Gujarat Board GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 7 ત્રિકોણની એકરૂપતા Ex 7.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 7 Maths Chapter 7 ત્રિકોણની એકરૂપતા Ex 7.2
1. નીચેનામાં એકરૂપતાની કઈ શરતનો ઉપયોગ કરશો?
(a) પક્ષ: AC = DF
AB = DE
BC = EF
આથી, ΔABC ≅ ΔDEF
ઉત્તરઃ
એકરૂપતાની બાબાબા શરતને આધારે
(b) પક્ષ: ZX = RP
RQ = ZY
∠PRQ = ∠XZY
આથી, ΔPQR ≅ ΔXYZ
ઉત્તરઃ
એકરૂપતાની બાબા શરતને આધારે
(c) પક્ષ: ∠MLN = ∠FGH
∠NML = ∠GFH
ML = FG
આથી, ΔLMN ≅ ΔGFH
ઉત્તરઃ
એકરૂપતાની ખૂબાબૂ શરતને આધારે
(d) પક્ષ: EB = DB
AE = BC
∠A = ∠C = 90°
આથી, ΔABE ≅ ΔCDB
ઉત્તરઃ
એકરૂપતાની કાકબા. શરતને આધારે
2. તમારે સાબિત કરવું છે કે ΔART ≅ ΔPEN
(a) જો તમારે બાબાબા શરતનો ઉપયોગ કરવો હોય, તો તમારે
(i) AR = … (ii) RT = … (iii) AT = …
બતાવવું પડે.
(b) જો ∠T = ∠N આપેલ હોય અને બાખૂબા શરતનો ઉપયોગ કરવો હોય, તો
(i)RT =….. અને (ii) PN = …… હોવું જોઈએ.
(c) જો AT = PN આપેલ હોય અને તમારે ખૂબાબૂ શરતનો ઉપયોગ કરવો હોય, તો કયાં બે પરિણામો હોવાં જોઈએ?
(i) ? (ii) ?
ઉત્તરઃ
અહીં ΔART ≅ ΔPEN સાબિત કરવું છે.
∴ A ↔ P, R ↔ E અને T ↔ N
(a) (i) AR = PE (ii) RT = EN (iii) AT = PN બતાવવું પડે.
(b) ∠T = ∠N છે તથા બાખૂબ શરત સંતોષવી છે, તો –
(i) RT = EN અને (ii) PN = AT હોવું જોઈએ.
(c) AT = PN છે તથા ખૂબાબૂ શરત સંતોષવી છે, તો –
(i) ∠RAT = ∠EPN (ii) ∠ATR = ∠PNE બે પરિણામો હોવાં જોઈએ.
3. તમારે ΔAPY ≅ ΔAMQ સાબિત કરવાનું છે. નીચેની સાબિતીમાં ખૂટતાં કારણો આપો :
| પગલું | કારણ |
| (i) PM = QM | (i) …………. |
| (ii) ∠PMA = ∠QMA | (ii) …………. |
| (iii) AM = AM | (iii) …………. |
| (iv) ΔAMP ≅ ΔAMQ | (iv) …………. |
ઉત્તરઃ
| પગલું | કારણ |
| (i) PM = QM | (i) આપેલ છે. |
| (ii) ∠PMA = ∠QMA | (ii) આપેલ છે. |
| (iii) AM = AM | (iii) સામાન્ય બાજુ |
| (iv) ΔAMP ≅ ΔAMQ | (iv) બાખુબા શરતને આધારે |
4. ΔABCમાં ∠A = 30°, ∠B = 40° અને ∠C = 110°
ΔPQRમાં ∠P = 30°, ∠Q = 40° અને ∠R = 110°
એક વિદ્યાર્થી કહે છે કે ખૂખૂણ્ શરત પ્રમાણે ΔABC ≅ ΔPQR છે.
શું એ સાચો છે? શા માટે? શા માટે નહીં?
ઉત્તરઃ
ના, વિદ્યાર્થીનો જવાબ ખૂખૂબૂ શરત નીચે ΔABC ≅ ΔPQR છે એ ખોટો છે.
કારણઃ ખૂખૂબૂ એ એકરૂપતાની શરત નથી.
5. નીચે આપેલ આકૃતિમાં બે ત્રિકોણો એકરૂપ છે. અનુરૂપ અંગો નિશાનીથી દર્શાવેલાં છે. ΔRAT ≅ ………….. શું લખી શકાય?
ઉત્તરઃ
ΔRAT અને ΔWONમાં
RA = WO (આકૃતિમાં આપ્યું છે.)
∠RAT = ∠WON (આકૃતિમાં આપ્યું છે.)
AT = ON (આકૃતિમાં આપ્યું છે.)
∴ સંગતતા RAT ↔ WON માટે બાખૂબા શરત સંતોષાય છે.
અહીં, R ↔ W, A ↔ O અને T ↔ N
∴ ΔRAT ≅ ΔWON
આમ, ΔRAT ≅ ΔWON લખી શકાય.
6. એકરૂપતાનું વિધાન પૂર્ણ કરોઃ
ઉત્તરઃ
(i) ΔBCA અને ΔBTAમાં
BC = BT
∠BCA = ∠BTA
CA = TA
∴ સંગતતા BCA ↔ BTA માટે બાખૂબ શરત સંતોષાય છે.
અહીં, B ↔ B, C ↔ T, A ↔ A
∴ ΔBCA ≅ ΔBTA
(ii) ΔQRS અને ΔTPQમાં
∠P = ∠R, PT = QR અને ∠T = ∠Q (આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.)
∴ સંગતતા QRS ↔ TPQ માટે ખૂબાબૂ શરત સંતોષાય છે.
અહીં, Q ↔ T, R ↔ P અને S ↔ Q
∴ ΔQRS ≅ ΔTPQ
7. ચોરસ ખાનાંવાળા કાગળ પર સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે એવા ત્રિકોણો દોરો કે,
(i) જે ત્રિકોણો એકરૂપ હોય.
(ii) જે ત્રિકોણો એકરૂપ નથી.
તેમની પરિમિતિ વિશે શું કહી શકાય?
ઉત્તરઃ
(નોંધઃ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac {1}{2}\) × પાયો × વેધ)
(i) અહીં ΔABC અને ΔPCD એકરૂપ ત્રિકોણો છે તથા તેમનાં ક્ષેત્રફળ સરખાં છે.
ΔABCનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac {1}{2}\) × 4 × 3 = 6 ચો સેમી
ΔPCDનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac {1}{2}\) × 4 × 3 = 6 ચો સેમી
આમ, ΔABC અને ΔPCDનાં ક્ષેત્રફળો સરખાં છે.
હવે, ΔABCની પરિમિતિ = (3 + 4 + 5) સેમી = 12 સેમી
ΔPCDની પરિમિતિ = (3 + 4 + 5) સેમી = 12 સેમી
અહીં બંને ત્રિકોણો એકરૂપ છે.
∴ ΔABCની પરિમિતિ = ΔPCDની પરિમિતિ
(ii) અહીં ΔXYZ અને ΔMYZ એકરૂપ ત્રિકોણો નથી, પણ તેમનાં ક્ષેત્રફળ સરખાં છે.
ΔXYZનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac {1}{2}\) × 4 × 3 = 6 ચો સેમી
ΔMYZનું ક્ષેત્રફળ = \(\frac {1}{2}\) × 4 × 3 = 6 ચો સેમી
આમ, ΔXYZ અને ΔMYZનાં ક્ષેત્રફળો સરખાં છે.
હવે, આકૃતિમાં જોતાં MN = XY છે. ∴ MN = XY = 3
ΔXYZની પરિમિતિ = (3 + 4 + 5) સેમી = 12 સેમી
ΔMYZની પરિમિતિ = (4 + 3.5 + 4) સેમી = 11.5 સેમી
અહીં બંને ત્રિકોણો એકરૂપ નથી.
∴ ΔXYZની પરિમિતિ ≠ ΔMYZની પરિમિતિ
8. બે ત્રિકોણોની એવી કાચી આકૃતિ દોરો કે જેમાં એકરૂપ ભાગની પાંચ જોડીઓ હોય છતાં ત્રિકોણો એકરૂપ ન હોય.
ઉત્તરઃ
પ્રશ્ન ખોટો છે. એકરૂપ ભાગ પાંચ હોય છતાં ત્રિકોણો એકરૂપ ન હોય તેવું ન બને. એટલે આવી આકૃતિ દોરી ન શકાય.
9. ΔABC અને ΔPQR એરૂપ બને તે માટે અનુરૂપ અંગોની વધુ એક જોડી આપો. તમે કઈ શરતનો ઉપયોગ કર્યો?
ઉત્તરઃ
અહીં ΔABC ≅ ΔPOR એકરૂપ બતાવવા છે.
આકૃતિમાં ∠B = ∠Q અને ∠C = ∠R આપેલ છે.
ΔABC ≅ ΔPQRને એકરૂપતા માટે BC = QR જોડી જરૂરી છે.
આમ, ખૂબા શરત પ્રમાણે ΔABC ≅ ΔPOR
અહીં, ખૂબાબૂ શરતનો ઉપયોગ થાય છે.
10. સમજાવોઃ ΔABC ≅ ΔFED શા માટે છે?
ઉત્તરઃ
ΔABC અને ΔFEDમાં
∠B = ∠E = 90°
∠A = ∠F (આપેલ છે.)
∠C = ∠D (બંને ત્રિકોણોના ત્રીજા ખૂણા સરખા માપના હોય.)
BC = ED (આપેલ છે.)
અહીં સંગતતા ABC ↔ FED માટે ખૂબાબૂ શરત સંતોષાય છે.
અહીં, A ↔ F, B ↔ E અને C ↔ D છે.
∴ ΔABC ≅ ΔFED