Gujarat Board Statistics Class 11 GSEB Solutions Chapter 4 अपकिरण Ex 4.5 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 11 Statistics Chapter 4 अपकिरण Ex 4.5
प्रश्न 1.
दो शेयर A और B के मूल्य में कमी-वृद्धि निम्नानुसार है : कौन से शेयर के मूल्य में सापेक्ष चलन अधिक है ?
उत्तर :
दोनों शेयर में से कौन से शेयर के मूल्य में सापेक्ष चलन अधिक है वह जानने के लिए विचरण गुणांक (C-V) प्राप्त करेंगे ।
शेयर A
माध्य \(\bar{X}=\frac{\Sigma \mathrm{x}}{n}=\frac{3210}{10}\)
∴ \(\bar{X}\) = 321 (रु.)
प्रमाप विचलन S = \(\sqrt{\frac{\Sigma(x-\bar{x})^2}{n}}=\sqrt{\frac{70}{10}}=\sqrt{7}\)
∴ S = 2.65 (रु.)
विचरण गुणांक C.V = \(\frac{\mathrm{s}}{\overline{\mathrm{x}}}\) × 100 = \(\frac{2.65}{321}\) × 100
∴ विचरण गुणांक = 0.83%
शेयर B
माध्य \(\overline{\mathrm{X}}=\frac{\Sigma \mathrm{x}}{\mathrm{n}}=\frac{1400}{10}\)
∴ \(\bar{x}\) = 140 (रु.)
प्रमाप विचलन S = \(\sqrt{\frac{\Sigma(x-\bar{x})^2}{n}}=\sqrt{\frac{510}{10}}=\sqrt{51}\)
∴ S = 7.14 (रु.)
विचरण गुणांक C.V = \(\frac{\mathrm{S}}{\overline{\mathrm{X}}}\) × 100 = \(\frac{7.14}{140}\) × 100
∴ विचरण गुणांक = 5.1%
शेयर B का विचरण गुणांक अधिक है इसलिए शेयर B के मूल्य में सापेक्ष चलन अधिक है ।
प्रश्न 2.
दो कंपनी के प्रशासकीय कर्मचारियों के दैनिक वेतन की निम्नलिखित सूचना प्राप्त हुई है।
| विवरण | कंपनी A | कंपनी B |
| औसत वेतन (रु.) | 600 | 2100 |
| प्रमाप विचलन (रु.) | 30 | 84 |
कौन-सी कंपनी में वेतन स्थिर है ?
उत्तर :
कंपनी A और B के वेतन की स्थिरता जानने के लिए विचरण गुणांक (C.V.) ज्ञात करेंगे ।
कंपनी A
माध्य \(\bar{x}\) = 600
प्रमाप विचलन S = 30
∴ विचरण गुणांक = \(\frac{S}{\bar{x}}\) × 100 = \(\frac{30}{600}\) × 100
∴ विचरण गुणांक = 5%
कंपनी B
माध्य \(\bar{x}\) = 2100
प्रमाप विचलन S = 84
विचरण गुणांक = \(\frac{S}{\bar{x}}\) × 100 = \(\frac{84}{2100}\) × 100
विचरण गुणांक = 4% कंपनी B का मूल्य कम है । इसलिए कंपनी B का वेतन में अधिक स्थिरता है ।
प्रश्न 3.
दो शृंखलाओ के विचरण गुणांक 30% और 25% है और दोनों का प्रमाप विचलन क्रमशः 15 और 9 है, तो दोनों श्रृंखला का माध्य ज्ञात कीजिए ।
उत्तर :
दोनों का माध्य ज्ञात करने के लिए विचरण गुणांक के सूत्र का उपयोग करेंगे ।
श्रृंखला 1 के लिए
विचरण गुणांक = \(\frac{S}{\bar{x}}\) × 100
30 = \(\frac{15}{\bar{x}}\) × 100
30 × (\(\overline{\mathrm{X}}\)) = 1500
∴ माध्य \(\bar{x}=\frac{1500}{30}\)
∴ माध्य \(\bar{X}\) = 50
दो शृंखला का माध्य क्रमशः 50 और 36 है ।
शृंखला 2 के लिए
विचरण गुणांक = \(\frac{S}{\bar{x}}\) × 100
25 = \(\frac{9}{\bar{X}}[latex] × 100
25 × ([latex]\overline{\mathrm{X}}\)) = 900
माध्य \(\bar{X}=\frac{900}{25}\)
माध्य \(\bar{X}\) = 36