામી (કેન્દ્ર તરફ લાગતું) બળ પૂરું પાડે છે.

(જો આવું કેન્દ્રગામી બળ ન હોત, તો ચંદ્ર સુરેખ પથ પર ગતિ કરતો હોત.)

વધુ જાણો:
જે સુરેખા (ABC અથવા PQR) વર્તુળના માત્ર એક જ બિંદુને સ્પર્શે છે, તેને તે બિંદુ પાસેનો વર્તુળનો સ્પર્શક (સ્પર્શરેખા) કહે છે. સુરેખા ABC એ B બિંદુ પાસેનો અને સુરેખા PQR એ 9 બિંદુ પાસેનો વર્તુળનો સ્પર્શક છે.

[આકૃતિ 10.3: વર્તુળનો આપેલ બિંદુએ સ્પર્શક]
વર્તુળનો આપેલ બિંદુ પાસેનો સ્પર્શક અનન્ય હોય છે.

પ્રશ્ન 3.
બ્રહ્માંડમાંનો પ્રત્યેક પદાર્થ અન્ય પદાર્થ પર આકર્ષણ બળ લગાડે છે. છતાં પણ ઝાડ પરથી સફરજન તૂટે તો સફરજન પૃથ્વી તરફ ગતિ કરે છે, પણ પૃથ્વી સફરજન તરફ ગતિ કરતી નથી. કેમ?
ઉત્તર:
ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ અનુસાર પૃથ્વી જેટલા બળથી સફરજનને પોતાની તરફ આકર્ષે છે તેટલા જ બળથી સફરજન પૃથ્વીને પોતાની તરફ આકર્ષે છે.
હવે, ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ પરથી,
બળ = દળ × પ્રવેગ .
∴ પ્રવેગ =
તેનો અર્થ આપેલ મૂલ્યના બળ માટે પદાર્થમાં ઉદ્ભવતો પ્રવેગ તેના દળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. (અર્થાત્ સમાન બળ F માટે પ્રવેગ a ∝ )

→ હવે પૃથ્વીનું દળ, સફરજનના દળ કરતાં અનેક ગણું વધારે છે. તેથી પૃથ્વીમાં ઉદ્ભવતો પ્રવેગ ખૂબ ઓછો હોવાથી દેખાતો (અનુભવાતો) નથી. તેથી પૃથ્વી સફરજન તરફ ગતિ કરતી જણાતી નથી. પણ સફરજનના પ્રવેગનું મૂલ્ય ખૂબ વધારે હોવાથી સફરજન પૃથ્વી તરફ ગતિ કરતું દેખાય છે.

પ્રશ્ન 4.
ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ સમજાવો અને તેનું ગાણિતિક સ્વરૂપ મેળવો.
ઉત્તર:
ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ : વિશ્વનો પ્રત્યેક પદાર્થ બીજા પદાર્થને પોતાના તરફ આકર્ષે છે. બે પદાર્થો વચ્ચેનું આ આકર્ષણ બળ તેમના દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. આ બળની દિશા બંને પદાર્થોને જોડતી રેખાની દિશામાં હોય છે.

[આકૃતિ 10.4: કોઈ બે પદાર્થો વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેમનાં કેન્દ્રોને જોડતી રેખાની દિશામાં લાગે છે.]

ધારો કે, બે પદાર્થો A અને B નાં દળ અનુક્રમે M અને જો ડે છે. આ પદાર્થોનાં કેન્દ્રોને જોડતી રેખા C₁C₂ છે. C₁C₂ = d એ બે પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર છે.

ધારો કે, બંને પદાર્થો વચ્ચે લાગતું આકર્ષણ બળ – છે, જે આકૃતિ 10.4માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે C₁C₂ રેખાની દિશામાં છે.
ન્યૂટનના ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમ અનુસાર બે પદાર્થો વચ્ચે લાગતું આ બળ F તેમના દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં હોય છે. એટલે કે,
F ∝ M × m ……… (10.1)
અને આ બળ બંને પદાર્થો વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. એટલે કે,
F ∝ \(\frac{M \times m}{d^{2}}\) ………… (10.2)
સમીકરણ (10.1) અને (10.2)નો સમન્વય કરતાં,
F ∝ \(\frac{M \times m}{d^{2}}\) ………………. (10.3)
∴ F = G \(\frac{\mathrm{Mm}}{d^{2}}\) …………….. (10.4)
જ્યાં, G = સમપ્રમાણતાનો અચળાંક છે, જેને ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક કહે છે.
સમીકરણ (10.4) એ ન્યૂટનના ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમનું ગાણિતિક સ્વરૂપ છે.

પ્રશ્ન 5.
ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક વ્યાખ્યાયિત કરો અને તેનો si એકમ જણાવો. 12 ગુણો
ઉત્તર:
ન્યૂટનના ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમ પરથી એકબીજાથી d અંતરે રહેલા બે કણો વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ,
‘F = G\(\frac{M m}{d^{2}}\)
∴ F × d² = GM × m
∴ G = \(\frac{F d^{2}}{M \times m}\) ………….. (10.5)
સમીકરણ (10.5)માં બળ, અંતર તથા દળના SI એકમો મૂકતાં,
G નો SI એકમ = \(\frac{\mathrm{N} \mathrm{m}^{2}}{\mathrm{~kg}^{2}}\) = N m² kg^-2
સમીકરણ (10.5)માં M = m = 1 એકમ, d = 1 એકમ : લેવામાં આવે, તો G = F થાય.
આમ, 1 એકમ દળવાળા એકબીજાથી 1 એકમ અંતરે રહેલા બે કણો વચ્ચે લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય એ ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક અચળાંક જેટલું હોય છે.

પ્રશ્ન 6.
હેનરી કેવેન્ડિશે શોધેલું ઉનું મૂલ્ય જણાવો. G ને ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક શા માટે કહે છે?
ઉત્તર:
હેનરી કૈવેન્ડિશે સંવેદનશીલ તુલાની મદદથી Gનું મૂલ્ય શોધ્યું હતું.
Gનું હાલમાં સર્વસ્વત મૂલ્ય 6.673 × 10^-11 Nm² kg^-2 છે. :
ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક ઉનું મૂલ્ય પદાર્થના દળ કે બે પદાર્થો વચ્ચેના અંતર પર આધારિત નથી. સમગ્ર વિશ્વમાં કોઈ પણ જગ્યાએ, કોઈ પણ સમયે અને કોઈ પણ બે પદાર્થો વચ્ચે લાગતાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ માટે Gનું મૂલ્ય અચળ જ રહે છે. તેથી 6ને ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક કહે છે.

પ્રશ્ન 7.
જો બધા જ પદાર્થો એકબીજા પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લગાડતાં હોય, તો આ બધા જ પદાર્થો એકબીજા તરફ શાથી ધસી જતા નથી? ઉદાહરણ દ્વારા સ્પષ્ટ કરો.
ઉત્તર:
બધા જ પદાર્થો એકબીજા પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લગાડતાં હોવા છતાં બધા જ પદાર્થો એકબીજા તરફ ધસી જતા નથી, કારણ કે આ ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય નહિવત્ હોય છે.
ધારો કે, બે મિત્રોનાં દળ અનુક્રમે 40 kg અને 50 kg છે. તે એકબીજાથી 1m અંતરે ઊભા છે. તેઓ એકબીજા પર કેટલું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લગાડશે, તે શોધીએ.

અહીં, m₁ = 40 kg; m₂ = 50 kg; r = 1 m
F = G\(\frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}\)
= 6.67 × 10^-11 × \(\frac{40 \times 50}{(1)^{2}}\)
= 6.67 × 10^-11 × 2 × 10³
= 13.34 × 10^-8
= 1.334 × 10^-7 N
આમ, ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય નહિવત્ હોવાને કારણે એકબીજા તરફ ધસી જવાનો પ્રશ્ન જ ઉદ્ભવતો નથી.

પ્રશ્ન 8.
ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમની અગત્ય લખો.
અથવા
કઈ ઘટનાઓ ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમ વડે સમજી શકાય છે?
ઉત્તર:
ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ અનેક ઘટનાઓ ૨ સફળતાપૂર્વક સમજાવે છે, જે અસંબંધિત માનવામાં આવતી હતી.

• આપણને પૃથ્વી સાથે જકડી રાખતું બળ
• પૃથ્વીની ફરતે થતું ચંદ્રનું અને કૃત્રિમ ઉપગ્રહોનું પરિક્રમણ
• સૂર્યની ફરતે થતું ગ્રહોનું પરિક્રમણ
• ચંદ્ર તથા સૂર્યને કારણે દરિયામાં આવતી ભરતી અને ઓટ
• પૃથ્વીના વાતાવરણનું પૃથ્વી સાથે જકડાયેલું રહેવું તથા પૃથ્વી પર વરસાદ અને હિમવર્ષા થવી.

પ્રશ્ન 9.
મુક્ત પતન એટલે શું? ટૂંકમાં સમજાવો અને મુક્ત પતન કરતા પદાર્થની વિશિષ્ટતા લખો.
ઉત્તર:
જ્યારે કોઈ પદાર્થને કોઈ પણ પ્રકારનું બાહ્ય બળ આપ્યા સિવાય અમુક ઊંચાઈએથી છોડવામાં આવે, ત્યારે તે પદાર્થ પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ સુરેખ પથ પર નીચે તરફ ગતિ કરે છે. આ સંજોગોમાં પદાર્થ મુક્ત પતન કરે છે એમ કહેવાય.

મુક્ત પતન પામતો પદાર્થ શરૂઆતમાં સ્થિર અવસ્થામાં હોઈ, તેનો પ્રારંભિક વેગ (u) શૂન્ય હોય છે. પદાર્થને મુક્ત કરતાં તે ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ પ્રવેગિત ગતિ કરે છે.

મુક્ત પતન કરતા પદાર્થની વિશિષ્ટતાઃ

• મુક્ત પતન કરતા પદાર્થની ગતિની દિશા બદલાતી નથી.
• પૃથ્વીના આકર્ષણ બળને લીધે તેના વેગના મૂલ્યમાં નિયમિત વધારો થાય છે, એટલે કે તે નિયમિત પ્રવેગી ગતિ કરે છે.
• એકમ સમયમાં પદાર્થના વેગમાં થતો વધારો એકસરખો 9.8m s^-1 જેટલો હોય છે.
• (ગેલિલિયોના મત મુજબ) મુક્ત પતન કરતા પદાર્થનો પ્રવેગ પદાર્થના દળ કે આકાર પર આધાર રાખતો નથી.

પ્રશ્ન 10.
ગુરુત્વપ્રવેગ એટલે શું? 9 અને વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતું વ્યાપક સૂત્ર મેળવો. [2 ગુણ]
ઉત્તર:
પદાર્થ પર લાગતાં પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને લીધે પદાર્થમાં ઉદ્ભવતાં પ્રવેગને ગુરુત્વપ્રવેગ g’ કહે છે.

→ જો પૃથ્વીનું દળ M હોય અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા R હોય, તો પૃથ્વીના કેન્દ્રથી d (d > R_e) જેટલા અંતરે રહેલા m દળના પદાર્થ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ,
F = G\(\frac{M_{\mathrm{e}} m}{d^{2}}\) ………… (10.6)

→ ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ મુજબ પદાર્થ પર લાગતું બળ એ પદાર્થના દળ અને પ્રવેગના ગુણનફળ જેટલું હોય છે.
∴ F = ma ……………… (10.7)

→ હવે, ગુરુત્વપ્રવેગની વ્યાખ્યા પરથી,
a = g.
∴ F = mg ………………. (10.8)
સમીકરણ (10.6) અને (10.8) પરથી,
mg = G\(\frac{M_{\mathrm{e}} m}{d^{2}}\)
∴ g = G\(\frac{M}{d^{2}}\) …………………….. (10.9)
અત્રે d > R_e છે.

પ્રશ્ન 11.
g = \(\frac{G M_{\mathrm{e}}}{d^{2}}\) (જ્યાં, d> R) સૂત્ર પરથી પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ શોધવાનું સૂત્ર જણાવો. (R_e = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)
ઉત્તર:
પૃથ્વીના કેન્દ્રથી d (d > R) જેટલા અંતરે ગુરુત્વપ્રવેગ,
g = \(\frac{G M_{\mathrm{e}}}{d^{2}}\) જ્યાં, d > પૃથ્વીની ત્રિજ્યા R_e
પૃથ્વીની સપાટી પર કે તેની નજીક રહેલા પદાર્થ માટે d = R_e લખતાં,
g = \(\frac{G M_{\mathrm{e}}}{R_{\mathrm{e}}{ }^{2}}\) ……………… (10.10)
સમીકરણ (10.100માં G, M_e, R_eનાં મૂલ્યો મૂકવામાં આવે, તો g = 9.8m s^-2 મળે છે.
સમીકરણ (10.10) દર્શાવે છે કે પૃથ્વીની સપાટી પર કે તેની નજીક gનું મૂલ્ય પૃથ્વીના દળ અને તેની ત્રિજ્યા પર આધાર રાખે. છે, પરંતુ તે પદાર્થના દળ પર આધાર રાખતું નથી.

પ્રશ્ન 12.
ગુરુવપ્રવેગ ‘g’ના મૂલ્યમાં થતા ફેરફારો કઈ કઈ બાબતો પર આધાર રાખે છે?
ઉત્તર:
ગુરુત્વપ્રવેગ ‘g’નું મૂલ્ય નીચેની બાબતો પર આધાર રાખે છે:

1. પૃથ્વી સંપૂર્ણ ગોળાકાર નથી. પૃથ્વી વિષુવવૃત્ત પાસે સહેજ ઉપસેલી અને ધ્રુવ પ્રદેશ પાસે સહેજ દબાયેલી – ચપટી છે.
પૃથ્વીની ધ્રુવીય ત્રિજ્યા કરતાં વિષુવવૃત્તીય ત્રિજ્યા આશરે 21 km જેટલી વધારે છે.
એટલે કે (R_e) વિષુવવૃત્ત > (R_e) ધ્રુવ પ્રદેશ
આથી વિષુવવૃત્ત પરનું 9 નું મૂલ્ય, ધ્રુવ પ્રદેશ પરના ગુના મૂલ્ય કરતાં સહેજ ઓછું હોય છે.

2. પૃથ્વીના પરીભ્રમણ(પરિભ્રમણ)ના કારણે પણ પૃથ્વીની સપાટી પર પુનું મૂલ્ય વિષુવવૃત્ત પર સૌથી ઓછું અને ધ્રુવ પ્રદેશ પર નું મૂલ્ય સૌથી વધુ હોય છે.

3. ગુરુત્વપ્રવેગ qનું મૂલ્ય પૃથ્વીની સપાટી પર મહત્તમ હોય છે. g = \(\frac{G M_{\mathrm{e}}}{d^{2}}\) (d ≥ R_e) પરથી સ્પષ્ટ છે કે, પૃથ્વીની સપાટીથી જેમ જેમ ઊંચે જઈએ તેમ તેમ gના મૂલ્યમાં ઘટાડો થાય છે.

4. પૃથ્વીની સપાટી પર ક્યાંક જમીન છે તો ક્યાંક પાણી, જમીન-પ્રદેશમાં મેદાનો, પર્વતો અને ઊંડી ખીણોનો સમાવેશ થાય છે. વળી જમીન પરના ખડકોમાં પણ ભિન્નતાઓ જોવા મળે છે. જળવિસ્તારોમાં નદી, તળાવ, સાગર, મહાસાગરનો સમાવેશ થાય છે અને પ્રત્યેકની ઊંડાઈમાં ભિન્નતા જોવા મળે છે. વળી, પાણીની ઘનતામાં પણ સૂક્ષ્મ તફાવત જોવા મળે છે.

પૃથ્વીના પોપડામાં જુદાં જુદાં સ્થળે અને ઊંડાઈએ રહેલા ખડકો, ખનિજોમાં પણ ભિન્નતાઓ રહેલી છે.
આમ, પૃથ્વીનો ગોળો પ્રત્યેક સ્થળે સરખી ઘનતા ધરાવતો ન હોવાથી, પૃથ્વીની સપાટી પર પણ જે-તે સ્થળે જુના મૂલ્યમાં સૂક્ષ્મ તફાવતો જોવા મળે છે.
[પૃથ્વી પરનાં જુદાં જુદાં સ્થળોએ gનાં મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત બહુ જ ઓછો હોવાથી દરેક સ્થળે gનું મૂલ્ય 9.8m s^-2 લેવામાં આવે છે.]

પ્રશ્ન 13.
પૃથ્વીનું દળ 6 × 10²⁴ kg, પૃથ્વીની ત્રિજ્યા R. = 6.4 × 10⁶ m અને = 6.67 × 10^-11 N m² kg^-2 લઈને જુનું મૂલ્ય શોધો.
ઉકેલ:
ગુરુત્વપ્રવેગ g = \(\frac{M}{R_{\mathrm{e}}^{2}}\)
= \(\frac{6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2} \times 6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}}{\left(6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}\right)^{2}}\)
= 9.8 m s^-2
આમ, પૃથ્વીના ગુરુત્વમવેગનું મૂલ્ય 9.8 m s^-2 છે.

પ્રશ્ન 14.
અચળ પ્રવેગી ગતિનાં સમીકરણો પરથી મુક્ત પતન કરતાં પદાર્થની ગતિનાં સમીકરણો મેળવો.
ઉત્તરઃ
અચળ પ્રવેગી રેખીય ગતિનાં સમીકરણો નીચે મુજબ છે:

→ હવે, h ઊંચાઈએથી મુક્ત પતન કરતા પદાર્થની ગતિનાં સમીકરણો નીચે મુજબ મળી શકે છે:
મુક્ત પતન કરતો પદાર્થ પ્રારંભમાં સ્થિર હોય છે. તેથી u = 0 અને તે પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હેઠળ અચળ પ્રવેગી ગતિ કરતો હોય છે. તેથી a = g અને કાપેલ અંતર s = h થાય.

પ્રશ્ન 15.
અચળ પ્રવેગી ગતિનાં સમીકરણો પરથી ઊર્ધ્વદિશામાં ગતિ કરતા પદાર્થની ગતિનાં સમીકરણો મેળવો.
ઉત્તરઃ
અચળ પ્રવેગી રેખીય ગતિનાં સમીકરણો નીચે મુજબ છેઃ

→ હવે, જ્યારે પદાર્થને જમીન પરથી ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકવામાં આવે છે ત્યારે તે ગુરુત્વાકર્ષણ બળની વિરુદ્ધ દિશામાં ગત કરતો હોવાથી પદાર્થ પ્રતિપ્રવેગી ગતિ કરે છે. તેનું મૂલ્ય 9.8 m s^-2 હોય છે, પરંતુ તેની દિશા ગુરુત્વપ્રવેગની દિશા કરતાં વિરુદ્ધ હોય છે. તેથી તે ઋણ લેવામાં આવે છે. આમ, અહીં a = – g.

→ આવા કિસ્સામાં બાહ્ય બળ આપીને પદાર્થને ઊર્ધ્વદિશામાં મોકલવામાં આવતો હોવાથી પ્રારંભિક વેગ u’ શૂન્ય હોતો નથી. (u ≠ 0)

→ મહત્તમ ઊંચાઈએ પહોંચ્યા પછી તે ક્ષણભર સ્થિર થતો હોવાથી તેનો અંતિમ વેગ p’ શૂન્ય હોય છે. (v = 0).

→ અહીં, પદાર્થ ઊર્ધ્વદિશામાં મહત્તમ અંતર s=h જેટલું કાપે છે. તેથી અત્રે s = h, a = – g અને v = 0 મૂકતાં,

પ્રશ્ન 16.
ટૂંક નોંધ લખો: દળ
ઉત્તર:
પદાર્થમાં રહેલા દ્રવ્યના જથ્થાને પદાર્થનું દળ કહે છે. તેને m વડે દર્શાવાય છે.

• દળનો SI એકમ kg છે.
• તેનું માપન સાદી તુલા વડે કરવામાં આવે છે.
• પદાર્થનું દળ તેના જડત્વનું માપ છે. પદાર્થનું દળ જેટલું વધારે તેટલું તેનું જડત્વ પણ વધારે.
• પદાર્થનું દળ હંમેશાં અચળ રહે છે. પછી તે પૃથ્વી પર હોય, ચંદ્ર પર હોય કે બાહ્ય અંતરિક્ષમાં હોય. ટૂંકમાં પદાર્થને એક સ્થાનેથી બીજા સ્થાને લઈ જતાં તેનું દળ બદલાતું નથી.

પ્રશ્ન 17.
ટૂંક નોંધ લખોઃ વજન
ઉત્તરઃ
પદાર્થ પર લાગતાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળને પદાર્થનું વજન કહે છે.

અથવા
પૃથ્વી જે બળથી પદાર્થને પોતાની તરફ આકર્ષે છે, તેને પદાર્થનું વજન કહે છે. તેને w વડે દર્શાવાય છે.

→ પૃથ્વી પરના જે-તે સ્થળે પદાર્થનું વજન W એ પદાર્થના દળ ‘m’ અને તે સ્થળ પરના ગુરુત્વમવેગ ‘g’ ના ગુણનફળ જેટલું હોય છે. વજન = દળ × ગુરુત્વપ્રવેગ
W = mg …………… (10.15)

→ સમીકરણ (10.15) પરથી સ્પષ્ટ છે કે પદાર્થનું વજન જે-તે સ્થળના ગુરુત્વપ્રવેગના મૂલ્ય પર આધાર રાખે છે.

→ પદાર્થનું વજન એક બળ છે કે જેના વડે તે પૃથ્વી તરફ આકર્ષાય છે. તેથી વજનનો SI એકમ ન્યૂટન (N) છે.

→ પદાર્થના વજનને મૂલ્ય અને દિશા બંને હોય છે અને દિશા નીચે તરફ પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફની દિશામાં હોય છે.

→ તેનું માપન સ્પ્રિંગ કાંટા વડે થઈ શકે છે.

→ પૃથ્વી પરના આપેલા સ્થળે જુનું મૂલ્ય અચળ છે. તેથી આપેલા સ્થળે પદાર્થનું વજન તેના દ્રવ્યમાન mના સમપ્રમાણમાં હોય છે એટલે કે w ∝ m. આ કારણે જ આપેલ સ્થળે પદાર્થના વજનને તેના દ્રવ્યમાનના માપ સ્વરૂપે ઉપયોગમાં લઈ શકાય છે.

→ પૃથ્વીની સપાટી પર જુદાં જુદાં સ્થળોએ ‘g’ના મૂલ્યમાં જોવા મળતા તફાવતના કારણે પદાર્થના વજનમાં પણ તફાવત જોવા મળે છે. વિષુવવૃત્ત પર પદાર્થનું વજન, ધ્રુવ પ્રદેશ પરના વજન કરતાં સહેજ ઓછું હોય છે.

→ વળી, પૃથ્વીની સપાટીએથી જેમ જેમ વધુ ઊંચાઈ પર જઈએ તેમ તેમ ‘g નું મૂલ્ય ઘટતું હોઈ, પદાર્થના વજનમાં પણ ઘટાડો થાય છે.

→ કોઈ એક પદાર્થનું દળ પૃથ્વી પર કે બીજા કોઈ પણ ગ્રહ પર સમાન રહે છે, પરંતુ પ્રત્યેક ગ્રહ પર ગુરુવપ્રવેગ ‘gનું મૂલ્ય અલગ અલગ હોવાથી પદાર્થનું વજન ત્યાં અલગ અલગ હોય છે. 10.4.1 પદાર્થનું ચંદ્ર પર વજન

પ્રશ્ન 18.
પૃથ્વીનું દળ 5.98 × 10²⁴ kg અને ત્રિજ્યા 6.37 × 10⁶ m છે. ચંદ્રનું દળ 7.36 × 10² kg અને ત્રિજ્યા 1.74 × 10 ⁶m છે. આપેલ પદાર્થનું ચંદ્ર પર વજન અને તેના પૃથ્વી પરના વજનની સરખામણી કરો. [3 ગુણ].
ઉકેલઃ
ધારો કે, આપેલ પદાર્થનું દળ m છે અને ચંદ્ર પર તેનું વજન Pm છે. ધારો કે, ચંદ્રનું દળ M_m છે અને તેની ત્રિજ્યા R_m છે.
ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમ અનુસાર ચંદ્ર પર પદાર્થનું વજન,
W_m = G\(\frac{M_{\mathrm{m}} \times m}{R_{\mathrm{m}}{ }^{2}}\) …………… (10.16).
ધારો કે, આ જ પદાર્થનું પૃથ્વી પર વજન w_e છે. પૃથ્વીનું દળ M_e અને તેની ત્રિજ્યા R_e છે.

ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમ અનુસાર પૃથ્વી પર પદાર્થનું વજન,
W_e = G\(\frac{M_{\mathrm{e}} \times m}{R_{\mathrm{e}}^{2}}\) ………. (10.17)

→ હવે, આપેલ ચંદ્રના દળ અને ત્રિજ્યાનાં મૂલ્યો તથા પૃથ્વીના દળ અને ૪ ત્રિજ્યાનાં મૂલ્યો સમીકરણ (10.16) અને (10.17)માં વાપરતાં,
W_m = G\(\frac{7.36 \times 10^{22} \mathrm{~kg} \times m}{\left(1.74 \times 10^{6} \mathrm{~m}\right)^{2}}\)
= 2.431 × 1080 (G × m) ……………. (10.18)

W_e = \(\frac{5.98 \times 10^{24} \mathrm{~kg} \times m}{\left(6.37 \times 10^{6} \mathrm{~m}\right)^{2}}\)
= 1.474 × 10¹¹ (G × m) …………… (10.19)

સમીકરણ (10.18) અને (10.19)નો ગુણોત્તર લેતાં,

પ્રશ્ન 19.
ધક્કો એટલે શું? તેનો SI એકમ લખો. તે સદિશ રાશિ છે કે અદિશ? પદાર્થ પર લાગતા ધક્કાની અસર કઈ બાબત પર આધાર રાખે છે?
અથવા
ટૂંક નોંધ લખો: ધક્કો
ઉત્તર:
પદાર્થની સપાટી પર લંબરૂપે લાગતા બળને ધક્કો કહે છે.

• ધક્કો એ (વિશિષ્ટ પ્રકારનું) બળ છે.
  તેથી તેનો SI એકમ = બળનો SI એકમ = newton (N)
• ધક્કો સદિશ રાશિ છે.
• ધક્કાની અસરનો આધાર તે પદાર્થના કેટલા ક્ષેત્રફળ ઉપર લાગે છે તેના પર છે.

પ્રશ્ન 20.
ધક્કાની અસરનો આધાર તે પદાર્થના/વસ્તુના કેટલા ક્ષેત્રફળ ઉપર લાગે છે તેના પર છે, ઉદાહરણ દ્વારા સમજાવો.
ઉત્તર:
ઉદાહરણ 1:

[આકૃતિ 10.5: ચાર્ટ લગાડવા માટે ડ્રૉઇંગ પિનોને અંગૂઠાથી બોર્ડ પર લંબરૂપે દબાવવામાં આવે છે.]

નોધ: આકૃતિ 10.5 પરીક્ષામાં દોરવાની નથી.
જ્યારે કોઈ બુલેટિન બોર્ડ પર એક ચાર્ટ લગાવવો હોય, તો તે છે કાર્ય કરવા માટે ડ્રૉઇંગ પિનને અંગૂઠા વડે દબાવવી પડે છે.

આ સ્થિતિમાં પિનના શીર્ષ(ચપટા ભાગ)ની સપાટીના ક્ષેત્રફળ પર બળ લગાડવામાં આવે છે. પણ આ બળ પિનની અણી પરના નાના ક્ષેત્રફળ પર લાગે છે, જે બોર્ડની સપાટી(પૃષ્ઠ)ને લંબરૂપે હોય છે. પરિણામે ડ્રૉઇંગ પિન સહેલાઇથી બોર્ડમાં લાગી જાય છે અને ચાર્ટ બોર્ડ પર ચોંટી જાય છે.

ઉદાહરણ 2: જ્યારે કોઈ વ્યક્તિ ઢીલી રેતી પર ઊભી હોય ત્યારે તેના પગ રેતીમાં ઊંડે સુધી ઘૂસી જાય છે. પણ તે વ્યક્તિ જ્યારે તે જ રેતી પર સૂઈ જાય તો વ્યક્તિનું શરીર રેતીની અંદર પગના જેટલું ઘૂસતું નથી. બંને સ્થિતિમાં રેતી પર લાગતું બળ વ્યક્તિના શરીરનું વજન છે, જે સમાન છે.

જ્યારે વ્યક્તિ ઢીલી રેતી પર ઊભી હોય ત્યારે આ બળ (વ્યક્તિનું વજન) વ્યક્તિના પગના ક્ષેત્રફળ પર લાગે છે. જ્યારે વ્યક્તિ સૂઈ $ જાય છે ત્યારે આ જ બળ પૂરા શરીરના સંપર્ક ક્ષેત્રફળ પર લાગે છે, જે વ્યક્તિના પગના ક્ષેત્રફળની સાપેક્ષે વધારે છે.
આમ, સમાન મૂલ્યનું બળ જુદાં જુદાં ક્ષેત્રફળો પર જુદો જુદો પ્રભાવ પાડે છે, એટલે કે જુદી જુદી અસર ઊપજાવે છે.

પ્રશ્ન 21.
દબાણ એટલે શું? તેનું સૂત્ર લખો. દબાણ અદિશ રાશિ છે કે સદિશ? તેનો s એકમ લખો.
ઉત્તર:
પદાર્થની સપાટી પર એકમ ક્ષેત્રફળાદીઠ સપાટીને લંબરૂપે લાગતા બળ(ધક્કા)ને તે સપાટી પર લાગતું દબાણ કહે છે.

→ દબાણની વ્યાખ્યા પરથી,

જ્યાં, ધક્કો F = ક્ષેત્રફળ A પર લંબરૂપે લાગતું બળ

→ દબાણ અદિશ રાશિ છે.

→ દબાણનો SI એકમ newton/metre² (N m^-2) છે.

→ ફ્રેંચ વિજ્ઞાની પાસ્કલના માનમાં આ એકમને pascal (સંજ્ઞા Pa) વડે દર્શાવાય છે.
∴ 1 પાસ્કલ (Pa) = 1(N m^-2).
[નોધઃ હવામાનશાસ્ત્રમાં દબાણ મિલિબારમાં માપવામાં આવે છે. 1 મિલિબાર = 100 પાસ્કલ]

પ્રશ્ન 22.
દબાણની વ્યાખ્યા આપો. આપેલ બળ માટે ક્ષેત્રફળમાં વધારો કે ઘટાડો થાયતો દબાણમાં શો ફેરફાર થશે તે સમજાવો તથા યોગ્ય ઉદાહરણો આપો.
ઉત્તરઃ
પદાર્થની સપાટી પર એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ સપાટીને લંબરૂપે લાગતા બળ(ધક્કા)ને તે સપાટી પર લાગતું દબાણ કહે છે.
→ દબાણ P = ……………. (1)
જ્યાં, ધક્કો F = ક્ષેત્રફળ A પર લંબરૂપે લાગતું બળ

→ સમીકરણ (1) પરથી કહી શકાય કે આપેલ બળ F માટે જો રે ક્ષેત્રફળનું મૂલ્ય ઘટાડવામાં આવે તો દબાણનું મૂલ્ય વધે છે.
ઉદાહરણો:

• કાપવા માટે વપરાતાં ઓજારો જેવા કે છરી, ચણ્યું, કુહાડીની ધાર તીક્ષ્ણ રાખવામાં આવે છે.
• ટાંકણી, ખીલી વગેરેની અણી તીક્ષ્ણ રાખવામાં આવે છે, જેથી તેમના પર ઓછું બળ લગાડતાં આ બળ તેમની અણીના નાના ક્ષેત્રફળ પર લાગે છે અને વધુ દબાણ ઉત્પન્ન કરે છે.

→ હવે સમીકરણ

• પરથી કહી શકાય કે આપેલ બળ માટે જો ક્ષેત્રફળનું મૂલ્ય વધારવામાં આવે તો દબાણનું મૂલ્ય ઘટે છે.

ઉદાહરણો:

• બહુમાળી મકાન અને ડેમના પાયા ખૂબ જ પહોળા રાખવામાં આવે છે.
• ભારવાહક ટ્રકમાં પૈડાની સંખ્યા વધારે રાખવામાં આવે છે.
• સરકસનો કલાકાર પોતાની છાતી પર હાથી પગ મૂકે તે પહેલાં મોટું લાકડાનું પાટિયું રાખે છે.
• ઊંટ રણમાં સરળતાથી દોડી શકે છે.
• સેનાની ટૅન્ક કે જેનું વજન એક હજાર ટનથી પણ વધારે હોય છે, તે એક સતત ગતિ કરતી ચેઇન પર ટકી શકે છે.

પ્રશ્ન 23.
તરલ એટલે શું? તરલ વડે લાગતું દબાણ અને ઘન = પદાર્થ વડે લાગતું દબાણ વચ્ચે શું ભેદ છે? 2 ગુણો
ઉત્તર:
જે વહી શકે છે તેને તરલ કહે છે. વાયુ અને પ્રવાહી ૨ બંને તરલ છે.

• ઘન પદાર્થોની જેમ તરલ પણ બળ (વજન) લગાડે છે.
• ઘન પદાર્થને જે સપાટી પર રાખવામાં આવે છે, તેના પર તે દબાણ લગાડે છે. જ્યારે તરલને જે પાત્રમાં રાખવામાં આવે છે, તેના તળિયા પર અને દરેક દીવાલ પર દબાણ લગાડે છે.

પ્રશ્ન 24.
ઉપ્લાવકતા અને ઉગ્લાવક બળ સમજાવો.
અથવા
ઉપ્લાવકતા એટલે શું? સમજાવો અને ઉપ્લાવક બળની વ્યાખ્યા આપો.
ઉત્તર:
પ્રવાહીમાં અદ્રાવ્ય હોય તેવા પદાર્થને પ્રવાહીમાં અંશતઃ કે સંપૂર્ણપણે ડુબાડવામાં આવે ત્યારે તે પદાર્થની ઉપરની સપાટી પર લાગતાં અધોદિશામાંના દબાણ કરતાં નીચેની સપાટી પર લાગતાં ઊર્ધ્વદિશામાંના દબાણનું મૂલ્ય વધારે હોવાથી, તેની પરિણામી અસરરૂપે પદાર્થ પર ઊર્ધ્વદિશામાં બળ લાગે છે. તેના પરિણામે પ્રવાહી દ્વારા પદાર્થ સહેજ ઉપર તરફ ધકેલાય છે. આથી પદાર્થ હળવો લાગે છે. પ્રવાહીમાં ડૂબેલા પદાર્થને પ્રવાહી દ્વારા ઉપર તરફ ધકેલવાના ગુણધર્મને ઉપ્લાવકતા (Buoyancy) કહે છે.

ઉપ્લાવક બળ પ્રવાહીમાં મૂકેલા (ડૂબેલા) પદાર્થ પર પ્રવાહી દ્વારા ઊર્ધ્વદિશામાં લાગતાં પરિણામી બળને ઉલ્લાવક બળ (Buoyant Force) કહે છે.

પ્રશ્ન 25.
આર્કિમિડિઝનો સિદ્ધાંત આપો. તેના ઉપયોગો જણાવો.
ઉત્તરઃ
આર્કિમિડિઝનો સિદ્ધાંત: જ્યારે કોઈ પદાર્થને પ્રવાહીમાં આંશિક કે સંપૂર્ણપણે ડુબાડવામાં આવે ત્યારે તેના પર લાગતું પ્રવાહીનું ઉલ્લાવક બળ તેણે વિસ્થાપિત કરેલા પ્રવાહીના વજન જેટલું હોય છે.

આર્કિમિડિઝના સિદ્ધાંતના ઉપયોગો:

• વહાણ અને સબમરીનની રચના કરવામાં.
• દૂધની શુદ્ધતા માપવા માટેના લેક્ટોમિટરમાં.
• પ્રવાહીની ઘનતા શોધવા માટેના હાઇડ્રોમિટરમાં.

આર્કિમિડિઝના સિદ્ધાંતની મદદથી ઘન કે પ્રવાહીની વિશિષ્ટ ઘનતા, અનિયમિત આકારના પદાર્થનું કદ, પદાર્થના દ્રવ્યમાં રહેલી ભેળસેળ, મિશ્ર ધાતુનાં ઘટક દ્રવ્યોનું પ્રમાણ વગેરે જાણી શકાય છે.
નોંધઃ આર્કિમિડિઝના સિદ્ધાંતની મદદથી નીચેના પ્રશ્નોના ઉત્તર મળે છે:

• કોઈ પદાર્થ પર લાગતાં ઉપ્લાવક બળનું મૂલ્ય કેટલું છે?
• શું ઉપ્લાવક બળ આપેલ એક જ વસ્તુ માટે બધાં જ તરલોમાં સમાન હોય છે?
• શું આપેલ કોઈ એક તરલમાં બધી જ વસ્તુઓ સમાન ઉલ્લાવક બળ અનુભવે છે?

પ્રશ્ન 26.
પદાર્થની ઘનતા અને સાપેક્ષ ઘનતા સમજાવો.
અથવા
ઘનતા એટલે શું? તે ઉદાહરણ આપીને સમજાવો.
અથવા
ટૂંક નોંધ લખો ઘનતા
અથવા
સાપેક્ષ ઘનતા એટલે શું તે ઉદાહરણ આપીને સમજાવો.
અથવા
ટૂંક નોંધ લખોઃ સાપેક્ષ ઘનતા (વિશિષ્ટ ઘનતા)
ઉત્તરઃ
1. પદાર્થની ઘનતાઃ પદાર્થના દળ અને તેના કદના ગુણોત્તરને તે પદાર્થની ઘનતા કહે છે.

• ઘનતા અદિશ રાશિ છે.
• ઘનતાનો SI એકમ kgm છે.
• ઘનતાનો આધાર દબાણ અને તાપમાન પર છે.
• આપેલ વિશિષ્ટ પરિસ્થિતિમાં પદાર્થની ઘનતા બદલાતી નથી. તેથી પદાર્થની ઘનતા તેનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે.
• અલગ અલગ દ્રવ્યના પદાર્થની ઘનતા અલગ અલગ હોય છે. જેમ કે સોનાની ઘનતા 19300 kgm^-3 છે, જ્યારે પાણીની ઘનતા 1000 kgm^-3 છે.
• પાણીની ઘનતા 1000 kg m^-3 છે. તેનો અર્થ 1 m³ કદ ધરાવતા પાણીનું દળ 1000 kg છે.
• ઘનતા વડે આપેલ પદાર્થના હલકાપણા અને ભારેપણાનો ખ્યાલ આવે છે.
• પદાર્થની ઘનતાનો ઉપયોગ કરીને પદાર્થની શુદ્ધતા નક્કી કરી શકાય છે.

2. પદાર્થની સાપેક્ષ ઘનતા (વિશિષ્ટ ઘનતા)ઃ પદાર્થની ઘનતા અને પાણીની ઘનતાના ગુણોત્તરને પદાર્થની સાપેક્ષ ઘનતા કહે છે.

→ સાપેક્ષ ઘનતા એ બે ઘનતાનો ગુણોત્તર હોવાથી તે એકમ રહિત છે.

→ ઉદાહરણ તરીકે સોનાની સાપેક્ષ ઘનતા =
= \(\frac{19300 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}}{1000 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}}\)
= 19.3

→ હવે આપેલ પદાર્થની સાપેક્ષ ઘનતા વડે આપેલ પદાર્થ પાણી કરતાં કેટલો ભારે છે, તે જાણી શકાય છે.

→ સોનાની સાપેક્ષ ઘનતા 19.3 છે. તેનો અર્થ સોનું તેટલા જ કદના પાણી કરતાં 19.3 ગણું ભારે છે.

→ પાણીની સાપેક્ષ ઘનતા 1 છે. તેથી જો આપેલા પદાર્થની સાપેક્ષ ઘનતા 1 કરતાં વધુ હોય તો તે પાણીમાં ડૂબી જશે, પરંતુ જો આપેલા પદાર્થની સાપેક્ષ ઘનતા 1 કરતાં ઓછી હશે તો તે પાણી પર તરશે.
નોધઃ કોઈ પણ પદાર્થની સાપેક્ષ ઘનતા શોધતી વખતે, પાણીની – ૨ ઘનતા 4 °C તાપમાને લેવામાં આવે છે.

પ્રશ્ન 27.
નીચેના દાખલા ગણોઃ

પાઠ્યપુસ્તકનાં ઉદાહરણના દાખલા

1. પૃથ્વીનું દ્રવ્યમાન 6 × 10²⁴ kg તથા ચંદ્રનું દ્રવ્યમાન 7.4 × 10²²kg છે. જો પૃથ્વી અને ચંદ્ર વચ્ચેનું અંતર 3.84 × 10⁵ km હોય, તો પૃથ્વી દ્વારા ચંદ્ર પર લાગતું બળ ગણો. G = 6.7 × 10^-11 N m> kg^-2
ઉકેલ:
પૃથ્વીનું દળ M_e = 6 × 10²⁴ kg
ચંદ્રનું દળ M_m = 7.4 × 10²² kg
પૃથ્વી તથા ચંદ્ર વચ્ચેનું અંતર,
d = 3.84 × 10 km
= 3.84 × 10⁵ × 1000 m
= 3.84 × 10⁸m
G = 6.7 × 10^-11 N m² kg^-2
ન્યૂટનના ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમ પરથી, પૃથ્વી દ્વારા ચંદ્ર પર લાગતું બળ,
F = G\(\frac{M_{\mathrm{e}} \times M_{\mathrm{m}}}{d^{2}}\)
= \(\frac{6.7 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2} \times 6 \times 10^{24} \mathrm{~kg} \times 7.4 \times 10^{22} \mathrm{~kg}}{\left(3.84 \times 10^{8} \mathrm{~m}\right)^{2}}\)
= 2.01 × 10²⁰ N
આમ, પૃથ્વી દ્વારા ચંદ્ર પર લગાડેલ બળ 2.01 × 10²⁰ N છે.
નોંધઃ ન્યૂટનના ગતિના ત્રીજા નિયમ અનુસાર ચંદ્ર પણ પૃથ્વી પર 2.01 × 10²⁰ N મૂલ્યનું બળ લગાડે છે.

2. એક કાર (રમકડાની) કોઈ છાજલી પરથી 0.5s માં નીચે જમીન પર પડે છે. ગણતરીની સરળતા ખાતર કુનું મૂલ્ય 10 m s^-2 લો.
(1) જમીન પર અથડાતી વખતે કારનો વેગ કેટલો હશે?
(ii) 0.5s દરમિયાન કારની સરેરાશ ઝડપ કેટલી હશે?
(iii) જમીનથી છાજલી કેટલી ઊંચાઈ પર હશે?
ઉકેલ:
સમય t = \(\frac{1}{2}\) s
પ્રારંભિક વેગ u = 0 m s^-1
ગુરુત્વીય પ્રવેગ g = 10 m s^-2
કારનો પ્રવેગ d = + 10 m s^-2 (ગતિની દિશાને ધન ગણતાં)

(i) ઝડપ = 0 + at = at
∴ v = 10 m s^-2 × 0.5 s
= 5 m s^-1

(ii) સરેરાશ ઝડપ = \(\frac{u+v}{2}\)
= \(\frac{\left(0 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}+5 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\right)}{2}\)
= 2.5 m s^-1

(iii) કાપેલ અંતરડ = \(\frac{1}{2}\) at² (∵ u = 0).
= \(\frac{1}{2}\) × 10 m s^-2 × (0.5 s)²
= \(\frac{1}{2}\) × 10 m s^-2 × 0.25 s²
= 1.25 m

આમ, (i) જમીન પર અથડાતી વખતે કારનો વેગ = 5 m s^-1
(ii) 0.5 s દરમિયાન કારની સરેરાશ ઝડપ = 2.5 m s^-1
(iii) જમીનથી છાજલીની ઊંચાઈ = 1.25 m

3. એક પદાર્થને ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકતાં તે 10 mની ઊંચાઈએ પહોંચે છે, તો
(i) પદાર્થને કેટલા વેગથી ઉપર તરફ ફેકેલ હશે? તથા
(ii) પદાર્થને મહત્તમ ઊંચાઈએ પહોંચતાં લાગતા સમયની ગણતરી કરો.
ઉકેલ:
કાપેલ અંતર s = 10 m
મહત્તમ ઊંચાઈએ અંતિમ વેગ v = 0 m s^-1
ગુરુવીય પ્રવેગ g = 9.8 m s^-2
પદાર્થનો પ્રવેગ a = – g = – 9.8 m s^-2
(ગતિની દિશાને ધન ગણતાં)

(i) v^-2 = u^-2 + 2as
∴ 0 = u² + 2 (- 9.8 m s^-2) × 10 m
∴ – u² = – 2 × 9.8 × 10 m² s^-2
∴ u = √196 m s^-1
∴ u = 14 m s^{– 1}

(ii) v = u + at
∴ 0 = 14 m s^-1 – 9.8 m s^-2 × t
∴ t = 1.43s

આમ, (i) પ્રારંભિક વેગ u = 14 m s^-1 તથા
(ii) મહત્તમ ઊંચાઈએ પહોંચવા માટે લીધેલ સમય છે
t = 1.43 s

4. એક પદાર્થનું દળ 10 kg છે. પૃથ્વી પર તેનું વજન કેટલું હશે?
ઉકેલ:
દ્રવ્યમાન m = 10 kg; ગુરુત્વપ્રવેગ g = 9.8m s^-2
W_e = m × g
= 10 kg × 9.8m s^-2
= 98 N
આમ, પૃથ્વી પર પદાર્થનું વજન 98 N છે.

5. એક પદાર્થનું વજન પૃથ્વીની સપાટી પર માપતાં 10 N મળે છે. તેનું વજન ચંદ્રની સપાટી પર માપતાં કેટલું મળશે?
ઉકેલ:
આપણે જાણીએ છીએ કે,
ચંદ્ર પર પદાર્થનું વજન = \(\left(\frac{1}{6}\right)\) × પૃથ્વી પર તેનું વજન એટલે કે,
w_m = \(\frac{W_{\mathrm{e}}}{6}\) = \(\frac{10}{6}\) N
= 1.67 N
આમ, ચંદ્રની સપાટી પર પદાર્થનું વજન 1.67 N હશે.

6. લાકડાનો એક બ્લૉક ટેબલ પર રાખેલ છે. બ્લૉકનું દળ 5 kg છે તથા તેના પરિમાણ 40 cm ×20 cm × 10 cm છે. જ્યારે (a) 20 cm × 10 cm તથા (b) 40 cm × 20 cm ક્ષેત્રફળ ધરાવતી સપાટીઓ ટેબલની સમક્ષિતિજ સપાટીના સંપર્કમાં હોય ત્યારે લાકડાના બ્લૉક દ્વારા ટેબલની સપાટી પર લાગતા દબાણની ગણતરી કરો.

ઉકેલ:
લાકડાના બ્લૉકનું દ્રવ્યમાન = 5 kg
લાકડાના બ્લૉકનું કદ અર્થાત્ પરિમાણ
= 40 cm × 20 cm × 10 cm
અહીં, લાકડાના બ્લૉકનું વજન ટેબલની સપાટી પર બળ લગાડે છે. તેથી બળ F = m × g
= 5 kg × 9.8m s^-2
= 49 N

(a) સપાટીનું ક્ષેત્રફળ A = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 20 cm × 10 cm
= 200 cm²
= 0.02 m²
દબાણ P =
= \(\frac{49 \mathrm{~N}}{0.02 \mathrm{~m}^{2}}\)
= 2450 N m^-2

(b) જ્યારે બ્લૉકની 40 cm × 20 cm બાજુઓ ધરાવતી – સપાટી ટેબલ પર રાખેલ હોય ત્યારે ટેબલ પર થ્રસ્ટ (ધક્કો) પહેલાંના જેટલો જ લાગે છે.
હવે, ક્ષેત્રફળ A = લંબાઈ × પહોળાઈ
= 40 cm × 20 cm
= 800 cm²
= 0.08 m²
દબાણ P =
= \(\frac{49 \mathrm{~N}}{0.08 \mathrm{~m}^{2}}\)
= 612.5 N m^-2
આમ, 20 cm × 10 cmની સપાટી પર લાગતું દબાણ 2450 N m^-2, જ્યારે 40 cm × 20 cmની સપાટી પર લાગતું દબાણ 612.5 N m^-2 છે.

7. ચાંદીની સાપેક્ષ ઘનતા 10.8 છે. પાણીની ઘનતા 10 kg m^-3 છે. SI પદ્ધતિમાં ચાંદીની ઘનતા કેટલી હશે?
ઉકેલ:
ચાંદીની સાપેક્ષ ઘનતા = 10.8 kg m^-3

∴ ચાંદીની ઘનતા = ચાંદીની સાપેક્ષ ઘનતા × પાણીની ઘનતા
= 10.8 × 10³ kg m^-3

હેતુલક્ષી પ્રશ્નોત્તર
નીચેના પ્રશ્નોના એક શબ્દ કે એક વાક્યમાં (1 થી 10 શબ્દોની મર્યાદામાં) ઉત્તર લખો:

પ્રશ્ન 1.
ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય શેના પર આધાર રાખે છે?
ઉત્તરઃ
ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય બે પદાર્થોના દળ અને તેમની વચ્ચેના અંતર પર આધાર રાખે છે.

પ્રશ્ન 2.
કયા બળના કારણે ચંદ્ર પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળમય ગતિ કરે છે?
ઉત્તરઃ
પૃથ્વી અને ચંદ્ર વચ્ચે લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણેચંદ્ર પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળમય ગતિ કરે છે.

પ્રશ્ન 3.
મુક્ત પતન કરતો પદાર્થ કેવી ગતિ કરે છે?
ઉત્તરઃ
મુક્ત પતન કરતો પદાર્થ નિયમિત (અચળ) પ્રવેગી ગતિ કરે છે.

પ્રશ્ન 4.
પદાર્થનું વજન એટલે શું?
ઉત્તરઃ
પદાર્થનું દળ અને તે સ્થળ પરના ગુરુત્વાકર્ષણ બળના ગુણનફળને પદાર્થનું વજન કહે છે. (W = mg)

પ્રશ્ન 5.
દબાણની વ્યાખ્યા આપો.
ઉત્તરઃ
પદાર્થની સપાટી પર એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ સપાટીને લંબરૂપે લાગતા બળને તે સપાટી પર લાગતું દબાણ કહે છે.

પ્રશ્ન 6.
ચંદ્રની સપાટી પર પદાર્થનું વજન 6N હોય, તો પૃથ્વીની સપાટી પર તેનું વજન કેટલું થાય?
ઉત્તરઃ
36 N

પ્રશ્ન 7.
પ્રવાહીમાં ડૂબેલા પદાર્થ પર ઉગ્લાવક બળ કઈ દિશામાં લાગે છે?
ઉત્તરઃ
ઊર્ધ્વદિશામાં

પ્રશ્ન 8.
60 kg દળ ધરાવતા માણસનું ચંદ્ર પર દળ કેટલું થશે?
ઉત્તરઃ
60 kg

પ્રશ્ન 9.
ઊર્ધ્વદિશામાં ફેકેલા પથ્થરનો વેગ એક સેકન્ડ પછી કેટલો ઘટશે?
ઉત્તરઃ
9.8 m s^-1

પ્રશ્ન 10.
ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકેલા પથ્થરનો મહત્તમ ઊંચાઈએ વેગ કેટલો હશે?
ઉત્તરઃ
શૂન્ય

પ્રશ્ન 11.
Gનો SI એકમ જણાવો.
ઉત્તરઃ
N m² kg^-2

પ્રશ્ન 12.
કઈ ભૌતિક રાશિનો એકમ N m^-2 છે?
ઉત્તરઃ
દબાણ

પ્રશ્ન 13.
એક પદાર્થનું હવામાં વજન 9.8N અને પાણીમાં વજન 9N છે, તો આ પદાર્થ પર લાગતું ઉપ્લાવક બળ કેટલું હશે?
ઉત્તરઃ
0.8 N

પ્રશ્ન 14.
ચાંદીની સાપેક્ષ ઘનતા કેટલી છે? ચાંદીની ઘનતા 10.8 g cm^-3 છે.
ઉત્તરઃ
10.8

પ્રશ્ન 15.
0.52 સાપેક્ષ ઘનતા ધરાવતા એક પદાર્થનું કદ 2m છે, તો આ પદાર્થનું દળ કેટલું હશે?
ઉત્તરઃ
1040 kg

પ્રશ્ન 16.
ચંદ્રની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય પૃથ્વીના ગુરુત્વપ્રવેગના મૂલ્ય કરતાં કેટલા ગણું છે?
ઉત્તરઃ
\(\frac{1}{6}\) ગણું

પ્રશ્ન 17.
પદાર્થની સપાટી પર એકમ ક્ષેત્રફળદીઠ સપાટીને લંબરૂપે લાગતા બળને શું કહે છે?
ઉત્તરઃ
દબાણ

પ્રશ્ન 18.
પદાર્થને પ્રવાહીમાં ડુબાડતાં તેના વજનમાં થતો દેખીતો ઘટાડો કોના જેટલો હોય છે?
ઉત્તરઃ
વિસ્થાપિત થયેલા પ્રવાહીના વજન જેટલો

પ્રશ્ન 19.
પાણીથી ભરેલી ડોલ પાણીમાં હોય ત્યારે હલકી લાગે છે, તેનું કારણ શું છે?
ઉત્તરઃ
ઊર્ધ્વદિશામાં ડોલ પર લાગતું ઉલ્લાવક બળ

પ્રશ્ન 20.
એક પદાર્થનું હવામાં વજન 40g છે. તેનું કદ 10cm છે. આ પદાર્થ પાણીમાં સંપૂર્ણપણે ડૂબે તેમ રાખવામાં આવે, તો તેનું પાણીમાં વજન કેટલું થાય?
ઉત્તરઃ
30 g

પ્રશ્ન 21.
ગુરુના ગ્રહ પર Gનું મૂલ્ય કેટલું હશે?
ઉત્તરઃ
ગુરુના ગ્રહ પર Gનું મૂલ્ય 6.67 × 10^-11N m² kg^-2 છે.

પ્રશ્ન 22.
‘g’ અને ‘G’ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતું વ્યાપક સૂત્ર લખો.
ઉત્તરઃ
g = \(\frac{G M}{d^{2}}\) જ્યાં, M = ગ્રહનું | ઉપગ્રહનું દળ
Id = ગ્રહના ઉપગ્રહના કેન્દ્રથી અંતર
G = ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક

પ્રશ્ન 23.
મુક્ત પતન કરતા પદાર્થનો વેગ 1 સેકન્ડમાં કેટલો વધે છે?
ઉત્તરઃ
9.8 m s^-1 જેટલો

પ્રશ્ન 24.
સોનાની ઘનતા 19300 kgm^-3 છે. તેની સાપેક્ષ ઘનતા કેટલી?
ઉત્તરઃ
19.3

પ્રશ્ન 25.
પદાર્થનું વજન કયા સાધનથી માપી શકાય?
ઉત્તરઃ
સ્પ્રિંગ કાંટાથી

પ્રશ્ન 26.
લેક્ટોમિટરનો ઉપયોગ લખો.
ઉત્તરઃ
દૂધના નમૂનાની શુદ્ધતા માપવા માટે ઑક્ટોમિટરનો ઉપયોગ થાય છે.

પ્રશ્ન 27.
હાઇડ્રોમિટરનો ઉપયોગ જણાવો.
ઉત્તરઃ
પ્રવાહીની ઘનતા માપવા માટે હાઇડ્રોમિટરનો ઉપયોગ થાય છે.

ખાલી જગ્યા પૂરો

પ્રશ્ન 1.
ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમનું ગાણિતિક સ્વરૂપ ……. છે.
ઉત્તરઃ
F = G\(\frac{m_{1} m_{2}}{d^{2}}\)

પ્રશ્ન 2.
2 kg દળ ધરાવતો પદાર્થ મુક્ત પતન કરે છે. t = 4 sના અંતે તેનો વેગ ……… હશે.
ઉત્તરઃ
39.6 m s^-1

પ્રશ્ન 3.
દડાને ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકતાં તે 10 m મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે છે. આ દડાનો પ્રારંભિક વેગ ……… હશે.
ગણતરી: u² = 2gh = 2 × 9.8 × 10 = 196
∴ u = 14 m s^-1
ઉત્તરઃ
14 m s^-1

પ્રશ્ન 4.
100 g દળ ધરાવતા પથ્થરને ઊર્ધ્વદિશામાં 49 m s^-1 વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. આ પથ્થર ……… સમય પછી જમીન પર પડશે.
ઉત્તરઃ
10s

પ્રશ્ન 5.
ચંદ્ર પર ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય ……. m s^-2 છે.
ઉત્તરઃ
1.63

પ્રશ્ન 6.
એક પદાર્થનું પૃથ્વી પર વજન 60 N હોય, તો તે પદાર્થનું ચંદ્ર પર વજન ……… N હોય.
ઉત્તરઃ
10

પ્રશ્ન 7.
10m ઊંચાઈએથી મુક્ત પતન કરતો દડો જ્યારે જમીન પર ન પડે ત્યારે તેનો વેગ ……… m s^-1 હોય.
ઉત્તરઃ
14

પ્રશ્ન 8.
30 kg દળ ધરાવતા પદાર્થનું ચંદ્ર પર દળ ……… થાય.
ઉત્તરઃ
30 kg

પ્રશ્ન 9.
30 kg દળ ધરાવતા પદાર્થનું ચંદ્ર પર વજન ……… થાય.
ઉત્તરઃ
49N

પ્રશ્ન 10.
પૃથ્વી પર 98 N વજન ધરાવતા પદાર્થનું દળ ……… થાય.
ઉત્તરઃ
10kg

પ્રશ્ન 11.
2 m² ક્ષેત્રફળ ધરાવતી સપાટી પર લંબરૂપે 100 N બળ લગાડવામાં આવે, તો તેના પર લાગતું દબાણ ……………. N m^-2 હશે.
ઉત્તરઃ
50

પ્રશ્ન 12.
સ્ટીલના એક નક્કર લંબઘનનું દળ 156 g અને કદ 20 cm . છે, તો તેની ઘનતા ……….. g cm^-3 છે.
ઉત્તરઃ
7.8

નીચેના વિધાન ખરાં છે કે ખોટાં તે જણાવોઃ

પ્રશ્ન 1.
મુક્ત પતન કરતા પદાર્થનો પ્રવેગ તેના દળ પર આધાર રાખતો નથી.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 2.
ગુરુત્વપ્રવેગ ‘gનું મૂલ્ય સૌપ્રથમ કૅવેન્ડિશે શોધ્યું હતું.
ઉત્તરઃ
ખોટું

પ્રશ્ન 3.
બે પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર બમણું કરતાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અડધું થાય છે.
ઉત્તરઃ
ખોટું

પ્રશ્ન 4.
ગુરુત્વાકર્ષ અચળાંક ઉને એકમ છે.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 5.
દળ એ સદિશ રાશિ છે.
ઉત્તરઃ
ખોટું

પ્રશ્ન 6.
વજનનો એકમ ન્યૂટન (newton) છે.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 7.
ચંદ્ર પૃથ્વીની આસપાસ ફરે છે, તેને ધરીભ્રમણ કહે છે.
ઉત્તરઃ
ખોટું

પ્રશ્ન 8.
પદાર્થનું વજન ધ્રુવ પ્રદેશથી વિષુવવૃત્ત તરફ જતાં વધે છે.
ઉત્તરઃ
ખોટું

પ્રશ્ન 9.
પદાર્થનું દળ સાદી ભૌતિક તુલાથી માપવામાં આવે છે.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 10.
પદાર્થનું દળ દરેક સ્થળે અચળ રહે છે.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 11.
પદાર્થના દળનો એકમ કિલોગ્રામ (kg) છે.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 12.
પારો ભરેલા પાત્રમાં લોખંડનો નક્કર ટુકડો તરે છે.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 13.
ધ્રુવ પ્રદેશ કરતાં વિષુવવૃત્ત પર પદાર્થનું વજન પ્રમાણમાં વધારે થાય છે.
ઉત્તરઃ
ખોટું

પ્રશ્ન 14.
ગુરુત્વપ્રવેગ 9 સાર્વત્રિક પણ નથી કે અચળાંક પણ નથી.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 15.
G નું પ્રાયોગિક મૂલ્ય સૌપ્રથમ ન્યૂટને શોધ્યું હતું.
ઉત્તરઃ
ખોટું

પ્રશ્ન 16.
વજન એ સદિશ રાશિ છે.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 17.
પદાર્થનું દળ ધ્રુવ પ્રદેશ આગળ મહત્તમ હોય છે.
ઉત્તરઃ
ખોટું

પ્રશ્ન 18.
હવાના અવરોધને અવગણતાં, એકસરખી ઊંચાઈએથી એકસાથે મુક્ત પતન કરતાં પીંછા અને વજનદાર પથ્થર બંનેનો પૃથ્વીની સપાટી પર વેગ સમાન હોય છે.
ઉત્તરઃ
ખરું

પ્રશ્ન 19.
“pascal એ ધક્કાનો એકમ છે.
ઉત્તરઃ
ખોટું

પ્રશ્ન 20.
પદાર્થની સાપેક્ષ ઘનતા =
ઉત્તરઃ
ખોટું

પ્રશ્ન 21.
પ્રવાહીમાં આંશિક ડૂબેલા પદાર્થ પર લાગતું ઉલ્લાવક બળ, પદાર્થના કુલ કદ પર આધાર રાખે છે.
ઉત્તરઃ
ખોટું

નીચેના પ્રશ્નોના માગ્યા પ્રમાણે ટૂંકમાં ઉત્તર લખો:

પ્રશ્ન 1.
પૃથ્વી અવકાશમાં પોતાની (કાલ્પનિક) ધરી પર પરિભ્રમણ કરે છે અને સૂર્યની આસપાસ પરિક્રમણ પણ કરે છે. સહમત કે અસહમત?
ઉત્તરઃ
સહમત

પ્રશ્ન 2.
પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળની વિરુદ્ધ દિશામાં (ઊર્ધ્વદિશામાં) 3 ગતિ કરતા પદાર્થ માટે નીચેનામાંથી સાચું વિધાન પસંદ કરો:
(i) તે પ્રવેગી ગતિ કરે છે.
(ii) તે પ્રતિપ્રવેગી ગતિ કરે છે.
ઉત્તરઃ
(ii) તે પ્રતિપ્રવેગી ગતિ કરે છે.

પ્રશ્ન 3.
વિષુવવૃત્ત પર પદાર્થનું વજન, ધ્રુવ પ્રદેશ પરના તે પદાર્થના વજન કરતાં સહેજ વધારે હશે કે ઓછું?
ઉત્તરઃ
ઓછું

પ્રશ્ન 4.
આપેલા બે પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર બમણું કરતાં, તેમની રે વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પહેલાંના કરતાં કેટલા ગણું થાય?
ઉત્તરઃ
અહીં, F ∝\(\frac{1}{r^{2}}\) પરથી સ્પષ્ટ છે કે, આપેલ બે પદાર્થો વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પહેલાંના કરતાં \(\frac{1}{4}\) ગણું થાય.

પ્રશ્ન 5.
પૃથ્વીની સપાટી પર સ્થિર પડેલા 1 kg દળ ધરાવતા પદાર્થ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ કેટલું હશે? (g = 9.8 m s^-2)
ઉત્તર:
F = mg
= 1 × 9.8 = 9.8 N

પ્રશ્ન 6.
પ્રવાહીની સપાટી પર તરતા પદાર્થ માટે નીચેનામાંથી સાચું વિધાન પસંદ કરો :
(i) પદાર્થ પર લાગતું ઉપ્લાવક બળ, પદાર્થના વજન જેટલું 3 હોય છે.
(ii) પદાર્થ પર લાગતું ઉલ્લાવક બળ, પદાર્થના વજન કરતાં વધુ હોય છે.
ઉત્તર:
(i) પદાર્થ પર લાગતું ઉલ્લાવક બળ, પદાર્થના વજન જેટલું હોય છે.

પ્રશ્ન 7.
0.2 kg દળ ધરાવતા પદાર્થને ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકવામાં આવે છે. જો t = 3sના અંતે તેનો વેગ 29.4 m s^-1 હોય, તો t = 4ના અંતે તેનો વેગ શોધો.
ઉત્તર:
પ્રથમ કિસ્સામાં 0 = u – gt પરથી,
29.4 = u – 9.8 × 3
∴ u = 29.4 + 29.4
= 58.8 m s^-1
બીજા કિસ્સામાં v’ = u – gt’ પરથી,
v’ = 58.8 – 9.8 × 4
= 58.8 – 39.2
= 19.6 m s^{– 1}

પ્રશ્ન 8.
1 kg દળ ધરાવતા અને એકબીજાથી 1 m અંતરે રહેલા બે પદાર્થો વચ્ચે લાગતા આકર્ષણ બળનું મૂલ્ય ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક અચળાંક જેટલું હોય છે. સહમત કે અસહમત? – ઉત્તર:
સહમત

પ્રશ્ન 9.
પૃથ્વી પર રહેલા 490 N વજન ધરાવતા પદાર્થનું દળ શોધો.
ઉત્તર:
F = mg પરથી,
490 = m × 9.8
∴ m = \(\frac{490}{9.8}\) = 50 kg

પ્રશ્ન 10.
એક ટાવરની ટોચ પરથી એક દડાને મુક્ત પતન કરાવવા છૂટો મૂકતાં તે 3 sને અંતે જમીન પર આવીને પડે છે, તો ટાવરની ઊંચાઈ શોધો.
ઉત્તર:
ટાવરની ઊંચાઈ h = \(\frac{1}{2}\)gt² (∵ u = 0)
= \(\frac{1}{2}\)× 9.8 × (3)²
= \(\frac{1}{2}\) × 9.8 × 9
= 44.1 m

નીચેના દરેક પ્રશ્ન માટે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો છે વિકલ્પ પસંદ કરી ઉત્તર લખો: 

પ્રશ્ન 1.
કોઈ એક પદાર્થને અમુક ઊંચાઈ પરથી બાહ્ય બળ આપ્યા વગર છોડી દેવામાં આવે, તો તે પદાર્થ..
A. ઊર્ધ્વદિશામાં પ્રવેગિત ગતિ કરશે.
B. અધોદિશામાં પ્રવેગિત ગતિ કરશે.
C. અધોદિશામાં અચળ વેગથી ગતિ કરશે.
D. ઊર્ધ્વદિશામાં અચળ વેગથી ગતિ કરશે.
ઉત્તર:
C. અધોદિશામાં અચળ વેગથી ગતિ કરશે.

પ્રશ્ન 2.
આપેલ પદાર્થનું દળ…
A. જે-તે સ્થળે બદલાયા કરે છે.
B. ગમે તે સ્થળે અચળ રહે છે.
C. સ્પ્રિંગ કાંટા વડે મપાય છે.
D. ગુરુત્વાકર્ષણની દિશામાં હોય છે.
ઉત્તર:
B. ગમે તે સ્થળે અચળ રહે છે.

પ્રશ્ન 3.
પાણીની ઘનતા ……… છે.
A. 1 kg m^-3
B. 1000 kg m^-3
C. 1000 g cm^-3
D. 19300 kg m^-3
ઉત્તર:
B. 1000 kg m^-3

પ્રશ્ન 4.
જો આપેલ પદાર્થની ઘનતા પાણીની ઘનતા કરતાં વધારે હોય, તો તે પદાર્થ…
A. પાણીમાં ડૂબી જશે.
B. પાણી પર તરશે.
C. પાણીમાં ઓગળી જશે.
D. પાણીમાં પલળશે નહિ.
ઉત્તર:
A. પાણીમાં ડૂબી જશે.

પ્રશ્ન 5.
સાપેક્ષ ઘનતા……
A. – નો એકમ kg m^-3 છે.
B. – નો એકમ g cm^-3 છે.
C. – નો એકમ kg m^-2 છે.
D. એકમ રહિત છે.
ઉત્તર:
D. એકમ રહિત છે.

પ્રશ્ન 6.
મુક્ત પતન પામતા પદાર્થના વેગમાં એક સેકન્ડમાં થતો વધારો ……… હોય છે.
A. 9.8 m s^-2
B. 9.8 m s^-1
C. – 9.8 m s^-2
D. – 9.8 m s^-1
ઉત્તર:
B. 9.8 m s^-1

પ્રશ્ન 7.
6 kg દળના પદાર્થનું ચંદ્ર પર દળ ……….. થશે.
A. 1 kg
B. 36 kg
C. 6 kg
D. \(\frac{1}{6}\) kg
ઉત્તર:
C. 6 kg

પ્રશ્ન 8.
Gનું મૂલ્ય પ્રાયોગિક રીતે સૌપ્રથમ …………………. મેળવ્યું હતું.
A. ન્યૂટને
B. કૅવેન્ડિશે
C. આર્કિમિડિઝ
D. ગૅલિલિયોએ
ઉત્તર:
B. કૅવેન્ડિશે

પ્રશ્ન 9.
ગુરુત્વાકર્ષી અચળાંકનું મૂલ્ય કેટલું છે?
A. 6.67 × 10^-11 N m² kg^-1
B. 6.67 × 10^-11 N m² kg^-2
C. 6.67 × 10¹¹ N m² kg^-2
D. 6.67 × 10^-11 N m kg^-2
ઉત્તર:
B. 6.67 × 10^-11 N m² kg^-2

પ્રશ્ન 10.
G અને ‘g’ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવતું સૂત્ર ……… છે.
A. g = \(\frac{G M_{\mathrm{e}}{ }^{2}}{R_{\mathrm{e}}{ }^{2}}\)
B. g = \(\frac{G M_{\mathrm{e}}}{R_{\mathrm{e}}^{2}}\)
C. g = \(\frac{G M_{\mathrm{e}}}{R_{\mathrm{e}}}\)
D. g = G\(\frac{M_{\mathrm{e}}^{2}}{R_{\mathrm{e}}}\)
ઉત્તર:
g = \(\frac{G M_{\mathrm{e}}}{R_{\mathrm{e}}^{2}}\)

પ્રશ્ન 11.
જે ગ્રહનું દળ અને ત્રિજ્યા, પૃથ્વીના દળ અને ત્રિજ્યા કરતાં બમણું હોય, તે ગ્રહ પર ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે?
A. 9.8 m s^-2
B. 19.6 m s^-2
C. 4.9 m s²
D. 2.45 m s^-2
ગણતરી: પૃથ્વી પર ગુરુત્વપ્રવેગ g = G\(\frac{M_{\mathrm{e}}}{R_{\mathrm{e}}^{2}}\) = 9.8 m s^-2
હવે, ગ્રહ માટે M = 2M_e અને R = 2R_e મૂકતાં,
g’ = G\(\frac{\left(2 M_{\mathrm{e}}\right)}{\left(2 R_{\mathrm{e}}\right)^{2}}\),
= \(\frac{1}{2}\) G \(\frac{M_{\mathrm{e}}}{R_{\mathrm{e}}^{2}}\)
= \(\frac{1}{2}\) × 9.8
= 4.9 m s^-2
ઉત્તર:
C. 4.9 m s²

પ્રશ્ન 12.
મકાનની અગાશી પરથી મુક્ત પતન કરતા પથ્થરને જમીન પર પહોંચતાં 4s લાગે છે. આ મકાનની ઊંચાઈ કેટલી હશે?
A. 9.8m
B. (2 × 9.8) m
C. (4 × 9.8) m
D. (8 × 9.8) m
ગણતરીઃ મુક્ત પતન કરતા પદાર્થ માટે,
h = \(\frac{1}{2}\)gt²
= \(\frac{1}{2}\) × 9.87 (4)² = (8 × 9.8)m
ઉત્તર:
D. (8 × 9.8) m

પ્રશ્ન 13.
દડાને ઊર્ધ્વદિશામાં ફેંકતાં તે 7.2 m જેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે છે. આ દડાનો પ્રારંભિક વેગ કેટલો હશે? (g = 10 m s^-2 લો.)
A. 7.2 m s^-1
B. 14.4 m s^-1
C. 12 m s^-1
D. 144 m s^-1
ગણતરી: u² = 2gh = 2 × 10 × 7.2 = 144
∴ u = 12 m s^-1
ઉત્તર:
C. 12 m s^-1

પ્રશ્ન 14.
1 kg દળ ધરાવતો પદાર્થ મુક્ત પતન કરે છે. t = 3s ના અંતે તેનો વેગ 29.4m s^-1 છે, તો t = 4s સેકન્ડને અંતે તેનો વેગ કેટલો હશે?
A. 29.4 m s^-1
B. 9.8 m s^-1
C. 39.2 m s^-1
D. 19.6 m s^-1
ગણતરી: પદાર્થ ગુરુવપ્રવેગી ગતિ કરે છે. આથી દર સેકન્ડે
તેના વેગમાં 9.8 m s^-1 જેટલો વધારો થશે.
આથી t = 4s બાદ તેનો વેગ,
29.4 m s^-1 + 9.8 m s^-1 = 39.2 m s^-1
ઉત્તર:
C. 39.2 m s^-1

પ્રશ્ન 15.
ચંદ્રની સપાટી પરથી પથ્થરના ટુકડાને પૃથ્વી પર લાવવામાં આવે, તો …
A. પથ્થરનું દળ બદલાશે.
B. પથ્થરનું વજન બદલાશે.
C. પથ્થરનું દળ અને વજન બંને બદલાશે.
D. પથ્થરના દળ અને વજન બંને અચળ રહેશે.
ઉત્તર:
B. પથ્થરનું વજન બદલાશે.

પ્રશ્ન 16.
બે પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર અડધું કરવામાં આવે, તો તેમની વચ્ચે લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળના મૂલ્યમાં શો ફેર પડશે?
A. બમણું થશે.
B. ચોથા ભાગનું થશે.
C. અડધું થશે.
D. ચાર ગણું થશે.
Hint: અત્રે F ∝\(\frac{1}{r^{2}}\) પરથી r અડધું કરતા બળ ચાર ગણું થશે.
ઉત્તર:
D. ચાર ગણું થશે.

પ્રશ્ન 17.
નીચેના પૈકી કયા સ્થળે g નું મૂલ્ય સૌથી વધુ હશે?
A. એવરેસ્ટ શિખરની ટોચ પર
B. વિષુવવૃત્ત પર
C. ઍન્ટાટિકા પર
D. ઊંડા કૂવામાં
ઉત્તર:
C. ઍન્ટાટિકા પર

પ્રશ્ન 18.
પૃથ્વી પર 30N વજન ધરાવતા પદાર્થનું ચંદ્ર પર વજન કેટલું હશે?
A. 5N
B. 6N
C. 30 N
D. 180 N
ઉત્તર:
A. 5N

પ્રશ્ન 19.
સપાટી પર લાગતું બળ અચળ રાખી, દબાણ બમણું કરવું હોય, તો તે સપાટીનું ક્ષેત્રફળ કેટલું કરવું જોઈએ?
A. બમણું
B. અડધું
C. ચાર ગણું
D. સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં ફેરફાર ન કરવો જોઈએ.
Hint: P = \(\frac{F}{A}\) પરથી P બમણું કરવા માટે A અડધું કરવું જોઈએ, કારણ કે બળ અચળ છે.
ઉત્તર:
B. અડધું

પ્રશ્ન 20.
અસમાન દળ ધરાવતા બે પદાર્થો ચંદ્રની સપાટી નજીક મુક્ત પતન કરે છે, તો …
A. દરેક ક્ષણે તેમના વેગ સમાન હશે.
B. તેમના પ્રવેગ અસમાન હશે.
C. એકસમાન મૂલ્યના બળ અનુભવશે.
D. તેમના જડત્વમાં ફેરફાર થશે.
Hint: મુક્ત પતન કરતા પદાર્થો માટે u = 0 હોય છે.
∴ v = u + at પરથી v = 0 + gt
તેથી બંને પદાર્થોના વેગ આપેલ તે સમયે સમાન હશે.
ઉત્તર:
A. દરેક ક્ષણે તેમના વેગ સમાન હશે.

પ્રશ્ન 21.
પૃથ્વીના ગુરુત્વમવેગનું મૂલ્ય …..
A. વિષુવવૃત્ત અને ધ્રુવો પર સમાન હોય છે.
B. ધ્રુવો પર ઓછું હોય છે.
C. વિષુવવૃત્ત પર ઓછું હોય છે.
D. ધ્રુવ પ્રદેશથી વિષુવવૃત્ત તરફ જતાં વધે છે.
ઉત્તર:
C. વિષુવવૃત્ત પર ઓછું હોય છે.

પ્રશ્ન 22.
બે પદાર્થો વચ્ચે ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય ર છે. તે બે પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર અચળ રાખીને તેમનાં દળ અડધા કરવામાં આવે, તો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ = ……….. થાય.
A. \(\frac{F}{4}\)
B. \(\frac{F}{2}\)
C. F
D. 2F
Hint: F = G\(\frac{m_{1} m_{2}}{d^{2}}\) સૂત્ર વાપરો.
ઉત્તર:
A. \(\frac{F}{4}\)

પ્રશ્ન 23.
એક છોકરો દોરીના એક છેડે બાંધેલા પથ્થરને સમક્ષિતિજ સમતલમાં વર્તુળપથ પર ગતિ કરાવે છે. જો દોરી અચાનક તૂટી જાય, તો પથ્થર …
A. તે જ વર્તુળપથ પર ગતિ ચાલુ રાખશે.
B. વર્તુળપથના કેન્દ્ર તરફ સુરેખ માર્ગે ગતિ કરશે.
C. વર્તુળપથના તે બિંદુ પાસેના સ્પર્શકની દિશામાં સુરેખ માર્ગ પર ગતિ કરશે.
D. વર્તુળપથને લંબરૂપે છોકરાથી દૂર તરફની દિશામાં સુરેખ માર્ગે ગતિ કરશે.
ઉત્તર:
C. વર્તુળપથના તે બિંદુ પાસેના સ્પર્શકની દિશામાં સુરેખ માર્ગ પર ગતિ કરશે.

પ્રશ્ન 24.
એક પદાર્થને વારાફરતી ત્રણ જુદી જુદી ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં મૂકવામાં આવે છે. \(\frac{1}{9}\), \(\frac{2}{11}\) અને \(\frac{3}{7}\) ઘનતાવાળા પ્રવાહીઓમાં તે પદાર્થ અનુક્રમે તેનું કદ 1 અને 2 ગણું પ્રવાહીની સપાટીની બહાર રહે તેમ તરે છે, તો નીચેનામાંથી સાચો સંબંધ પસંદ કરો.
A. d₁ > d₂ > d₃
B. d₁ > d₂ < d₃
C. d₁ < d₂ > d₃
D. d₁ < d₂ < d₃
ઉત્તર:
D. d₁ < d₂ < d₃

પ્રશ્ન 25.
F = \(\frac{G M m}{d^{2}}\) સૂત્રમાં G…
A. -નું મૂલ્ય તે સ્થળ પાસેના જુના મૂલ્ય પર આધારિત છે.
B. ત્યારે જ વપરાય જ્યારે આપેલ બે પદાર્થોમાંથી એક પદાર્થ પૃથ્વી હોય.
C. -નું મૂલ્ય પૃથ્વીના ધ્રુવ પ્રદેશો પાસે મહત્તમ હોય છે.
D. નૈસર્ગિક સાર્વત્રિક અચળાંક છે.
ઉત્તર:
D. નૈસર્ગિક સાર્વત્રિક અચળાંક છે.

પ્રશ્ન 26.
ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ, ગુરુત્વાકર્ષણ બળ …..
A. પૃથ્વી અને એક કણ વચ્ચે પ્રવર્તતું હોય ત્યારે જ વપરાય છે.
B. પૃથ્વી અને સૂર્ય વચ્ચે પ્રવર્તતું હોય ત્યારે જ વપરાય છે.
C. કોઈ પણ બે પદાર્થો વચ્ચે પ્રવર્તતું હોય ત્યારે વપરાય છે.
D. બે વિદ્યુતભારિત પદાર્થો વચ્ચે પ્રવર્તતું હોય ત્યારે જ વપરાય છે.
ઉત્તર:
C. કોઈ પણ બે પદાર્થો વચ્ચે પ્રવર્તતું હોય ત્યારે વપરાય છે.

પ્રશ્ન 27.
ગુરુત્વાકર્ષણના સાર્વત્રિક નિયમમાં આવતાં G નું મૂલ્ય ….
A. પૃથ્વીના દળ પર આધારિત છે.
B. પૃથ્વીની ત્રિજ્યા પર આધારિત છે.
C. પૃથ્વીના દળ અને ત્રિજ્યા બંને પર આધારિત છે.
D. પૃથ્વીના દળ અને ત્રિજ્યાથી સ્વતંત્ર છે.
ઉત્તર:
D. પૃથ્વીના દળ અને ત્રિજ્યાથી સ્વતંત્ર છે.

પ્રશ્ન 28.
પૃથ્વીનું વાતાવરણ પૃથ્વી સાથે ના લીધે જકડાયેલું છે.
A. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ
B. પવન
C. વાદળ
D. પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્ર
ઉત્તર:
A. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ

પ્રશ્ન 29.
1 એકમ દળ ધરાવતા અને 1 એકમ અંતરે રહેલા બે કણો વચ્ચે પ્રવર્તતું આકર્ષણ બળ ……………….. કહેવાય છે.
A. ગુરુત્વીય સ્થિતિમાન
B. ગુરુત્વપ્રવેગ
C. ગુરુત્વક્ષેત્રની તીવ્રતા
D. ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક
Hint: F = \(\frac{\mathrm{Gm}_{1} m_{2}}{d^{2}}\) માં m₁ = m₂ = 1 એકમ અને
d = 1 એકમ લેતાં, F = G મળે.
ઉત્તર:
D. ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક

પ્રશ્ન 30.
R_e ત્રિજ્યાવાળી પૃથ્વીના કેન્દ્ર પર, આપેલ પદાર્થનું વજન ……….. હોય છે.
A. શૂન્ય
B. અનંત
C. પૃથ્વીની સપાટી પરના વજન કરતાં R_e ગણું
D. પૃથ્વીની સપાટી પરના વજન કરતાં \(\frac{1}{R_{\mathrm{e}}{ }^{2}}\) ગણું
ઉત્તર:
A. શૂન્ય

પ્રશ્ન 31.
એક પદાર્થનું હવામાં વજન 10 N છે, તે જ્યારે પાણીમાં સંપૂર્ણ ડૂબેલો હોય છે ત્યારે તેનું વજન 8 N છે, તો તે પદાર્થ દ્વારા છે વિસ્થાપિત થયેલા પાણીનું વજન ……… છે.
A. 2 N
B. 8 N
C. 10 N
D. 12 N
Hint: પાણીની અંદર પદાર્થનું વજન = પદાર્થનું દેખીતું (apparent) વજન જે પદાર્થના હવામાંના વજન (સાચા વજન) કરતાં ઓછું હોય છે.

ઉત્તર:
A. 2 N

પ્રશ્ન 32.
60 cm લંબાઈ, 40 cm પહોળાઈ અને 20 cm જાડાઈ ધરાવતાં એક બૉક્સની ઉપર એક છોકરી ઊભી છે, તો નીચેનામાંથી કયા કિસ્સામાં છોકરી વડે બૉક્સ પર લાગતું દબાણ વધારે હશે?
A. બૉક્સનો પાયો (base) લંબાઈ અને પહોળાઈ વડે બનેલો હોય.
B. બૉક્સનો પાયો (base) પહોળાઈ અને જાડાઈ વડે બનેલો હોય.
C. બૉક્સનો પાયો (base) લંબાઈ અને જાડાઈ વડે બનેલો હોય.
D. ઉપર આપેલ ત્રણેય પરિસ્થિતિઓમાં
Hint: દબાણ = સૂત્ર વાપરો.
ઉત્તર:
B. બૉક્સનો પાયો (base) પહોળાઈ અને જાડાઈ વડે બનેલો હોય.

પ્રશ્ન 33.
સફરજનના ઝાડ પરથી તૂટેલાં સફરજન અને પૃથ્વી વચ્ચે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લાગે છે. પૃથ્વી વડે સફરજન પર લાગતા બળનું મૂલ્ય છે અને સફરજન વડે પૃથ્વી પર લાગતાં બળનું મૂલ્ય F₂ છે, તો ..
A. F₁ >> F₂
B. F₂ >> F₁
C. F₁ > F₂
D. F₁ = F₂
ઉત્તર:
D. F₁ = F₂

મૂલ્યો આધારિત પ્રશ્નોત્તર
(Value Based Questions with Answers)

પ્રશ્ન 1.
કેટલાંક છોકરાઓ જ્યારે એક તળાવની નજીકથી પસાર થતા હોય છે, ત્યારે તેઓ એક માણસને તળાવની અંદર ડૂબતાં અને જોરથી મદદ માટેની બૂમો પાડતાં જુએ છે. તેઓ નજીકથી પસાર થતા બીજા માણસને જણાવે છે. આ માણસ પોતાની પાસેની હવા ભરેલી રબરની ટ્યૂબને તરત જ તળાવનાં પાણીમાં ફેકે છે, જેના ઉપયોગ વડે તળાવની અંદરનો માણસ ડૂબતો બચી જાય છે.
(a) માણસને બચાવવા માટે તળાવની પાસેથી પસાર થતો માણસ શા માટે હવા ભરેલી ટ્યૂબ તળાવમાં નાખે છે?
ઉત્તરઃ
રબરની હવા ભરેલી ટ્યૂબનું કદ, તેના દળ કરતાં ખૂબ જ વધારે હોય છે. તેથી તેની ઘનતા, પાણીની ઘનતા કરતાં ઘણી ઓછી હોય છે. પરિણામે હવા ભરેલી રબરની ટ્યૂબ પાણીની સપાટી પર તરે છે. આ રબર ટ્યૂબની મદદથી તળાવમાં ડૂબતો માણસ પાણીની સપાટી પર તરી શકે છે અને પોતાની જાતને ડૂબતી બચાવી શકે છે.

(b) આ ઘટનામાં બનાવમાં વિજ્ઞાનનો કયો સિદ્ધાંત ભાગ 3 ભજવે છે?
ઉત્તરઃ
આર્કિમિડિઝનો સિદ્ધાંત

(c) તળાવની પાસેથી પસાર થતા માણસનાં ગુણોનું મૂલ્યો જણાવો.
ઉત્તરઃ

• ભૌતિક વિજ્ઞાનનું જ્ઞાન અને તેની જીવનમાં ઉપયોગિતા અંગેની સમજ
• બીજી વ્યક્તિઓ પ્રત્યેની લાગણી અને સંવેદનશીલતા તથા સેવાભાવી સ્વભાવ પ્રકૃતિ.

પ્રશ્ન 2.
ધોરણ 9 ના બે વિદ્યાર્થીઓ વસંત અને અમિત ન્યૂટનનો ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક નિયમ જાણે છે. વસંત, અમિતને જણાવે છે કે, બે પદાર્થો વચ્ચે પ્રવર્તતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેમનાં દળના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં હોય છે. તેથી જો એક ઈંટને બદલે બે ઈંટને એકસાથે બાંધીને અમુક ઊંચાઈએથી છોડી દેવામાં આવે, તો પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને લીધે એક ઈંટની સરખામણીમાં એકસાથે બાંધેલી બે ઈંટો ખૂબ ઝડપે જમીન પર આવીને પડશે. અમિત વસંતના આ વિચાર / વાતનો વિરોધ કરે છે, તો શું…
(a) વસંતનો વિચાર સાચો છે?
ઉત્તરઃ
વસંતનો વિચાર વાત તદ્દન ખોટી છે.

(b) અમિત કયા જ્ઞાનના આધારે વસંતની વાતનો વિરોધ કરે છે?
ઉત્તરઃ
મુક્ત પતન કરતા પદાર્થનો પ્રવેગ 9.8 m s^-2 જેટલો અચળ હોય છે અને તે પદાર્થના દળ પર આધારિત નથી.
તેથી એક ઈંટ અને બે ઈંટો એકસાથે બાંધીને અમુક ઊંચાઈએથી પડતી મૂકવામાં આવે, તો બંને એકસાથે જમીન પર આવીને પડે છે.

(c) અમિતનાં ગુણો / મૂલ્યો જણાવો.
ઉત્તરઃ

• પદાર્થના મુક્ત પતન અંગેનું પાયાનું જ્ઞાન અને સમજ
• બીજાને સમજાવવાની કળા.

પ્રશ્ન 3.
એક સોસાયટીના રહીશો છેલ્લા અઠવાડિયાથી તેમના દૂધવાળાને તેના દૂધની ગુણવત્તાને લગતી ફરિયાદ કરે છે. તે દરમિયાન ત્યાં રહેતા એક વિજ્ઞાનશિક્ષક આવે છે અને દૂધને ઊંચા પાત્રમાં લઈને તેમાં પોતાની પાસેનું સાધન શિરોલંબ મૂકે છે. પછી દૂધવાળાને દૂધમાં થયેલી ભેળસેળ વિષે જણાવે છે. દૂધવાળો તેને માની જાય છે અને પોતાની ભૂલ સ્વીકારે છે અને ફરીથી આવી ભૂલ નહીં થાય તેની ખાતરી આપે છે, તો …
(a) વિજ્ઞાનશિક્ષકે વાપરેલ સાધનનું નામ લખો.
ઉત્તર:
ઑક્ટોમિટર

(b) આ સાધન કયા સિદ્ધાંત / નિયમ પર કાર્ય કરે છે? સાધન દૂધમાં ભેળસેળ થયેલ છે કે નહિ તેનો નિર્દેશ કેવી રીતે કરે છે?
ઉત્તર:
આર્કિમિડિઝનો સિદ્ધાંત અને પ્લવન | તરણનો નિયમ (Law of floatation)
લૅક્ટોમિટરને જ્યારે દૂધ ભરેલા ઊંચા પાત્રમાં મૂકવામાં આવે છે ત્યારે જો દૂધમાં પાણીની (કે કોઈ અન્ય) ભેળસેળ થયેલી હશે, તો દૂધની સાપેક્ષ ઘનતા ઓછી હશે, પરિણામે લેક્ટોમિટર દૂધની અંદર ઊંડે સુધી ડૂબશે.
(સ્વચ્છ / નિર્મળ દૂધમાં લેક્ટોમિટર ઉપર તરફ તરે છે.)

(c) વિજ્ઞાનશિક્ષકનાં ગુણો / મૂલ્યો લખો.
ઉત્તર:

• ઑક્ટોમિટરના સિદ્ધાંત અંગેનું ઊંડું જ્ઞાન અને તેનો રે ઉપયોગ કરવાનું કૌશલ્ય
• કુટુંબને અને પડોશીઓને અપ્રામાણિક દૂધવાળાની લુચ્ચાઈથી બચાવવાની ખેવના

પ્રશ્ન 4.
એક વિજ્ઞાનના શિક્ષક જોષી સાહેબ ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રકરણ ભણાવતી વખતે વિદ્યાર્થીઓને જણાવે છે કે, દરેક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ તેમના પર લાગતાં કેન્દ્રગામી બળને લીધે પરિક્રમણ (revolution) કરે છે. જો આ કેન્દ્રગામી બળ અચાનક શૂન્ય થઈ જાય, તો ગ્રહો પોતપોતાના સ્થાનેથી તે ક્ષણે તેમના સ્થાન પાસેના સ્પર્શકની દિશામાં સુરેખ પથ પર ગતિ કરવા લાગે છે.
પછી વર્ગમાં વિદ્યાર્થીઓને નીચે મુજબના ત્રણ પ્રશ્નો પૂછે છે:
(a) ગ્રહ અને સૂર્ય વચ્ચે પ્રવર્તતું કેન્દ્રગામી બળ શાના પર આધાર રાખે છે?
ઉત્તર:
કેન્દ્રગામી બળ, ગ્રહ અને સૂર્યના દ્રવ્યમાન તથા તેમનાં કેન્દ્રો વચ્ચેના અંતર પર આધારિત છે, કારણ કે ગ્રહ અને સૂર્ય વચ્ચે પ્રવર્તતું કેન્દ્રગામી બળ તેમની વચ્ચે લાગતાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વડે પૂરું પડાય છે.

(b) જો કેન્દ્રગામી બળ ખૂબ વધી જાય, તો શું ગ્રહો સૂર્યની સપાટી પર જઈને પડશે?
ઉત્તર:
ના (ન્યૂટનનો ગતિનો ત્રીજો નિયમ)

(c) વર્ગમાંનો વિદ્યાર્થી અમેય ઉપર્યુક્ત બંને પ્રશ્નોના સાચા જવાબ આપે છે. અમેયે કયા જવાબો આપ્યા હશે? અમેયનાં ગુણોનું મૂલ્યો પણ જણાવો.
ઉત્તર:
અમેયનાં ગુણો/મૂલ્યો

• કેન્દ્રગામી બળ અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અંગેનું સાચું જ્ઞાન અને સમજશક્તિ
• વર્ગમાં બધાની વચ્ચે ઊભા થઈને સાચું બોલવાની ખુમારી.

પ્રાયોગિક કૌશલ્ય આધારિત પ્રગ્નોત્તર
(Practical Skill Based Questions with Answers)

પ્રશ્ન 1.
એક બ્લૉકનું પરિમાણ (dimension) 2.5 m ×2 m * 1.2m છે. તેનું વજન 900 જ છે. તેની કઈ સપાટી આધાર તરીકે લેવામાં આવે કે જેથી બ્લૉક વડે લાગતું દબાણ ન્યૂનતમ હોય? ન્યૂનતમ દબાણનું મૂલ્ય શોધો.
ઉકેલ:
અહીં બ્લૉકનું વજન mg = ધક્કો = 900 N
બ્લૉકનું પરિમાણ 2.5 m × 2 m × 1.2 m છે.
હવે, દબાણ =
તેથી અચળ ધક્કાના કિસ્સામાં દબાણ ∝
∴ ઓછા દબાણના મૂલ્ય માટે ક્ષેત્રફળ વધુ જોઈએ.
∴ જો તેની 2.5 m × 2 m સપાટી આધાર તરીકે લેવામાં આવે, તો બૉક્સ વડે ઉદ્ભવતું દબાણ ન્યૂનતમ હશે.
ન્યનતમ દબાણા = \(\frac{900 \mathrm{~N}}{2.5 \mathrm{~m} \times 2.0 \mathrm{~m}}\)
= 180 N m^-2 (અથવા pascal)

પ્રશ્ન 2.
પ્રશાંત મીઠાના પાણીની સાપેક્ષ ઘનતા શોધવાના પ્રયોગમાં નીચે મુજબનાં અવલોકનો નોંધે છે :
(i) એક લોખંડના ટુકડાનું હવામાં વજન = 3500 N
(ii) તે જ લોખંડના ટુકડાનું પાણીમાં વજન = 3000 N
(iii) તે જ લોખંડના ટુકડાને મીઠાના પાણીમાં વજન = 2960 N મીઠાના પાણીની સાપેક્ષ ઘનતા કેટલી હશે?
ઉકેલ:
મીઠાના પાણીમાં લોખંડના ટુકડાનાં વજનમાં થતો ઘટાડો = 3500 – 2960 = 540 N
પાણીમાં લોખંડના ટુકડાના વજનમાં થતો ઘટાડો = 3500 – 3000 = 500 N.
મીઠાના પાણીની સાપેક્ષ ઘનતા

= \(\frac{540 \mathrm{~N}}{500 \mathrm{~N}}\)
= 1.08

પ્રશ્ન 3.
લોખંડના ગોળાના વજનમાં થતા ઘટાડા અંગેનો પ્રયોગ, ભરત તેને સાદા પાણીમાં અને પછી મીઠાના પાણીમાં સંપૂર્ણ ડુબાડીને કરે છે, તો ભરતને કયા પાણી (સાદા કે મીઠાના)માં લોખંડના ગોળાના વજનમાં થતો ઘટાડો વધારે માલૂમ પડશે? કેમ?
ઉત્તર:
મીઠાના પાણીમાં લોખંડના ટુકડાના વજનમાં થતો ઘટાડો કે વધારે માલુમ પડશે.
જ્યારે લોખંડના ગોળાને સાદા પાણીમાં અને પછી મીઠાના ડે પાણીમાં સંપૂર્ણ ડુબાડવામાં આવે છે, ત્યારે બંને કિસ્સામાં વિસ્થાપિત થયેલ પાણીનું કદ V સમાન હશે.
હવે, તરલ દ્વારા લાગતું ઉલ્લાવક બળ તેની ઘનતા પર આધાર રાખે છે.

મીઠાના પાણીની ઘનતા, સાદા પાણીની ઘનતા કરતાં વધુ છે. તેથી મીઠાના પાણીમાં લોખંડના ટુકડા પર લાગતું ઉપ્લાવક બળ સાદા પાણીની સાપેક્ષે વધુ હશે.
પરિણામે લોખંડના ગોળાના વજનમાં થતો ઘટાડો મીઠાના પાણીમાં વધારે હશે.

પ્રશ્ન 4.
તમને એક 2.0 cm ત્રિજ્યાવાળો ગોળો આપેલ છે. જેની ઘનતા 7 × 10³ kg m^-3 છે, તો તમે તેનું વજન માપવા માટે ક્યો સ્પ્રિંગ કાંટો પસંદ કરશો કે જેની રેન્જ અને લઘુતમ માપશક્તિ વધુ ચોક્કસ હોય? (g = 10 m s^-2 લો.)
ઉકેલઃ
ગોળાની ઘનતા 9 = 7 × 10³ kg m^-3 = 7 g cm^-3
ગોળાનું કદ V = \(\frac{4}{3}\) πr³
= \(\frac{4}{3}\) × \(\frac{22}{7}\) × (2)³
∴ ગોળાનું કદ m = VQ = (\(\frac{4}{3}\) × \(\frac{22}{7}\) × 8) × 7 = 234.7 g
[∴ ગોળાનું વજન mg = 234.7 × 1000
= 234700 dyn
= 2.347 N ≈ 2.35 N]
હવે, સ્પ્રિંગ કાંટો આપેલ વસ્તુનું વજન માપે છે. તેથી જો તેની રેન્જ (મહત્તમ) = 300 g અને લઘુતમ માપ-શક્તિ 0.1 g હોય, તો તેના વડે આપેલ ગોળાનું વજન ખૂબ ચોકસાઈપૂર્વક માપી શકાશે.

પ્રશ્ન 5.
તમને સમાન કદ ધરાવતા બે બ્લૉક આપેલ છે. તેમાંનો એક લાકડાનો છે અને બીજો સોનાનો છે. બંનેને પાણીમાં ડુબાડવાનો પ્રયત્ન કરવામાં આવે, તો કયા બ્લૉક પર વધુ ઉપ્લાવક બળ લાગશે? તમારા જવાબના સમર્થનમાં બે મુદ્દા જણાવો.
ઉત્તર:
લાકડાના બ્લૉક પર વધુ ઉલ્લાવક બળ લાગશે, કારણ કે

• (સોનાની ઘનતા) > (પાણીની ઘનતા) > (લાકડાની ઘનતા)
• લાકડાના બ્લૉકની ઘનતા ખૂબ ઓછી હોવાથી, તેના પર લાગતા ઉલ્લાવક બળનું મૂલ્ય, તેના વજન કરતાં વધુ છે. તેથી તેના પર પરિણામી બળ, ઊર્ધ્વદિશામાં લાગે છે. પરિણામે તે પાણીની સપાટી પર આવી જાય છે.

પ્રશ્ન 6.
પૃથ્વીની સપાટીથી h ઊંચાઈએ આવેલા સ્થળેથી બે પદાર્થોને ગતિ કરાવવામાં આવે છે. એકને પૃથ્વીની સપાટીને સમાંતર અમુક વેગથી સમક્ષિતિજ દિશામાં ફેંકવામાં આવે છે અને બીજાને ત્યાંથી પૃથ્વીની સપાટી તરફ નીચે મુક્ત પતન એકસાથે કરાવવામાં આવે છે. કયો પદાર્થ જમીન પર વહેલો આવીને પહોંચશે? કેમ?
ઉત્તર:
બંને પદાર્થો પૃથ્વીની સપાટી – જમીન પર એકસાથે 3 આવીને પહોંચશે અર્થાત્ તેમને જમીન પર આવવા માટે લાગતો સમય એકસમાન હશે.
કારણ કે, બંને પદાર્થોને એકસરખી ઊંચાઈ ‘h થી ગતિ કરાવવામાં આવે છે અને અહીં t = \(\sqrt{\frac{2 h}{g}}\) છે.

પ્રશ્ન 7.
એક ઐરોપ્લેન પૃથ્વીના ધ્રુવ પ્રદેશ ઉપર અને બીજું વિષુવવૃત્ત ઉપર એકસરખી ઊંચાઈ પર ઊડે છે. હવે તેમનામાંથી એકસરખા બે પૅકેટને મુક્ત પતન કરાવવામાં આવે છે. બીજી બધી પરિસ્થિતિ સમાન ધારતાં શું બંને પૅકેટ પૃથ્વીની સપાટી પર આવવા માટે એકસરખો સમય લેશે? તમારા જવાબનું કારણ આપો.
ઉત્તર:
પૃથ્વીના વિષુવવૃત્ત પર ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય ધ્રુવ પ્રદેશ પાસેના મૂલ્ય કરતાં ઓછું છે. તેથી વિષુવવૃત્ત આગળ પૅકેટ ધ્રુવ પ્રદેશની સરખામણીએ ધીમે ધીમે ગતિ કરીને પહોંચશે.
કારણ કે, t = \(\sqrt{\frac{2 h}{g}}\) સૂત્ર વાપરતાં.
આમ, વિષુવવૃત્ત આગળ પૅકેટ હવામાં વધુ સમય રહેશે.

પ્રશ્ન 8.
નીચેની આકૃતિમાં એક વિદ્યાર્થી વડે નોંધાયેલ પદાર્થના વજન જુદી જુદી ત્રણ સ્થિતિઓમાં દર્શાવ્યા છે:

(i) પાણીમાં પદાર્થના વજનમાં થતો ઘટાડો શોધો.
ઉત્તર:
પાણીમાં પદાર્થના વજનમાં થતો ઘટાડો = 40 – 30
= 10 g wt

(ii) મીઠાના દ્રાવણમાં પદાર્થના વજનમાં થતો ઘટાડો શોધો.
ઉત્તર:
મીઠાના દ્રાવણમાં પદાર્થના વજનમાં થતો ઘટાડો
= 40 – 25
= 15 g wt

Memory Map