Gujarat Board GSEB Solutions Class 8 Maths Chapter 3 ચતુષ્કોણની સમજ Ex 3.4 Textbook Exercise Questions and Answers.
Gujarat Board Textbook Solutions Class 8 Maths Chapter 3 ચતુષ્કોણની સમજ Ex 3.4
1. નીચેના વિધાનો સાચાં છે કે ખોટાં તે જણાવો.
પ્રશ્ન (a).
દરેક લંબચોરસ ચોરસ છે.
ઉત્તરઃ
ખોટું
પ્રશ્ન (b).
દરેક સમબાજુ ચતુષ્કોણ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
ઉત્તરઃ
ખરું
પ્રશ્ન (c).
દરેક ચોરસ સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે તેમજ લંબચોરસ પણ છે.
ઉત્તરઃ
ખરું
પ્રશ્ન (d).
દરેક ચોરસ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ નથી.
ઉત્તરઃ
ખોટું
પ્રશ્ન (e).
દરેક પતંગાકાર ચતુષ્કોણ સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
ઉત્તરઃ
ખોટું
પ્રશ્ન (f).
દરેક સમબાજુ ચતુષ્કોણ પતંગાકાર ચતુષ્કોણ છે.
ઉત્તરઃ
ખરું
પ્રશ્ન (g).
દરેક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ સમલંબ ચતુષ્કોણ છે.
ઉત્તરઃ
ખરું
પ્રશ્ન (h).
દરેક ચોરસ સમલંબ ચતુષ્કોણ છે.
ઉત્તરઃ
ખરું
2. એવા ચતુષ્કોણનાં નામ આપો કે જેમાં :
પ્રશ્ન (a).
ચારેય બાજુની લંબાઈ સમાન હોય.
ઉત્તરઃ
ચોરસ અને સમબાજુ ચતુષ્કોણની ચારેય બાજુઓની લંબાઈ સમાન હોય છે.
પ્રશ્ન (b).
ચાર કાટખૂણા હોય. જવાબ:
ઉત્તરઃ
ચોરસ અને લંબચોરસમાં ચારેય ખૂણા કાટખૂણા હોય છે.
3. કેવી રીતે એક ચોરસ એ
પ્રશ્ન (i).
ચતુષ્કોણ
ઉત્તરઃ
ચોરસને ચાર બાજુઓ છે તેથી તે ચતુષ્કોણ છે.
પ્રશ્ન (ii).
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ
ઉત્તરઃ
ચોરસની સામસામેની બાજુઓ સમાન છે તથા સમાંતર છે તેથી તે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
પ્રશ્ન (iii).
સમબાજુ ચતુષ્કોણ
ઉત્તરઃ
ચોરસની બધી બાજુઓ સમાન હોય છે તેથી તે સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
પ્રશ્ન (iv).
લંબચોરસ છે તે વિગતવાર સમજાવો.
ઉત્તરઃ
ચોરસના બધા ખૂણા કાટખૂણા છે તેથી તે લંબચોરસ છે.
4. નીચે દર્શાવ્યા મુજબ વિકર્ણ ધરાવતાં ચતુષ્કોણનાં નામ આપો.
પ્રશ્ન (i).
પરસ્પર દુભાગે
ઉત્તરઃ
જેના વિકણ પરસ્પર દુભાગે છે તેવા ચતુષ્કોણ નીચે પ્રમાણે છે :
- સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ
- લંબચોરસ
- ચોરસ
- સમબાજુ ચતુષ્કોણ
પ્રશ્ન (ii).
પરસ્પરના લંબદ્વિભાજક હોય
ઉત્તરઃ
જેના વિકર્ણો પરસ્પરના લંબદ્વિભાજક હોય તેવા ચતુષ્કોણ નીચે પ્રમાણે છે:
- ચોરસ
- સમબાજુ ચતુષ્કોણ
પ્રશ્ન (iii).
સમાન હોય
ઉત્તરઃ
જેના વિકણનાં માપ સમાન છે તેવા ચતુષ્કોણ નીચે પ્રમાણે છે :
- ચોરસ
- લંબચોરસ
5. લંબચોરસ એક બહિર્મુખ ચતુષ્કોણ છે, સમજાવો.
ઉત્તરઃ
- લંબચોરસમાં દરેક ખૂણાનું માપ 180° કરતાં ઓછું છે.
- બંને વિકણ લંબચોરસના અંદરના જ ભાગમાં હોય છે. તેથી લંબચોરસ એ બહિર્મુખ ચતુષ્કોણ છે.
6. કાટકોણ ત્રિકોણ ABCમાં કાટખૂણાની સામેની બાજુનું મધ્યબિંદુ O છે. શિરોબિંદુઓ A, B અને Cથી બિંદુ O કેવી રીતે સમાન અંતરે આવે છે તે સમજાવો. (અહીં તૂટક રેખાઓ તમારી સહાયતા માટે દોરેલ છે.)
ઉત્તરઃ
આકૃતિમાં \(\overrightarrow{\mathrm{BO}}\) ને D સુધી લંબાવો જેથી BO = OD થાય.
હવે, \(\overline{\mathrm{CD}}\) અને \(\overline{\mathrm{AD}}\) દોરો.
□ ABCD તૈયાર થયો.
□ ABCDમાં AC = OC (∵ આપેલું છે.)
તથા BO = OD (∵ રચના)
∴ □ ABCDમાં વિકણ પરસ્પર દુભાગે છે.
∴ □ ABCD સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેમાં ∠B કાટખૂણો છે. (∵ આપેલ છે.)
∴ □ ABCD એ લંબચોરસ છે.
હવે, લંબચોરસના વિકર્ણોનાં માપ સરખાં હોય છે અને પરસ્પર દુભાગે છે.
∴ AC = BD તથા AO = OC = BO = OD
આમ, O એ A, B અને Cથી સરખા અંતરે છે.