Gujarat Board GSEB Solutions Class 6 Maths Chapter 7 અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ Ex 7.5 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 6 Maths Chapter 7 અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓ Ex 7.5
પ્રશ્ન 1.
નીચેની આકૃતિઓ જોઈ સરવાળા છે કે બાદબાકી એ ચકાસીને અપૂર્ણાંકમાં જવાબ મેળવવાનો પ્રયત્ન કરો:
જવાબ:
(a) પહેલું ચિત્ર \(\frac{1}{5}\), બીજું ચિત્ર \(\frac{2}{5}\) અને ત્રીજું ચિત્ર \(\frac{3}{5}\) દર્શાવે છે.
∴ ચિત્ર \(\frac{1}{5}\) અને \(\frac{2}{5}\)નો સરવાળો \(\frac{3}{5}\) થાય છે તે દર્શાવે છે.
∴ \(\frac{1}{5}\) + \(\frac{2}{5}\) = \(\frac{1+2}{5}\) = \(\frac{3}{5}\)
હવે, ઉપરનું ચિત્ર આ પ્રમાણે થશે.
(b) પહેલું ચિત્ર \(\frac{5}{5}\) = 1, બીજું ચિત્ર \(\frac{3}{5}\) અને ત્રીજું ચિત્ર \(\frac{2}{5}\) દર્શાવે છે.
∴ ચિત્ર માંથી \(\frac{3}{5}\)ની બાદબાકી \(\frac{2}{5}\) થાય છે તે દર્શાવે છે.
∴ 1 – \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{5}{5}\) – \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{5-3}{5}\) = \(\frac{2}{5}\)
હવે, પેજ 221 પરનું ચિત્ર આ પ્રમાણે થશે.
(c ) પહેલું ચિત્ર \(\frac{2}{6}\), બીજું ચિત્ર \(\frac{3}{6}\) અને ત્રીજું ચિત્ર \(\frac{5}{6}\) દર્શાવે છે.
∴ ચિત્ર \(\frac{2}{6}\) અને \(\frac{3}{6}\)નો સરવાળો \(\frac{5}{6}\) થાય છે તે દર્શાવે છે.
∴ \(\frac{2}{6}\) + \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{2+3}{6}\) = \(\frac{5}{6}\)
હવે, ઉપરનું ચિત્ર આ પ્રમાણે થશે.
પ્રશ્ન 2.
ઉકેલો:
(a) \(\frac{1}{18}\) + \(\frac{1}{18}\)
(b) \(\frac{8}{15}\) + \(\frac{3}{15}\)
(c) \(\frac{7}{7}\) – \(\frac{5}{7}\)
(d) \(\frac{1}{22}\) + \(\frac{21}{22}\)
(e) \(\frac{12}{15}\) – \(\frac{7}{15}\)
(f) \(\frac{5}{8}\) + \(\frac{3}{8}\)
(g) 1 – \(\frac{2}{3}\)
(h) \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{0}{4}\)
(i) 3 – \(\frac{12}{5}\)
જવાબ:
(a) \(\frac{1}{18}\) + \(\frac{1}{18}\)
= \(\frac{1+1}{18}\)
= \(\frac{2}{18}\) = \(\frac{1}{9}\)
(b) \(\frac{8}{15}\) + \(\frac{3}{15}\)
= \(\frac{8+3}{15}\)
= \(\frac{11}{15}\)
(c) \(\frac{7}{7}\) – \(\frac{5}{7}\)
= \(\frac{7-5}{7}\)
= \(\frac{2}{7}\)
(d) \(\frac{1}{22}\) + \(\frac{21}{22}\)
= \(\frac{1+21}{22}\)
= \(\frac{22}{22}\) = 1
(e) \(\frac{12}{15}\) – \(\frac{7}{15}\)
= \(\frac{12-7}{15}\)
= \(\frac{5}{15}\) = \(\frac{1}{3}\)
(f) \(\frac{5}{8}\) + \(\frac{3}{8}\)
= \(\frac{5+3}{8}\)
= \(\frac{8}{8}\) = 1
(g) 1 – \(\frac{2}{3}\)
= \(\frac{3}{3}\) – \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{3-2}{3}\)
= \(\frac{1}{3}\)
(h) \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\)
= \(\frac{1+0}{4}\)
= \(\frac{1}{4}\)
(i)
પ્રશ્ન 3.
શુભમે તેના રૂમની દીવાલના \(\frac{2}{3}\) ભાગ પર રંગ કર્યો અને તેની બહેન માધવીએ તેની રૂમના \(\frac{1}{3}\) ભાગ પર રંગ કરવામાં મદદ કરી, તો બંનેએ સાથે મળીને કુલ કેટલા ભાગ પર રંગ કર્યો?
જવાબ:
શુભમે રંગેલો દીવાલનો ભાગ = \(\frac{2}{3}\)
માધવીએ રંગેલો દીવાલનો ભાગ = \(\frac{1}{3}\) .
બંનેએ રંગેલો દીવાલનો કુલ ભાગ = \(\frac{2}{3}\) + \(\frac{1}{3}\)
= \(\frac{2+1}{3}\) = \(\frac{3}{3}\) = 1
આમ, તેઓએ ભેગા મળીને દીવાલ પૂરેપૂરી (આખી) રંગી.
પ્રશ્ન 4.
ખૂટતો અપૂર્ણાક ભરો:
(a) \(\frac{7}{10}\) – 
= \(\frac{3}{10}\)
(b) – \(\frac{3}{21}\) = \(\frac{5}{21}\)
(c) – \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{3}{6}\)
(d) + \(\frac{5}{27}\) = \(\frac{12}{27}\)
જવાબ:
(a) \(\frac{7}{10}\) – = \(\frac{3}{10}\)
અહીં સ્પષ્ટ છે કે ખૂટતો અપૂર્ણાંક એ \(\frac{7}{10}\)થી નાનો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક = \(\frac{7}{10}\) – \(\frac{3}{10}\) = \(\frac{7-3}{10}\) = \(\frac{4}{10}\) = \(\frac{2}{5}\) (અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ)
આમ, \(\frac{7}{10}\) – 
= \(\frac{7}{10}\)
(b) – \(\frac{3}{21}\) = \(\frac{5}{21}\)
અહીં સ્પષ્ટ છે કે ખૂટતો અપૂર્ણાંક એ \(\frac{3}{21}\) કરતાં મોટો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક એ \(\frac{3}{21}\) અને \(\frac{5}{21}\) ના સરવાળા જેટલો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક = \(\frac{3}{21}\) + \(\frac{5}{21}\) = \(\frac{3+5}{21}\) = \(\frac{8}{21}\)
આમ, 
– \(\frac{3}{21}\) = \(\frac{5}{21}\)
(c) – \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{3}{6}\)
અહીં સ્પષ્ટ છે કે ખૂટતો અપૂર્ણાંક એ \(\frac{3}{6}\) કરતાં મોટો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક એ \(\frac{3}{6}\) અને \(\frac{3}{6}\)ના સરવાળા જેટલો છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક = \(\frac{3}{6}\) + \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{3+3}{6}\) = \(\frac{6}{6}\) = 1 (અતિસંક્ષિપ્ત સ્વરૂપ)
આમ, 
– \(\frac{3}{6}\) = \(\frac{3}{6}\)
(d) + \(\frac{5}{27}\) = \(\frac{12}{27}\)
અહીં સ્પષ્ટ છે કે ખૂટતા અપૂર્ણાંક અને \(\frac{5}{27}\)નો સરવાળો \(\frac{12}{27}\) છે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાક \(\frac{12}{27}\) માંથી \(\frac{5}{27}\) બાદ કરતાં મળે.
∴ ખૂટતો અપૂર્ણાંક = \(\frac{12}{27}\) – \(\frac{5}{27}\) = \(\frac{12-5}{27}\) = \(\frac{7}{27}\)
આમ, 
+ \(\frac{5}{27}\) = \(\frac{12}{27}\)
પ્રશ્ન 5.
જાવેદને ટોપલીના ૩ ભાગ જેટલી નારંગી આપવામાં આવી, તો હવે ટોપલીમાં બીજા કેટલા અપૂર્ણાક જેટલા ભાગની નારંગી બાકી હશે?
જવાબ:
નારંગીથી ભરેલી આખી ટોપલી = 1
જાવેદને ટોપલીમાંથી નારંગીનો અપાયેલો ભાગ = \(\frac{5}{7}\)
∴ ટોપલીમાં બાકી રહેલી નારંગીનો ભાગ = 1 – \(\frac{5}{7}\)
= \(\frac{7}{7}\) – \(\frac{5}{7}\) = \(\frac{7-5}{7}\) = \(\frac{2}{7}\)
આમ, ટોપલીમાં \(\frac{2}{7}\) ભાગ નારંગી બાકી રહી.