GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 14 અવયવીકરણ Ex 14.3

Gujarat Board GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 14 અવયવીકરણ Ex 14.3 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 8 Maths Chapter 14 અવયવીકરણ Ex 14.3

1. ભાગફળ શોધોઃ

પ્રશ્ન (i)
28x⁴ ÷ 56x
જવાબઃ

પ્રશ્ન (ii)
– 36y³ ÷ 9y²
જવાબઃ

પ્રશ્ન (iii)
66pq²r³ ÷ 11qr²
જવાબઃ

પ્રશ્ન (iv)
34x³y³z³ ÷ 51xy²z³
જવાબઃ

પ્રશ્ન (v)
12a⁸b⁸ ÷ (- 6a⁶b⁴)
જવાબઃ

2. આપેલ બહુપદીને એકપદી વડે ભાગોઃ

પ્રશ્ન (i)
(5x² – 6x) ÷ 3x
જવાબ:
= \(\frac{5 x^{2}-6 x}{3 x}\)
= \(\frac{x(5 x-6)}{3 x}\)
= \(\frac{5 x-6}{3}\)

પ્રશ્ન (ii)
3y⁸ – 4y⁶ + 5y⁴) ÷ y⁴
જવાબ:
= \(\frac{3 y^{8}-4 y^{6}+5 y^{4}}{y^{4}}\)
= \(\frac{y^{4}\left(3 y^{4}-4 y^{2}+5\right)}{y^{4}}\)
= 3y⁴ – 4y² + 5

પ્રશ્ન (iii)
8 (x³y²z² + x²y³z² + x²y²z³) ÷ 4x²y²z²
જવાબ:
= \(\frac{8\left(x^{3} y^{2} z^{2}+x^{2} y^{3} z^{2}+x^{2} y^{2} z^{3}\right)}{4 x^{2} y^{2} z^{2}}\)
= \(\frac{2 \times 4 \times x^{2} y^{2} z^{2}(x+y+z)}{4 \times x^{2} y^{2} z^{2}}\)
= \(\frac{2 \times(x+y+z)}{1}\)
= 2(x + y + z)

પ્રશ્ન (iv)
(x³ + 2x² + 3x) + 2x
જવાબ:
= \(\frac{x^{3}+2 x^{2}+3 x}{2 x}\)
= \(\frac{x\left(x^{2}+2 x+3\right)}{2 x}\)
= \(\frac {1}{2}\)(x² + 2x + 3)

પ્રશ્ન (v)
(p²q² – p²q²) + p²q²
જવાબ:
= \(\frac{p^{3} q^{6}-p^{6} q^{3}}{p^{3} q^{3}}\)
= \(\frac{p^{3} q^{3}\left(q^{3}-p^{3}\right)}{p^{3} q^{3}}\)
= \(\frac{q^{3}-p^{3}}{1}\)
= q³ – p³

3. નીચેના ભાગાકાર કરોઃ

પ્રશ્ન (i)
(10x – 25) ÷ 5
જવાબ:
= \(\frac{10 x-25}{5}\)
= \(\frac{5(2 x-5)}{5}\)
= 2x – 5
∴ (10x – 25) ÷ 5 = 2x – 5

પ્રશ્ન (ii)
(10x – 25) ÷ (2x – 5)
જવાબ:
= \(\frac{10 x-25}{2 x-5}\)
= \(\frac{5(2 x-5)}{(2 x-5)}\)
= 5
∴ (10x – 25) ÷ (2x – 5) = 5

પ્રશ્ન (iii)
10y (6y + 21) ÷ 5 (2y + 7)
જવાબ:
= \(\frac{10 y(6 y+21)}{5(2 y+7)}\)
= \(\frac{2 \times 5 \times y \times 3 \times(2 y+7)}{5(2 y+7)}\)
= 2 × y × 3
= 6y
∴ 10y(6y + 21) ÷ 5(2y + 7) = 6y

પ્રશ્ન (iv)
9x²y² (3z – 24) ÷ 27xy (z – 8)
જવાબ:
= \(\frac{9 x^{2} y^{2}(3 z-24)}{27 x y(z-8)}\)
= \(\frac{3 \times 3 \times x^{2} \times y^{2} \times 3 \times(z-8)}{3 \times 3 \times 3 \times x \times y \times(z-8)}\)
= \(\frac{x^{2}}{x} \times \frac{y^{2}}{y}\)
= x^2-1 × y^2-1
= xy
∴ 9x²y²(3z – 24) ÷ 27xy(z – 8) = xy

પ્રશ્ન (v)
96abc (3a – 12) (5b – 30) ÷ 144 (a – 4) (b – 6)
જવાબ:
= \(\frac{96 a b c(3 a-12)(5 b-30)}{144(a-4)(b-6)}\)
= \(\frac{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times a \times b \times c \times 3 \times(a-4) \times 5 \times(b-6)}{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times(a-4) \times(b-6)}\)
= 2 × 5 × a × b × c
= 10abc
∴ 96abc(3a – 12)(5b – 30) ÷ 144(a – 4)(b – 6) = 10abc

4. સૂચવ્યા મુજબ ભાગાકાર કરોઃ

પ્રશ્ન (i)
5 (2x + 1) (3x + 5) ÷ (2x + 1)
જવાબ:
= \(\frac{5(2 x+1)(3 x+5)}{(2 x+1)}\)
= \(\frac{5 \times(3 x+5)}{1}\)
= 5(3x + 5)
∴ 5(2x + 1)(3x + 5) ÷ (2x + 1) = 5(3x + 5)

પ્રશ્ન (ii)
26xy (x + 5) (y – 4) ÷ 13x (y – 4)
જવાબ:
= \(\frac{26 x y(x+5)(y-4)}{13 x(y-4)}\)
= \(\frac{2 \times y(x+5)}{1}\)
= 2y(x + 5)
∴ 26xy(x + 5)(y – 4) ÷ 13x(y – 4) = 2y(x + 5)

પ્રશ્ન (iii)
52pqr (P + q) (q + r) (r + p) ÷ 104pq (q + r) (r + p)
જવાબ:
= \(\frac{52 p q r(p+q)(q+r)(r+p)}{104 p q(q+r)(r+p)}\)
= \(\frac{52 \times p \times q \times r \times(p+q)(q+r)(r+p)}{2 \times 52 \times p \times q \times(q+r)(r+p)}\)
= \(\frac{r \times(p+q)}{2}\)
∴ 52pqr(p + q)(q + r)(r + p) ÷ 104pq(q + r)(r + p)
= \(\frac {1}{2}\)r (p + q)

પ્રશ્ન (iv)
20(y + 4) (y² + 5y + 3) ÷ 5 (y + 4)
જવાબ:
= \(\frac{20(y+4)\left(y^{2}+5 y+3\right)}{5(y+4)}\)
= \(\frac{2 \times 2 \times 5 \times(y+4)\left(y^{2}+5 y+3\right)}{5(y+4)}\)
= 2 × 2 × (y² + 5y + 3)
= 4(y² + 5y + 3)
∴ 20(y + 4) (y² + 5y + 3) ÷ 5(y + 4) = 4(y² + 5y + 3)

પ્રશ્ન (v)
x (x + 1) (x + 2) (x + 3) ÷ x (x + 1)
જવાબ:
= \(\frac{x(x+1)(x+2)(x+3)}{x(x+1)}\)
= \(\frac{(x+2)(x+3)}{1}\)
= (x + 2)(x + 3)
∴ x(x + 1)(x + 2)(x + 3) ÷ x(x + 1) = (x + 2)(x + 3)

5. આપેલી પદાવલિના અવયવ મેળવો અને સૂચવ્યા મુજબ ભાગાકાર કરોઃ

પ્રશ્ન (i)
(y² + 7y + 10) ÷ (y + 5)
જવાબ:

જુઓ :
10ના એવા બે અવયવ પાડો જેમનો સરવાળો 7 થાય.

પ્રશ્ન (ii)
(m² – 14m – 32) ÷ (m + 2)
જવાબ:

જુઓ :
32ના એવા બે અવયવ પાડો કે જેની બાદબાકી – 14 થાય.

પ્રશ્ન (iii)
(5p² – 25p + 20) ÷ (p – 1)
જવાબ:

જુઓ :
4ના એવા બે અવયવ પાડો કે જેનો સરવાળો 5 થાય.

પ્રશ્ન (iv)
4yz (z² + 6z – 16) ÷ 2y(z + 8)
જવાબ:

જુઓ :
16ના એવા બે અવયવ પાડો કે જેની બાદબાકી 6 થાય.

પ્રશ્ન (v)
5pq (p² – q²) ÷ 2p (p + q)
જવાબ:
= \(\frac{5 p q\left(p^{2}-q^{2}\right)}{2 p(p+q)}\)
= \(\frac{5 p q(p-q)(p+q)}{2 p(p+q)}\)
= \(\frac{5 q(p-q)}{2}\)

પ્રશ્ન (vi)
12xy (9x² – 16y²) ÷ 4xy (3x + 4y)
જવાબ:
= \(\frac{12 x y\left(9 x^{2}-16 y^{2}\right)}{4 x y(3 x+4 y)}\)
= \(\frac{12 x y(3 x-4 y)(3 x+4 y)}{4 x y(3 x+4 y)}\)
= 3(3x – 4y)

પ્રશ્ન (vii)
39y³(50y² – 98) ÷ 26y² (5y + 7)
જવાબ:
= \(\frac{39 y^{3}\left(50 y^{2}-98\right)}{26 y^{2}(5 y+7)}\)
= \(\frac{39 y^{3}\left[2\left(25 y^{2}-49\right)\right]}{26 y^{2}(5 y+7)}\)
= \(\frac{39 y^{3} \times 2(5 y-7)(5 y+7)}{26 y^{2}(5 y+7)}\)
= 3y(5y – 7)