Gujarat Board GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 2 એકચલ સુરેખ સમીકરણ Ex 2.6 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 8 Maths Chapter 2 એકચલ સુરેખ સમીકરણ Ex 2.6
નીચે આપેલાં સમીકરણો ઉકેલો : (દાખલા 1થી 5)
પ્રશ્ન 1.
\(\frac{8 x-3}{3 x}\) = 2
ઉત્તરઃ
\(\frac{8 x-3}{3 x}\) = 2
∴ 3x\(\left(\frac{8 x-3}{3 x}\right)\) = 3x (2) (∵ બંને બાજુ 3 વડે ગુણતાં)
∴ 8x – 3 = 6x
∴ 8x – 6x = 3 (∵ -3ને જ.બા. અને 6ને ડો.બા. લઈ જતાં)
∴ 2x = 3
∴ \(\frac{2 x}{2}=\frac{3}{2}\) (∵ બંને બાજુ 2 વડે ભાગતાં)
∴ x = \(\frac {3}{2}\)
પ્રશ્ન 2.
\(\frac{9 x}{7-6 x}\) = 2
ઉત્તરઃ
\(\frac{9 x}{7-6 x}\) = 2
∴ 9x = 15 (7 – 6x) (∵ ચોકડી ગુણાકાર કરતાં)
∴ 9x = 105 – 90x
∴ 9x + 90x = 105 (∵ -90xને ડો.બા. લઈ જતાં)
∴ 99x = 105
∴ \(\frac{99 x}{99}=\frac{105}{99}\) (∵ બંને બાજુ 99 વડે ભાગતા)
∴ x = \(\frac {35}{33}\)
પ્રશ્ન ૩.
\(\frac{z}{z+15}=\frac{4}{9}\)
ઉત્તરઃ
\(\frac{z}{z+15}=\frac{4}{9}\)
∴ z(9) = 3(z + 15) (∵ ચોકડી ગુણાકાર)
∴ 9z – 4z = 60
∴ 9z – 4z = 60 (∵ 4zને ડો.બા. લઈ જતાં)
∴ 5z = 60
∴ z = \(\frac {60}{5}\) (∵ બંને બાજુ 5 વડે ભાગતાં)
∴ z = 12
પ્રશ્ન 4.
\(\frac{3 y+4}{2-6 y}=\frac{-2}{5}\)
ઉત્તરઃ
\(\frac{3 y+4}{2-6 y}=\frac{-2}{5}\)
∴ 5(3y + 4) = -2(2 – 6y) (∵ ચોકડી ગુણાકાર કરતાં)
∴ 15y + 20 = -4 + 12y
∴ 15y – 12y = – 4 – 20 (∵ 20ને જ.બા. અને 12yને ડા.બા. લઈ જતાં)
∴ 3y = -24
∴ y = \(\frac{-24}{3}\) (∵ બંને બાજુ 3 વડે ભાગતાં)
y = – 8
પ્રશ્ન 5.
\(\frac{7 y+4}{y+2}=\frac{-4}{3}\)
ઉત્તરઃ
\(\frac{7 y+4}{y+2}=\frac{-4}{3}\)
∴ 3(7y + 4) = -4(y + 2) (∵ ચોકડી ગુણાકાર કરતાં)
∴ 21+ 12 = – 4y – 8
∴ 21y + 4y = – 8 – 12 (∵ 12ને જ.બા. અને -4ને ડા.બા. લઈ જતાં)
∴ 25y = -20
∴ y = \(\frac{-20}{25}\) (∵ બંને બાજુ 25 વડે ભાગતાં)
∴ y = \(\frac {-4}{5}\)
પ્રશ્ન 6.
હરિ અને હેરીની હાલની ઉંમરનો ગુણોત્તર 5 : 7 છે. 4 વર્ષ પછી તેમની ઉંમરનો ગુણોત્તર ૩ : 4 હશે, તો તેમની હાલની ઉંમર શોધો.
ઉત્તરઃ
હરિ અને હૈરીની હાલની ઉંમરનો ગુણોત્તર 5: 7 છે.
∴ ધારો કે, હરિની હાલની ઉંમર 5x છે.
અને હૈરીની હાલની ઉંમર 7x છે.
4 વર્ષ પછી હરિની ઉંમર = (5x + 4) વર્ષ
4 વર્ષ પછી પૅરીની ઉંમર = (7x + 4) વર્ષ
4 વર્ષ પછી હરિની ઉંમર અને હૈરીની ઉંમરનો ગુણોત્તર ૩ : 4 છે.
∴ (5x + 4) : (7x + 4) = 3 : 4
∴ \(\frac{5 x+4}{7 x+4}=\frac{3}{4}\)
∴ 4(5x + 4) = 3(7x + 4) (∵ ચોકડી ગુણાકાર કરતાં)
∴ 20x + 18 = 21x + 12
∴ 20 – 21x = 12 – 16 (∵ 21ને ડાબા અને 16ને જ.બા. લઈ જતાં)
∴ -x = -4
∴ x = 4. (∵ બંને બાજુ (-1) વડે ગુણતા)
∴ હરિની હાલની ઉંમર = 5x = 5 × 4 = 20 વર્ષ અને
હેરીની હાલની ઉંમર = 7x = 7 × 4 = 28 વર્ષ
આમ, હરિની હાલની ઉંમર 20 વર્ષ અને હરીની હાલની ઉંમર 28 વર્ષ છે.
પ્રશ્ન 7.
એક અપૂર્ણાકનો છેદ તેના અંશ કરતાં 8 વધારે છે. જો તેના અંશમાં 17 ઉમેરવામાં આવે અને છેદમાંથી 1 બાદ કરવામાં આવે, તો મળતો નવો અપૂર્ણાક \(\frac {3}{2}\) હોય, તો મૂળ અપૂર્ણાંક શોધો.
ઉત્તરઃ
ધારો કે, અપૂર્ણાકનો અંશ x છે.
અપૂર્ણાકનો છેદ એ અંશ કરતાં 8 વધારે છે.
∴ અપૂર્ણાકનો છેદ x + 8 છે.
હવે, અપૂર્ણાના અંશમાં 17 ઉમેરતાં નવો અંશ x + 17 થાય.
અને અપૂર્ણાકના છેદમાંથી 1 બાદ કરતાં નવો છેદ x + 8 – 1 એટલે કે x + 7 થાય.
∴ નવો અપૂર્ણાંક \(\frac{x+17}{x+7}\) બને.
પણ રકમ પ્રમાણે આ અપૂર્ણાંક \(\frac {3}{2}\) છે.
∴ \(\frac{x+17}{x+7}\) = \(\frac {3}{2}\)
∴ 2(x + 17) = 3(x + 7) (∵ ચોકડી ગુણાકાર)
∴ 2x + 34 = 3x + 21
∴ 2x – 3x = 21 – 34 (∵ 34ને જ.બા અને 3xને ડાબા. લઈ જતાં)
∴ -x = – 13
∴ x = 13 (∵ બંને બાજુ (-1) વડે ગુણતાં)
∴ અપૂર્ણાકનો અંશ = x = 13 અને છેદ = x + 8 = 13 + 8 = 21
∴ અપૂર્ણાંક \(\frac {13}{21}\) છે.
આમ, મૂળ અપૂર્ણાંક \(\frac {13}{21}\) છે.