GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 13 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 13.1

Gujarat Board GSEB Solutions Class 7 Maths Chapter 13 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 13.1 Textbook Exercise Questions and Answers.

Gujarat Board Textbook Solutions Class 7 Maths Chapter 13 ઘાત અને ઘાતાંક Ex 13.1

1. કિંમત શોધોઃ

પ્રશ્ન (i)
2⁶
જવાબ:
2⁶ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 64

પ્રશ્ન (ii)
9³
જવાબ:
= 9 × 9 × 9
= 729

પ્રશ્ન (iii)
11²
જવાબ:
= 11 × 11
= 121

પ્રશ્ન (iv)
5⁴
જવાબ:
= 5 × 5 × 5 × 5
= 625

પ્રશ્ન 2.
નીચે દર્શાવેલ સ્વરૂપને ઘાત સ્વરૂપે લખો:
(i) 6 × 6 × 6 × 6
(ii) t × t
(iii) b × b × b × b
(iv) 5 × 5 × 7 × 7 × 7
(v) 2 × 2 × a × a
(vi) a × a × a × c × c × c × c × d
જવાબ:
(i) 6 × 6 × 6 × 6 = 6⁴
(ii) t × t = t²
(iii) b × b × b × b = b⁴
(iv) 5 × 5 × 7 × 7 × 7 = 5² × 7³
(v) 2 × 2 × a × a = 2² × a²
(vi) a × a × a × c × c × c × c × d = a³ × c⁴ × d

3. નીચે દર્શાવેલ દરેક સંખ્યાને ઘાત સ્વરૂપે ઘાતાંક સંકેતનો ઉપયોગ કરીને લખો:

પ્રશ્ન (i)
512
જવાબ:

512 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 2⁹
આમ, 512નું ઘાત સ્વરૂપ 2⁹ છે.

પ્રશ્ન (ii)
343
જવાબ:

343 = 7 × 7 × 7
= 7³
આમ, 343નું ઘાત સ્વરૂપ 7³ છે.

પ્રશ્ન (iii)
729
જવાબ:

729 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3
= 3⁶
આમ, 729નું ઘાત સ્વરૂપ 3⁶ છે.

પ્રશ્ન (iv)
3125
જવાબ:

3125 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5
= 5⁵
આમ, 3125નું ઘાત સ્વરૂપ 5⁵ છે.

4. નીચેના દરેકમાંથી શક્ય હોય ત્યાં મોટી સંખ્યા શોધી કાઢો:

પ્રશ્ન (i)
4³ અને 3⁴
જવાબ:
4³ = 4 × 4 × 4 = 64 અને 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
હવે, 81 > 64
∴ 3⁴ > 4³

પ્રશ્ન (ii)
5³ અને 3⁵
જવાબ:
5³ = 5 × 5 × 5 = 125 અને 3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243
હવે, 243 > 125
∴ 3⁵ > 5³

પ્રશ્ન (iii)
2⁸ અને 8²
જવાબ:
2⁸ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 256
અને 8² = 8 × 8 = 64
હવે, 256 > 64
∴ 2⁸ > 8²

પ્રશ્ન (iv)
100² અને 2¹⁰⁰
જવાબ:
100² = 100 × 100 = 10,000
2¹⁰⁰ = (2 × 2 × 2 …….. 10 વખત)¹⁰
= (1024)¹⁰ = (1048576)⁵
હવે, (1048576)⁵ > 10000
∴ 2¹⁰⁰ > 100²

પ્રશ્ન (v)
2¹⁰ અને 10²
જવાબ:
2¹⁰ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1024
10² = 10 × 10 = 100
હવે, 1024 > 100
∴ 2¹⁰ > 10²

5. નીચેના દરેકના અવિભાજ્ય અવયવ પાડીને તેના ગુણાકારને ઘાત સ્વરૂપે દર્શાવો:

પ્રશ્ન (i)
648
જવાબ:

648 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
= 2³ × 3⁴
આમ, 648 = 2³ × 3⁴

પ્રશ્ન (ii)
405
જવાબ:

405 = 3 × 3 × 3 × 3 × 5
= 3⁴ × 5
આમ, 405 = 3⁴ × 5

પ્રશ્ન (iii)
340
જવાબ:

540 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5
= 2² × 3³ × 5
આમ, 540 = 2² × 3³ × 5

પ્રશ્ન (iv)
3600
જવાબ:

3600 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5
= 2⁴ × 3³ × 5²
આમ, 3600 = 2⁴ × 3² × 5²

6. સાદું રૂપ આપોઃ

પ્રશ્ન (i)
2 × 10³
જવાબ:
= 2 × 10 × 10 × 10
= 2 × 1000
= 2000

પ્રશ્ન (ii)
7² × 2²
જવાબ:
= 7 × 7 × 2 × 2
= 49 × 4
= 196

પ્રશ્ન (iii)
2³ × 5
જવાબ:
= 2 × 2 × 2 × 5
= 8 × 5
= 40

પ્રશ્ન (iv)
3 × 4⁴
જવાબ:
= 3 × 4 × 4 × 4 × 4
= 3 × 256
= 768

પ્રશ્ન (v)
0 × 10²
જવાબ:
= 0 × 10 × 10
= 0 × 100
= 0

પ્રશ્ન (vi)
5² × 3³
જવાબ:
= 5 × 5 × 3 × 3 × 3
= 25 × 27
= 675

પ્રશ્ન (vii)
2⁴ × 3²
જવાબ:
= 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3
= 16 × 9
= 144

પ્રશ્ન (viii)
3² × 10⁴
જવાબ:
= 3 × 3 × 10 × 10 × 10 × 10
= 9 × 10,000
= 90,000

7. સાદું રૂપ આપોઃ

પ્રશ્ન (i)
(-4)³
જવાબ:
= (-4) × (-4) × (-4)
= (16) × (-4)
= (-64)

પ્રશ્ન (ii)
(3) × (-2)³
જવાબ:
= (-3) × (-2) × (-2) × (-2)
= (-3) × (-4) × (-2)
= (-3) × (-8).
= 24

પ્રશ્ન (iii)
(-3)² × (-5)²
જવાબ:
= (-3) × (-3) × (-5) × (-5)
= (9) × (25)
= 225.

પ્રશ્ન (iv)
(-2)³ × (- 10)³
= (-2) × (-2) × (-2) × (- 10) × (- 10) × (-10)
= (4) × (-2) × (100) × (- 10)
= (-8) × (- 1000)
= 8000

8. નીચેની સંખ્યાઓની સરખામણી કરોઃ

પ્રશ્ન (i)
2.7 × 10¹², 1.5 × 10⁸
જવાબ:

પ્રશ્ન (ii)
4 × 10¹⁴, 3 × 10¹⁷
જવાબ:
4 × 10¹⁴ના ગુણાકારથી 15 અંકોનો જવાબ મળે.
3 × 10¹⁷ના ગુણાકારથી 18 અંકોનો જવાબ મળે.
∴ 4 × 10¹⁴ < 3 × 10¹⁷