Gujarat Board GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 2 એકચલ સુરેખ સમીકરણ Ex 2.2 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 8 Maths Chapter 2 એકચલ સુરેખ સમીકરણ Ex 2.2
પ્રશ્ન 1.
એક સંખ્યામાંથી \(\frac {1}{2}\) બાદ કરીને મળતાં પરિણામને \(\frac {1}{2}\) વડે ગુણતાં જો \(\frac {1}{8}\) મળે, તો તે સંખ્યા શોધો.
ઉત્તરઃ
ધારો કે, તે સંખ્યા x છે.
આ સંખ્યામાંથી \(\frac {1}{2}\) બાદ કરતાં x – \(\frac {1}{2}\) મળે.
આ પરિણામને \(\frac {1}{2}\) વડે ગુણતાં \(\frac {1}{2}\)(x – \(\frac {1}{2}\)) થાય.
પણ આ પરિણામ \(\frac {1}{4}\) છે.
∴ \(\frac {1}{2}\) (x – \(\frac {1}{2}\)) = \(\frac {1}{8}\)
∴ \(\frac {1}{2}\) (x – \(\frac {1}{2}\)) × 2 = \(\frac {1}{8}\) × 2 (∵ બંને બાજુ 2 વડે ગુણતાં)
∴ x – \(\frac {1}{2}\) = \(\frac {1}{4}\)
∴ x = \(\frac {1}{4}\) + \(\frac {1}{2}\) (∵ –\(\frac {1}{2}\)ને જ.બા. લઈ જતાં)
∴ x = \(\frac{1+2}{4}\)
∴ x = \(\frac {3}{4}\)
આમ, તે સંખ્યા \(\frac {3}{4}\) છે.
પ્રશ્ન 2.
એક લંબચોરસ સ્વિમિંગ પુલની પરિમિતિ 154 મીટર છે. જો તેની લંબાઈ તેની પહોળાઈના બમણાથી બે વધારે હોય, તો સ્વિમિંગ પુલની લંબાઈ અને પહોળાઈ શોધો.
ઉત્તરઃ
ધારો કે, લંબચોરસ સ્વિમિંગ પુલની પહોળાઈ x મીટર છે.
લંબચોરસ સ્વિમિંગ પુલની લંબાઈ તેની પહોળાઈના બેગણા કરતાં 2 મીટર વધારે છે.
∴ લંબચોરસ સ્વિમિંગ પુલની લંબાઈ 2x + 2 મીટર છે.
હવે, લંબચોરસ સ્વિમિંગ પુલની પરિમિતિ 154 મીટર છે.
∴ 2 (લંબાઈ + પહોળાઈ) = પરિમિતિ
∴ 2 [(2x + 2) + x] = 154
∴ 2 [2x + 2 + x] = 154
∴ 2 (3x + 2) = 154
∴ 2 \(\frac{2(3 x+2)}{2}=\frac{154}{2}\) (∵ બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
∴ 3x + 2 = 77
∴ 3x = 77 – 2 (∵ 2ને જ.બા. લઈ જતાં)
∴ 3x = 75
∴ \(\frac{3 x}{3}=\frac{75}{3}\) (∵ બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
∴ x = 25
આમ, લંબચોરસ સ્વિમિંગ પુલની પહોળાઈ 25 મી છે.
∴ લંબાઈ = 2x + 2 = 2 (25) + 2 = 50 + 2 = 52 મી
આમ, સ્વિમિંગ પુલની લંબાઈ 52 મીટર અને પહોળાઈ 25 મીટર છે.
પ્રશ્ન ૩.
એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના પાયાનું માપ \(\frac {4}{3}\) સેમી છે. જો ત્રિકોણની પરિમિતિ 4\(\frac {2}{15}\) સેમી હોય, તો ત્રિકોણની બે સમાન બાજુઓની લંબાઈ શોધો.
ઉત્તરઃ
સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણના પાયાની લંબાઈ \(\frac {4}{3}\) સેમી છે.
ધારો કે, સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની સરખી બાજુની લંબાઈ x સેમી છે.
હવે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની પરિમિતિ 4\(\frac {2}{15}\) સેમી = \(\frac {62}{15}\) સેમી છે.
સમઢિબાજુ ત્રિકોણની પરિમિતિ = ત્રિકોણની ત્રણે બાજુઓનાં માપનો સરવાળો
= \(\frac {4}{3}\) + x + x = 4\(\frac {2}{15}\) સેમી
∴ \(\frac {4}{3}\) + 2x = \(\frac {62}{15}\)
∴ 2x = \(\frac{62}{15}-\frac{4}{3}\) (∵ \(\frac {4}{3}\) ને જ.બા. લઈ જતાં)
∴ 2x = \(\frac{62-20}{15}\) (∵ 15 અને 3નો લ.સા.અ. 15 છે.)
∴ 2x = \(\frac {42}{15}\)
∴ \(\frac{2 x}{2}=\frac{42}{15} \times \frac{1}{2}\) (∵ બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
∴ x = \(\frac {21}{15}\)
∴ x = \(\frac{7 \times 3}{5 \times 3}\)
∴ x = \(\frac {7}{5}\)
∴ x = 1\(\frac {2}{5}\)
આમ, સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની બે સમાન બાજુઓની લંબાઈ 1\(\frac {2}{5}\) સેમી છે.
પ્રશ્ન 4.
બે સંખ્યાઓનો સરવાળો 95 છે. એક સંખ્યા બીજી સંખ્યા કરતાં 15 વધારે હોય, તો તે સંખ્યાઓ શોધો.
ઉત્તરઃ
ધારો કે, બે સંખ્યાઓમાંથી નાની સંખ્યા x છે.
મોટી સંખ્યા એ નાની સંખ્યા કરતાં 15 વધારે છે.
∴ મોટી સંખ્યા x + 15 હોય.
હવે, બે સંખ્યાઓનો સરવાળો 95 છે.
∴ x + (x + 15) = 95
∴ x + x + 15 = 95
∴ 2x + 15 = 95
∴ 2x = 95 – 15 (∵ 15ને જ.બા. લઈ જતાં)
∴ 2x = 80
∴ \(\frac{2 x}{2}=\frac{80}{2}\) (∵ બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
∴ x = 40
નાની સંખ્યા 40 છે.
∴ મોટી સંખ્યા = x + 15 = 40 + 15 = 55
આમ, તે બે સંખ્યાઓ 40 અને 55 છે.
પ્રશ્ન 5.
બે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર 5: ૩ અને તેમનો તફાવત 18 હોય, તો તે સંખ્યાઓ શોધો.
ઉત્તરઃ
બે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર 5 : 3 છે.
ધારો કે, તે બે સંખ્યાઓ 5x અને 3x છે.
બે સંખ્યાઓનો તફાવત 18 છે.
∴ 5x – 3x = 18
∴ 2x = 18
∴ \(\frac{2 x}{2}=\frac{18}{2}\) (∵ બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
∴ x = 9
મોટી સંખ્યા = 6x = 5 × 9 = 45 અને
નાની સંખ્યા = 3x = 3 × 9 = 27
આમ, તે બે સંખ્યાઓ 45 અને 27 છે.
પ્રશ્ન 6.
જો ત્રણ ક્રમિક પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો 51 હોય, તો તે સંખ્યાઓ શોધો.
ઉત્તરઃ
ધારો કે, ત્રણ ક્રમિક પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ x, x + 1 અને ૪+ 2 છે.
આ ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો 51 છે.
∴ x + (x + 1) + (x + 2) = 51
∴ x + x + 1 + x + 2 = 51
∴ 3x + 3 = 51
∴ 3x = 51 – 3 (∵ 3ને જ.બા. લઈ જતાં)
∴ 3x = 48
∴ \(\frac{3 x}{3}=\frac{48}{3}\) (∵ બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
∴ x = 16.
∴ પહેલી સંખ્યા x = 16, બીજી સંખ્યા x + 1 = 16 + 1 = 17 અને ત્રીજી સંખ્યા x + 2 = 16 + 2 = 18
આમ, તે ત્રણ ક્રમિક પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ 16, 17 અને 18 છે.
પ્રશ્ન 7.
8ના ત્રણ ક્રમિક ગુણિતનો સરવાળો 888 છે, તો તે ગુણિત શોધો.
ઉત્તરઃ
ધારો કે, 8ની ગુણિત ત્રણ ક્રમિક સંખ્યાઓ x, x + 8, x + 8 + 8 છે.
એટલે કે આ સંખ્યાઓ x, x + 8 અને x + 16 છે.
આ ત્રણેય સંખ્યાઓનો સરવાળો 888 છે.
∴ (x) + (x + 8) + (x + 16) = 888
∴ x + x + 8 + x + 16 = 888
∴ 3x + 24 = 888
∴ 3x = 888 – 24 (∵ 24ને જ.બા. લઈ જતાં)
∴ 3x = 864
∴ \(\frac{3 x}{3}=\frac{864}{3}\) (∵ બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
∴ x = 288
∴ પહેલી સંખ્યા = x = 288,
∴ બીજી સંખ્યા = x + 8 = 288 + 8 = 296
અને ત્રીજી સંખ્યા = x + 18 = 288 + 18 = 304
આમ, આ ત્રણ ક્રમિક ગુણિત સંખ્યાઓ 288, 296 અને 304 છે.
પ્રશ્ન 8.
ચઢતા ક્રમમાં રહેલી ત્રણ ક્રમિક પૂર્ણાંક સંખ્યાઓને અનુક્રમે 2, 3 તથા 4 વડે ગુણાકાર કરી અને સરવાળો કરતાં જો સરવાળો 74 આવે, તો તે સંખ્યાઓ શોધો.
ઉત્તરઃ
ધારો કે, ચઢતા ક્રમમાં રહેલી ત્રણ ક્રમિક પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ x, (x + 1) અને (x + 2) છે.
રકમમાં આપ્યા પ્રમાણે પહેલી સંખ્યાને 2 વડે, બીજી સંખ્યાને 3 વડે અને ત્રીજી સંખ્યાને 4 વડે ગુણીને ગુણાકારોનો સરવાળો કરતાં 74 આવે છે.
∴ 2 × (x) + 3 × (x + 1) + 4 × (x + 2) = 74
∴ 2x + 3x + 3 + 4x + 8 = 74
∴ 9x + 11 = 74.
∴ 9x = 74 – 11 (∵ 11ને જ.બા. લઈ જતાં)
∴ 9x = 63
∴ \(\frac{9 x}{9}=\frac{63}{9}\) (∵ બંને બાજુ 9 વડે ભાગતાં)
∴ x = 7
∴ પહેલી સંખ્યા = x = 7, બીજી સંખ્યા = x + 1 = 7 + 1 = 8 અને ત્રીજી સંખ્યા = x + 2 = 7 + 2 = 9
આમ, ચઢતા ક્રમમાં રહેલી ત્રણ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ 7, 8 અને 9 છે.
પ્રશ્ન 9.
રાહુલ અને હારુનની હાલની ઉંમરનો ગુણોત્તર 5 : 7 છે. 4 વર્ષ પછી તેમની ઉંમરનો સરવાળો 56 વર્ષ થાય, તો તેમની હાલની ઉંમર શોધો.
ઉત્તરઃ
રાહુલ અને હારુનની હાલની ઉંમરનો ગુણોત્તર 5 : 7 છે.
ધારો કે, રાહુલની હાલની ઉંમર 5x અને હારુનની હાલની ઉંમર 7x છે.
4 વર્ષ પછી રાહુલની ઉંમર 5x + 4 વર્ષ અને
હારુનની ઉંમર 7x + 4 વર્ષ થશે.
4 વર્ષ પછી બંનેની ઉંમરનો સરવાળો 56 વર્ષ થશે.
∴ (5x + 4) + (7x + 4) = 56
∴ 5x + 4 + 7x + 4 = 56
∴ 12x + 8 = 56
∴ 12x = 56 – 8 (∵ 8ને જ.બા. લઈ જતાં)
∴ 12x = 48
∴ \(\frac{12 x}{12}=\frac{48}{12}\) (∵ બંને બાજુ 12 વડે ભાગતાં)
∴ x = 4
∴ રાહુલની હાલની ઉંમર = 5x = 5 × 4 = 20 વર્ષ,
હારુનની હાલની ઉંમર = 7x = 7 × 4 = 28 વર્ષ
આમ, રાહુલની હાલની ઉંમર 20 વર્ષ અને હારુનની હાલની ઉંમર 28 વર્ષ છે.
પ્રશ્ન 10.
વર્ગખંડમાં છોકરા અને છોકરીઓની સંખ્યાનો ગુણોત્તર 7 : 5 છે. જો છોકરાઓની સંખ્યા છોકરીઓની સંખ્યા કરતાં 8 વધારે હોય, તો વર્ગખંડમાં વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા શોધો.
ઉત્તરઃ
વર્ગખંડમાં છોકરાઓ અને છોકરીઓની સંખ્યાનો ગુણોત્તર 7: 5 છે.
ધારો કે, છોકરાઓની સંખ્યા 7x અને છોકરીઓની સંખ્યા 5x છે.
હવે, છોકરાઓની સંખ્યા એ છોકરીઓની સંખ્યા કરતાં 8 વધારે છે.
∴ 7x = 5x + 8
∴ 7x – 5x = 8 (∵ 5xને ડા.બા. લઈ જતાં)
∴ 2x = 8
∴ \(\frac{2 x}{2}=\frac{8}{2}\) (∵ બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
∴ x = 4
∴ છોકરાઓની સંખ્યા = 7x = 7 × 4 = 28 અને
છોકરીઓની સંખ્યા = 6x = 5 × 4 = 20
∴ વર્ગખંડમાં વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા = 28 + 20 = 48
આમ, વર્ગખંડમાં છોકરાઓની સંખ્યા 28, છોકરીઓની સંખ્યા 20 અને વર્ગખંડમાં વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા 48 છે.
પ્રશ્ન 11.
ભારતના પિતાજી ભરતના દાદા કરતાં 26 વર્ષ નાના અને ભારત કરતાં 29 વર્ષ મોટા છે. જો ત્રણેયની ઉંમરનો સરવાળો 135 વર્ષ હોય, તો ત્રણેયની ઉંમર શોધો.
ઉત્તરઃ
ધારો કે, ભારતની ઉંમર x વર્ષ છે.
હવે, ભારતના પિતા ભરત કરતાં 29 વર્ષ મોટા છે.
∴ ભરતના પિતાની ઉંમર = (x + 29) વર્ષ
ભરતના પિતાજી ભરતના દાદા કરતાં 26 વર્ષ નાના છે.
∴ ભરતના દાદા ભરતના પિતા કરતાં 26 વર્ષ મોટા છે.
∴ ભરતના દાદાની ઉંમર = (x + 29 + 26) વર્ષ = (x + 55) વર્ષ હવે, આ ત્રણેયની ઉંમરનો સરવાળો 135 વર્ષ છે.
∴ (x) + (x + 29) + (x + 55) = 135
∴ x + x + 29 + x + 55 = 135
∴ 3x + 84 = 135
∴ 3x = 135 – 84 (∵ 84ને જ.બા. લઈ જતાં)
∴ 3x = 51
∴ \(\frac{3 x}{3}=\frac{51}{3}\) (∵ બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
∴ x = 17
∴ ભરતની ઉંમર = x = 17, ભરતના પિતાની ઉંમર = x+ 29 = 17 + 29 = 46 વર્ષ અને ભરતના દાદાની ઉંમર = x + 55 = 17 + 55 = 72 વર્ષ આમ, ભરતની ઉંમર 17 વર્ષ, તેના પિતાની ઉંમર 46 વર્ષ અને તેના દાદાની ઉંમર 12 વર્ષ છે.
પ્રશ્ન 12.
15 વર્ષ પછી રવિની ઉંમર તેની હાલની ઉંમર કરતાં ચાર ગણી થાય, તો રવિની હાલની ઉંમર શોધો.
ઉત્તરઃ
ધારો કે, રવિની હાલની ઉંમર x વર્ષ છે.
રવિની હાલની ઉંમરના ચાર ગણા = 4 × x = 41 વર્ષ
∴ 15 વર્ષ પછી રવિની ઉંમર = (x + 15) વર્ષ થશે.
આ ઉંમર તેની હાલની ઉંમરના ચાર ગણી છે.
∴ x + 15 = 4x
∴ 4x = x + 15 (∵ બંને બાજુ બદલતાં)
∴ 4x – x = 15 (∵ xને ડો.બા. લઈ જતાં)
∴ 3x = 15
∴ \(\frac{3 x}{3}=\frac{15}{3}\) (∵ બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
∴ x = 5.
આમ, રવિની હાલની ઉંમર 6 વર્ષ છે.
પ્રશ્ન 13.
એક સંમેય સંખ્યાને \(\frac {5}{2}\) વડે ગુણી અને પરિણામમાં \(\frac {2}{3}\) ઉમેરતાં આપણને \(\frac {-7}{12}\) મળે, તો તે સંખ્યા શોધો.
ઉત્તરઃ
ધારો કે, આ સંમેય સંખ્યા x છે.
આ સંમેય સંખ્યાને \(\frac {5}{2}\) વડે ગુણતાં \(\frac {5}{2}\) × x મળે એટલે કે \(\frac{5 x}{2}\) થાય.
આ પરિણામમાં \(\frac {2}{3}\) ઉમેરતાં \(\frac{5 x}{2}+\frac{2}{3}\) મળે.
પરંતુ આ પરિણામ \(\frac {-7}{12}\) છે.
∴ \(\frac{5 x}{2}+\frac{2}{3}=\frac{-7}{12}\)
∴ \(\frac{5 x}{2}=-\frac{7}{12}-\frac{2}{3}\) (∵ \(\frac {2}{3}\) ને જ.બા. લઈ જતાં)
∴ \(\frac{5 x}{2}=\frac{-7-8}{12}\) (∵ 12 અને 3નો લ.સા.અ. 12)
∴ \(\frac{5 x}{2}=\frac{-15}{12}\)
∴ \(\frac{5 x}{2} \times \frac{2}{5}=\frac{-15}{12} \times \frac{2}{5}\) (∵ બંને બાજુ \(\frac {2}{5}\) વડે ગુણતાં)
∴ x = –\(\frac {1}{2}\)
આમ, તે સંમેય સંખ્યા –\(\frac {1}{2}\) છે.
પ્રશ્ન 14.
લક્ષ્મી એક બૅન્કમાં ખજાનચી છે. તેની પાસે અનુક્રમે ₹ 100, ₹ 50 અને ₹ 10ના મૂલ્યની ચલણી નોટો છે. આ નોટોની સંખ્યાનો ગુણોત્તર અનુક્રમે 2 : 3 : 5 છે. જો કુલ રકમ ₹ 4,00,000 હોય, તો લક્ષ્મી પાસે દરેક મૂલ્યની કેટલી ચલણી નોટો હશે?
ઉત્તરઃ
લક્ષ્મી પાસે ₹100, ₹ 50 અને ₹ 10ની ચલણી નોટની સંખ્યાનું પ્રમાણ 2 : 3 : 5 છે.
ધારો કે, લક્ષ્મી પાસે ₹ 100, ₹ 50 અને ₹ 10ની નોટ અનુક્રમે 2x, 3x અને 5x છે.
∴ લક્ષ્મી પાસેની ₹ 100ની નોટની કિંમત = 2x × 100 = ₹ 200x
લક્ષ્મી પાસેની ₹ 50ની નોટની કિંમત = 3x × 50 = ₹ 150x
લક્ષ્મી પાસેની ₹ 10ની નોટની કિંમત = 6x × 10 = ₹50x
હવે, લક્ષ્મી પાસે કુલ રકમ ₹ 4,00,000 છે.
₹ 100ની નોટની કિંમત + ₹ 50ની નોટની કિંમત + ₹ 10ની નોટની કિંમત = ₹ 4,00,000
∴ (200) + (150) + (50x) = 4,00,000
∴ 200x + 150x + 50x = 4,00,000
∴ 400x = 4,00,000
∴ \(\frac{400 x}{400}=\frac{4,00,000}{400}\) (∵ બંને બાજુ 400 વડે ભાગતાં)
∴ x = 1000
∴ લક્ષ્મી પાસે ₹ 100ની નોટની સંખ્યા = 2x = 2 × 1000 = 2000,
₹ 50ની નોટની સંખ્યા = 3x = 3 × 1000 = 3000 અને
₹ 10ની નોટની સંખ્યા = 6x = 5 × 1000 = 5000
આમ, લક્ષ્મી પાસે ₹ 100ની 2000 નોટ, 50ની 8000 નોટ અને ₹ 10ની 5000 નોટ છે.
પ્રશ્ન 15.
મારી પાસે ₹ 1, ₹ 2 અને ₹ 5ના મૂલ્યવાળા કુલ ₹ 300ના સિક્કા છે. ₹ 2ના સિક્કાની સંખ્યા, ₹ 5ના સિક્કા કરતાં ત્રણ ગણી છે. જો સિક્કાની કુલ સંખ્યા 160 હોય, તો દરેક મૂલ્યના સિક્કાઓની સંખ્યા શોધો.
ઉત્તરઃ
ધારો કે, મારી પાસે ₹ 5ના સિક્કાની સંખ્યા x છે.
હવે, મારી પાસેના ₹ 2ના સિક્કા એ ₹ 5ના સિક્કા કરતાં ત્રણ ગણા છે.
∴ મારી પાસેના ₹ 2ના સિક્કાની સંખ્યા = 3x
હવે, મારી પાસે ₹ 5ના, ₹ 2ના અને ₹ 1ના કુલ સિક્કા 160 છે.
∴ મારી પાસેના ₹ 1ના સિક્કાની સંખ્યા = 160 – (x + 3x) = 160 – 4x હવે, મારી પાસેના સિક્કાની કિંમત –
₹ 5ના સિક્કાની કિંમત = 5 × x = 5x
₹ 2ના સિક્કાની કિંમત = 2 × 3x = 6x
₹ 1ના સિક્કાની કિંમત = 1 × (160 – 4x) = 160 – 4x
હવે, આ બધા જ સિક્કાઓની કુલ કિંમત 300 છે.
∴ (5x) + (6x) + (160 – 4x) = 300
∴ 5x + 6x + 160 – 4x = 300
∴ 11x – 4x + 160 = 300
∴ 7x + 160 = 300
∴ 7x = 300 – 160 (∵ 160ને જ.બા. લઈ જતાં)
∴ 7x = 180
∴ \(\frac{7 x}{7}=\frac{140}{7}\) (∵ બંને બાજુ 7 વડે ભાગતાં)
∴ x = 20
∴ ₹ 5ના સિક્કા = x = 20, ₹ 2ના સિક્કા = 3x = 3 × 20 = 60 અને
₹ 1ના સિક્કા = 160 – 4x = 160 – 4 × 20 = 160 – 80 = 80
આમ, મારી પાસે ₹ 5ના 20, ₹ 2ના 60 અને ₹ 1ના 80 સિક્કા છે.
પ્રશ્ન 16.
એક નિબંધ સ્પર્ધાના આયોજકોએ પ્રત્યેક વિજેતાને ₹ 100 તથા વિજયી ન બનનારા દરેક સ્પર્ધકને ₹ 25નો પુરસ્કાર આપવાનું નક્કી કરેલ છે. જો પુરસ્કાર સ્વરૂપે આપવામાં આવેલ કુલ રકમ ₹ 3000 હોય, તો કુલ 63 સ્પર્ધકોમાંથી વિજેતા થનાર સ્પર્ધકની સંખ્યા શોધો.
ઉત્તરઃ
ધારો કે, વિજેતા સ્પર્ધકોની સંખ્યા x છે.
હવે, સ્પર્ધકોની કુલ સંખ્યા 63 છે.
∴ વિજયી ન બનનાર સ્પર્ધકોની સંખ્યા (63 – x) છે.
હવે, વિજેતા સ્પર્ધકને દરેકને ₹ 100 પુરસ્કાર મળે છે.
∴ વિજેતા સ્પર્ધકને વહેંચાતી કુલ રકમ = x × 100 = ₹ 100x
હવે, વિજયી ન બનનાર સ્પર્ધક દરેકને ₹ 25 પુરસ્કાર અપાય છે.
∴ વિજયી ન બનનારને વહેંચાતી કુલ રકમ = ₹25 (63 – x)
= ₹ (1575 – 25x)
પણ વિજેતા સ્પર્ધકો અને વિજયી ન બનનાર સ્પર્ધકો બંનેના થઈને કુલ ₹ 3000 પુરસ્કાર અપાય છે.
∴ (100x) + (1575 – 25x) = 3000
∴ 100x + 1575 – 25x = 3000
∴ 75x + 1575 = 3000
∴ 75x = 3000 – 1575 (∵ 1575ને જ.બા. લઈ જતાં)
∴ 75x = 1425
∴ \(\frac{75 x}{75}=\frac{1425}{75}\) (∵ બંને બાજુ 75 વડે ભાગતાં)
∴ x = 19
આમ, વિજેતા થનાર સ્પર્ધકોની સંખ્યા 19 છે.